# 能量效率

> 物理学 · CIE A-Level 9702
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u5-energy-efficiency/

本小节讲解如何计算任意能量转换系统的能量效率，区分有用能量输出和废弃能量输出，并探讨提高效率的方法，该知识点是CIE考试选择题和结构化题中的常见考点。

**先修:** [能量守恒](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u5-conservation-of-energy/); [功、能与功率定义](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u5-work-energy-power-intro/)

## 学习目标

- 利用能量和功率计算能量转换系统的效率
- 区分不同装置的有用能量输出和废弃能量输出
- 应用效率概念解决定量考试问题
- 提出提高现实系统能量效率的方法

## 核心定义与效率公式

**能量效率** — 衡量输入系统的总能量中，有多少被转换为有用输出能量的无量纲量，范围从0（无有用输出）到1（所有输出均有用）。

*记法:* \eta

*例:* 效率为30%的LED灯泡，会将输入电能的30%转换为有用光能，70%以热量形式浪费。

根据能量守恒，任何系统的总输入能量等于有用输出能量与废弃输出能量之和：$E_{\text{total input}} = E_{\text{useful output}} + E_{\text{wasted output}}$。效率可以通过能量或功率计算，由于功率是单位时间的能量，因此比值结果相同。

$$\eta = \frac{E_{\text{useful output}}}{E_{\text{total input}}} = \frac{P_{\text{useful output}}}{P_{\text{total input}}}$$

**例题:** 骑行者蹬自行车，产生的总输出功率为300 W。其中210 W用于推动自行车前进。骑行者身体的效率是多少？10分钟内浪费的能量是多少？

1. 使用效率公式的功率形式：
2. $$\eta = \frac{P_{\text{useful}}}{P_{\text{total}}} = \frac{210\ \text{W}}{300\ \text{W}} = 0.7 = 70\%$$
3. 计算废弃功率：
4. $$P_{\text{wasted}} = 300 - 210 = 90\ \text{W}$$
5. 计算10分钟内浪费的能量（将时间单位转换为秒）：
6. $$E_{\text{wasted}} = P_{\text{wasted}} \times t = 90 \times (10 \times 60) = 54000\ \text{J} = 54\ \text{kJ}$$

> **考试提示:** 务必检查题目要求效率以小数还是百分比形式给出；分数会按正确输出格式给分。

## 区分有用能量与废弃能量

CIE考试中常见的题型是要求你针对给定装置识别哪些输出能量是有用的，哪些是废弃的。分类依据是装置的*设计用途*，而非能量本身的类型。

- 电热水壶：输入 = 电能，有用 = 水中的热能，废弃 = 耗散到环境的热能、声能
- 汽油汽车发动机：输入 = 燃料的化学能，有用 = （运动的）动能，废弃 = （排气/发动机的）热能、声能
- LED灯泡：输入 = 电能，有用 = 光能，废弃 = 少量热能
- 手机电池充电：输入 = 电能，有用 = 储存的化学能，废弃 = 热能

**概念自测**

对于用来给房屋供暖的集中供暖锅炉，哪种输出能量是有用的？

1. 以下哪一个是有用输出？

   - 通过锅炉烟道流失的热能
   - 传递给房屋循环水的热能
   - 锅炉泵产生的声能

   *答案:* 传递给房屋循环水的热能

   *解析:* 正确！锅炉的用途是给房屋供暖，因此传递给循环水的热能是有用的，所有其他输出都是废弃的。

**例题:** 一个100 W的白炽灯泡效率为5%。如果灯泡持续点亮2小时，有用光能输出是多少？指出废弃能量是什么。

1. 计算2小时内的总输入能量（转换为焦耳单位）：
2. $$E_{\text{total}} = P \times t = 100\ \text{W} \times (2 \times 3600\ \text{s}) = 720000\ \text{J}$$
3. 根据效率计算有用光能输出：
4. $$E_{\text{useful}} = \eta \times E_{\text{total}} = 0.05 \times 720000 = 36000\ \text{J}$$
5. 废弃能量占输入能量的剩余95%，几乎全部以热量形式耗散到环境中，仅有极少量以声能形式存在。

