学习指南

密度

CIE A-Level 物理· 25 分钟阅读

1. 密度的定义与单位★☆☆☆☆⏱ 10 min

📘 定义

密度

ρ=mV\rho = \frac{m}{V}

物质的一种强度宏观性质，计算方式为物质总质量除以其总体积。

例:

标准温度压强下的纯水密度为 1000 kg m^{-3}。

密度是强度性质，这意味着它不随物质的量改变而变化。1 kg的铁块和10 kg的铁块密度相同，与此不同，质量是广延性质，会随物质的量成比例变化。

ρ=mV\rho = \frac{m}{V}

密度的国际单位是 kg m^{-3}，但 g cm^{-3} 也被广泛使用。二者的换算因子为：。

📐 例题

一个长方形铝块质量为135 g，边长为 2 cm × 3 cm × 5 cm，计算它以国际单位表示的密度。

  1. 1

    计算铝块体积：

    V=2×3×5=30 cm3V = 2 \times 3 \times 5 = 30 \text{ cm}^3
  2. 2

    将质量和体积换算为国际单位：

    m=135 g=0.135 kgV=30×(10−2 m)3=3×10−5 m3m = 135 \text{ g} = 0.135 \text{ kg} \\ V = 30 \times (10^{-2} \text{ m})^3 = 3 \times 10^{-5} \text{ m}^3
  3. 3

    代入密度公式：

    ρ=0.1353×10−5=4500 kg m−3\rho = \frac{0.135}{3 \times 10^{-5}} = 4500 \text{ kg m}^{-3}

2. 密度的实验测量★★☆☆☆⏱ 15 min

实验测量密度时，你需要分别测量质量（通常用天平）和体积。测量体积的方法取决于物质的类型：

  • 规则固体：通过测量的边长计算体积。

  • 不规则下沉固体：在量筒中使用排水法。

  • 不规则漂浮固体：用沉锤将物体完全浸没，或使用溢水杯。

  • 液体：总质量减去空容器质量得到液体质量，直接读取体积。

📐 例题

一块不规则石块质量为56 g，放入盛有20 cm³水的量筒后，液面上升到41 cm³。计算石块的密度，单位为 g cm⁻³。

  1. 1

    通过排水法得到石块体积：

    V=Vfinal−Vinitial=41−20=21 cm3V = V_{\text{final}} - V_{\text{initial}} = 41 - 20 = 21 \text{ cm}^3
  2. 2

    代入公式计算密度：

    ρ=mV=5621≈2.67 g cm−3\rho = \frac{m}{V} = \frac{56}{21} \approx 2.67 \text{ g cm}^{-3}
  3. 3

    如需转换为国际单位则转换：

3. 密度的应用★★☆☆☆⏱ 15 min

密度可用于预测物体在流体中是漂浮还是下沉。如果物体的平均密度小于等于流体密度，物体就会漂浮；如果平均密度更大，物体就会下沉。该原理广泛应用于CIE考试中涉及浮力和上推力的题目。

📐 例题

一个空心塑料球总质量为25 g，总体积为100 cm³。它会在纯水中漂浮吗？证明你的结论。

  1. 1

    计算球体的平均密度：

    ρsphere=25 g100 cm3=0.25 g cm−3\rho_{\text{sphere}} = \frac{25 \text{ g}}{100 \text{ cm}^3} = 0.25 \text{ g cm}^{-3}
  2. 2

    纯水密度 =

  3. 3

    结论：由于 ，因此该球会漂浮。

4. 常见陷阱

错误做法:

忘记在 g cm⁻³ 和 kg m⁻³ 之间换算单位

原因:

大多数学生错误地认为 1 g cm⁻³ = 1 kg m⁻³，导致答案差了1000倍

正确做法:

记住 1 g cm⁻³ = 1000 kg m⁻³，最终确定答案前检查题目要求的单位

错误做法:

计算液体密度时包含容器的质量

原因:

这会给计算增加额外质量，导致得到的密度值偏高

正确做法:

一定要用总质量减去空容器质量，只得到液体的质量

错误做法:

只测量漂浮物体露出水面部分的排水量

原因:

体积是物体占据的总空间，因此只测量部分排水会得到错误的偏小体积，计算出的密度偏高

正确做法:

用沉锤将漂浮物体完全浸没，然后减去沉锤的排水量，得到正确的总体积

错误做法:

假设更重的物体密度一定比更轻的物体大

原因:

密度同时取决于质量和体积，大而轻的物体密度可以小于小而重的物体

正确做法:

一定要用质量除以体积计算密度，不要只通过比较质量来比较密度

5. 速查表

概念

公式/规律

单位/数值

密度

国际单位：kg m⁻³

单位换算

纯水密度

物体漂浮

物体下沉

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

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下一步

密度是流体静力学、压强和浮力的基础核心概念，这些都是CIE A-Level 9702物理大纲第4单元的核心考点。牢固掌握密度、单位换算和实验测量，对解决液体压强、上推力和阿基米德原理相关题目至关重要，这些题目经常出现在选择题、结构化试题和实操试卷中。密度也会出现在包含应力和应变的材料性质相关考点中。测量不规则固体密度的实验题在试卷3的实操评估中很常见，因此掌握本文介绍的方法有助于你在该部分取得高分。