# 密度

> CIE A-Level 物理 · 9702
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u4-density/

本小节内容涵盖密度的定义、不同类型物质密度的实验测量方法，以及密度在CIE A-Level物理题目中的核心应用。

**先修:** [质量和体积的基础测量](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u1-measurement-techniques/)

## 学习目标

- 正确定义密度并说出其单位
- 计算规则固体、不规则固体和液体的密度
- 应用密度知识预测物体是漂浮还是下沉
- 正确换算密度的常用单位

## 密度的定义与单位

**密度** — 物质的一种强度宏观性质，计算方式为物质总质量除以其总体积。

*记法:* \rho = \frac{m}{V}

*例:* 标准温度压强下的纯水密度为 1000 kg m^{-3}。

密度是强度性质，这意味着它不随物质的量改变而变化。1 kg的铁块和10 kg的铁块密度相同，与此不同，质量是广延性质，会随物质的量成比例变化。

$$\rho = \frac{m}{V}$$

密度的国际单位是 kg m^{-3}，但 g cm^{-3} 也被广泛使用。二者的换算因子为：$1 \text{ g cm}^{-3} = 1000 \text{ kg m}^{-3}$。

**例题:** 一个长方形铝块质量为135 g，边长为 2 cm × 3 cm × 5 cm，计算它以国际单位表示的密度。

1. 计算铝块体积：

   $$V = 2 \times 3 \times 5 = 30 \text{ cm}^3$$
2. 将质量和体积换算为国际单位：

   $$m = 135 \text{ g} = 0.135 \text{ kg} \\ V = 30 \times (10^{-2} \text{ m})^3 = 3 \times 10^{-5} \text{ m}^3$$
3. 代入密度公式：

   $$\rho = \frac{0.135}{3 \times 10^{-5}} = 4500 \text{ kg m}^{-3}$$

## 密度的实验测量

实验测量密度时，你需要分别测量质量（通常用天平）和体积。测量体积的方法取决于物质的类型：

- **规则固体**：通过测量的边长计算体积。
- **不规则下沉固体**：在量筒中使用排水法。
- **不规则漂浮固体**：用沉锤将物体完全浸没，或使用溢水杯。
- **液体**：总质量减去空容器质量得到液体质量，直接读取体积。

**例题:** 一块不规则石块质量为56 g，放入盛有20 cm³水的量筒后，液面上升到41 cm³。计算石块的密度，单位为 g cm⁻³。

1. 通过排水法得到石块体积：

   $$V = V_{\text{final}} - V_{\text{initial}} = 41 - 20 = 21 \text{ cm}^3$$
2. 代入公式计算密度：

   $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{56}{21} \approx 2.67 \text{ g cm}^{-3}$$
3. 如需转换为国际单位则转换：$2.67 \text{ g cm}^{-3} = 2670 \text{ kg m}^{-3}$

> **tip**
>
> 一定要检查题目要求的单位。CIE考官经常会给数值正确但单位错误的答案扣分。

## 密度的应用

密度可用于预测物体在流体中是漂浮还是下沉。如果物体的平均密度小于等于流体密度，物体就会漂浮；如果平均密度更大，物体就会下沉。该原理广泛应用于CIE考试中涉及浮力和上推力的题目。

**例题:** 一个空心塑料球总质量为25 g，总体积为100 cm³。它会在纯水中漂浮吗？证明你的结论。

1. 计算球体的平均密度：

   $$\rho_{\text{sphere}} = \frac{25 \text{ g}}{100 \text{ cm}^3} = 0.25 \text{ g cm}^{-3}$$
2. 纯水密度 = $1 \text{ g cm}^{-3}$
3. 结论：由于 $0.25 \text{ g cm}^{-3} < 1 \text{ g cm}^{-3}$，因此该球会漂浮。

**考试命令词**

CIE考试中密度题目常见指令词：

- **Determine** — 根据给定实验数据计算密度，写出所有计算步骤 *(计算不规则石块的密度)*

- **Show that** — 证明给定的密度值正确，包含所有步骤和单位换算 *(证明铝的密度约为 2700 kg m⁻³)*

## 常见错误

- **错误做法:** 忘记在 g cm⁻³ 和 kg m⁻³ 之间换算单位
  - 原因: 大多数学生错误地认为 1 g cm⁻³ = 1 kg m⁻³，导致答案差了1000倍
  - 正确做法: 记住 1 g cm⁻³ = 1000 kg m⁻³，最终确定答案前检查题目要求的单位
- **错误做法:** 计算液体密度时包含容器的质量
  - 原因: 这会给计算增加额外质量，导致得到的密度值偏高
  - 正确做法: 一定要用总质量减去空容器质量，只得到液体的质量
- **错误做法:** 只测量漂浮物体露出水面部分的排水量
  - 原因: 体积是物体占据的总空间，因此只测量部分排水会得到错误的偏小体积，计算出的密度偏高
  - 正确做法: 用沉锤将漂浮物体完全浸没，然后减去沉锤的排水量，得到正确的总体积
- **错误做法:** 假设更重的物体密度一定比更轻的物体大
  - 原因: 密度同时取决于质量和体积，大而轻的物体密度可以小于小而重的物体
  - 正确做法: 一定要用质量除以体积计算密度，不要只通过比较质量来比较密度

## 速查表

| 概念 | 公式/规律 | 单位/数值 |
| --- | --- | --- |
| 密度 | $\rho = m/V$ | 国际单位：kg m⁻³ |
| 单位换算 | $1 \text{ g cm}^{-3} = 1000 \text{ kg m}^{-3}$ |  |
| 纯水密度 |  | $1000 \text{ kg m}^{-3} = 1 \text{ g cm}^{-3}$ |
| 物体漂浮 | $\rho_{object} \leq \rho_{fluid}$ |  |
| 物体下沉 | $\rho_{object} > \rho_{fluid}$ |  |

## 下一步

密度是流体静力学、压强和浮力的基础核心概念，这些都是CIE A-Level 9702物理大纲第4单元的核心考点。牢固掌握密度、单位换算和实验测量，对解决液体压强、上推力和阿基米德原理相关题目至关重要，这些题目经常出现在选择题、结构化试题和实操试卷中。密度也会出现在包含应力和应变的材料性质相关考点中。测量不规则固体密度的实验题在试卷3的实操评估中很常见，因此掌握本文介绍的方法有助于你在该部分取得高分。

- [流体压强](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u4-fluid-pressure/)
- [功、能量和功率](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u5-overview/)
- [力做的功](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u5-work-done-by-a-force/)

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