## 提高能量效率

考试中经常要求你提出提高系统效率的实用方法。任何改进都针对废弃能量的来源，在相同有用输出的前提下，减少耗散的能量。

- 机械系统：润滑运动部件以减少摩擦热损失，优化流线型外形以降低空气阻力
- 电力系统：使用低电阻导线减少热损失，将白炽灯泡替换为高效LED
- 供暖系统：增加隔热层以减少向环境的热损失，使用热交换器回收排气中的废热

**例题:** 老旧家用热水器效率为55%，新型节能热水器效率为90%。如果一个家庭每月需要180 kWh的有用热能，使用新热水器每月能少用多少电能？

1. 重排效率公式求解总输入能量：$E_{\text{input}} = \frac{E_{\text{useful}}}{\eta}$
2. 计算旧热水器的输入能量：
3. $$E_{\text{old}} = \frac{180}{0.55} \approx 327.3\ \text{kWh}$$
4. 计算新热水器的输入能量：
5. $$E_{\text{new}} = \frac{180}{0.90} = 200\ \text{kWh}$$
6. 计算输入能量的差值：
7. $$\Delta E = 327.3 - 200 = 127.3\ \text{kWh less per month}$$

> **考试提示:** 当你提出提高效率的改进方法时，始终要将你的建议和它减少的废弃能量类型关联起来，这样才能拿到满分。

## 常见错误

- **错误做法:** 将效率公式颠倒为 $\eta = \frac{\text{总输入}}{\text{有用输出}}$
  - 原因: 这会得到大于1的效率，违反能量守恒定律，对于现实系统来说永远是错误的
  - 正确做法: 记住效率是输入能量中有用部分的占比，因此始终将有用输出放在分数的分子位置
- **错误做法:** 将任何装置的所有热输出都归类为废弃能量
  - 原因: 对于设计用来产热的装置（比如水壶或锅炉），热量是有用输出，不是废弃能量
  - 正确做法: 始终根据装置的设计用途分类能量，而非能量类型本身
- **错误做法:** 在要求计算效率时，不必要地将功率转换为能量
  - 原因: 不必要的转换会引入计算错误，还浪费考试时间
  - 正确做法: 你可以直接在效率公式中使用功率，因为时间单位会在比值中约去
- **错误做法:** 接受效率大于100%的计算结果
  - 原因: 现实中没有系统的有用输出能超过总输入，因此这种结果一定说明计算出错
  - 正确做法: 如果你得到大于100%的效率，首先检查公式是否颠倒，这是最常见的错误

## 速查表

| 概念 | 核心信息 |
| --- | --- |
| 效率（能量） | $\eta = \frac{\text{Useful energy output}}{\text{Total energy input}}$ |
| 效率（功率） | $\eta = \frac{\text{Useful power output}}{\text{Total power input}}$ |
| 有效范围 | $0 \leq \eta \leq 1$ (or $0\% \leq \eta \leq 100\%$) |
| 废弃能量 | $E_{\text{wasted}} = E_{\text{total}} - E_{\text{useful}}$ |
| 分类规则 | 有用 = 符合装置用途；废弃 = 不符合 |

## 下一步

能量效率是基础概念，几乎适用于CIE A-Level物理学的所有领域，从热物理、电力到发电和可再生能源系统。它经常在选择题和结构化题中考查，因此掌握能量输出的计算和分类对考试成功至关重要。效率原理直接建立在能量守恒的基础上，是能量和热物理更高级主题的基础。以下是接下来可以学习的相关主题：

- [能量守恒](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u5-conservation-of-energy/)
- [固体形变](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u6-overview/)
- [应力、应变和杨氏模量](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u6-stress-strain-and-young-modulus/)

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来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u5-energy-efficiency/