流体压强

CIE A-Level 物理· 2022-2024 大纲，4(b) 密度与压强· 30 分钟阅读

1. 流体静压强定律★★☆☆☆⏱ 15 min

在静止流体中，压强随深度增加而增大，因为某点上方流体的重量会向下挤压该点。压强、深度和流体密度的关系由液柱重量与压力的平衡推导而来。

📘 定义

流体静表压

P_g = \rho g h

均匀密度 $ρ$ 的流体中，深度 $h$ 处的表压与深度和密度成正比。该值仅计算流体产生的压强，不包含液面上方的大气压。

例:

在水下10 m深度，表压约为1 atm，与海平面的大气压相等。

📐 例题

计算海水中25 m深度处的绝对压强（海水密度 = 1025 kg m⁻³）。取大气压为1.01 × 10⁵ Pa， $g = 9.81$ m s⁻²。

1
首先根据流体静压强定律计算表压：
2
$P_g = \rho g h = 1025 \times 9.81 \times 25 = 251206 \text{ Pa}$
3
加上大气压得到总（绝对）压强：
4
$P_{abs} = P_{atm} + P_g = 1.01 \times 10^5 + 2.51 \times 10^5 = 3.52 \times 10^5 \text{ Pa}$

Exam tip:

写答案前，务必检查题目要求的是绝对压强还是表压。

2. 绝对压强与表压★★☆☆☆⏱ 10 min

大多数实用压强计（如轮胎气压计、深度计）测量相对于大气压的压强，因此它们输出的是表压。考试题目经常考察你区分二者的能力。

📘 定义

表压

P_g = P_{abs} - P_{atm}

某点总绝对压强与大气压的差值，这是大多数机械压强计显示的数值。

例:

轮胎气压计读数为220 kPa（表压），因此轮胎内部的绝对压强约为320 kPa。

📐 例题

一名潜水员在淡水中（密度=1000 kg m⁻³）的深度计读数为3.2 × 10⁵ Pa（表压）。计算潜水员的深度，取 $P_{a t m} = 1.01 \times 1 0^{5} P a$ 。

1
我们可以从读数直接得到表压，因此使用 $P_{g} = ρ g h$ ：
2
整理公式求解深度 $h$ ：
3
$h = \frac{P_g}{\rho g} = \frac{3.2 \times 10^5}{1000 \times 9.81} = 32.6 \text{ m}$

✓ 快速检测

测试你的理解：

题目给出了大气压，要求计算湖底的压强，没有其他说明。你应该计算什么？
- 只计算表压，因为只有表压有意义
- 绝对压强，除非题目明确要求表压
- 在CIE考试中两种都可以接受
显示答案
1 —
如果题目给出了大气压且没有额外说明，CIE考试题目始终要求计算绝对压强。如果你只给出表压会扣分。

3. 帕斯卡原理与液压系统★★★☆☆⏱ 15 min

帕斯卡原理描述了密闭不可压缩流体中压强的传递规律，是液压升降机、汽车刹车和其他增力液压机械的工作原理。

📘 定义

帕斯卡原理

对密闭不可压缩流体任意一点施加的压强变化，会大小不变地传递到流体和容器壁的每一点。这意味着液压系统两个活塞同一水平面上的压强相等。

例:

小活塞上施加较小的力，会产生与大活塞上较大的力相同的压强，实现力的放大。

📐 例题

一台液压汽车升降机的小活塞面积为0.002 m²，大活塞面积为0.5 m²。要抬起大活塞上1500 kg的汽车，需要在小活塞上施加多大的力？取 $g = 9.81$ m s⁻²。

1
计算抬起汽车所需的力（大活塞受到的汽车重力）：
2
$F_2 = mg = 1500 \times 9.81 = 14715 \text{ N}$
3
应用帕斯卡原理（两个活塞上的压强相等）：
4
$\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \implies F_1 = F_2 \times \frac{A_1}{A_2}$
5
代入数值求出所需输入力：
6
$F_1 = 14715 \times \frac{0.002}{0.5} = 58.9 \text{ N}$
7
仅约59 N的力就能抬起1500 kg的汽车，这体现了力的放大效应。

4. 常见陷阱

错误做法:

题目要求绝对压强时，忘记加上大气压

原因:

许多学生默认只计算 $ρ g h$ 得到表压，遗漏了大气压项

正确做法:

始终仔细读题，计算绝对压强时要在 $ρ g h$ 的结果上加上 $P_{a t m}$

错误做法:

液压系统问题中颠倒面积比

原因:

混淆力与对应面积，或者错误认为力相等而不是压强相等

正确做法:

整理公式前明确标记所有变量：写出 $F_{1} / A_{1} = F_{2} / A_{2}$ ，将每个力/面积对应到正确的活塞

错误做法:

题目要求使用 $9.81$ m s⁻²时，误用 $g = 10$ m s⁻²

原因:

提前近似会改变最终结果，超出评分标准允许的误差范围

正确做法:

除非题目明确要求使用其他值，否则始终使用 $g = 9.81$ m s⁻²

错误做法:

假设所有水的密度都是1000 kg m⁻³

原因:

海水密度高于淡水，题目会指定需要使用的密度

正确做法:

始终使用题目给出的密度值，不要直接默认用1000 kg m⁻³

5. 速查表

概念	公式	要点
深度 $h$ 处的表压	$P_{g} = ρ g h$	仅流体产生的压强，不含大气压
绝对压强	$P_{ab s} = P_{a t m} + P_{g}$	深度处的总压强
表压定义	$P_{g} = P_{ab s} - P_{a t m}$	大多数压强计的输出值
帕斯卡原理（液压）	$\frac{F _{1}}{A _{1}} = \frac{F _{2}}{A _{2}}$	压强相等，力随面积成比例变化

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

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根据给定压强计算深度
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液压升降机的力计算
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流体压强是CIE A-Level物理中所有后续流体力学主题的核心基础概念，是理解浮力和阿基米德原理的必要前提，而浮力和阿基米德原理是非常常见的考试主题，通常会结合压强、力和密度的概念出题。流体压强也是流体流动和浮力相关知识的基础，会出现在综合实验题和结构化问题中。掌握本文介绍的计算方法和概念区分，能帮助你在试卷1和试卷2中都很常见的选择题和短结构化问题中轻松拿到分数。