学习指南

高级测量技术

CIE A-Level 物理· 第30单元：实践技能· 5 分钟阅读

1. 使用阴极射线示波器（CRO）测量★★☆☆☆⏱ 15 min

✓ 计算器

CRO可显示随时间变化的电压信号，用于测量信号振幅、周期和频率。Y增益设定垂直灵敏度（每格伏特数），时基设定水平灵敏度（每格时间）。

📘 定义

CRO灵敏度

一个屏幕格代表的物理量，对应Y增益（）和时基（）

例:

Y增益为2 V div⁻¹表示一个垂直格代表2 V。

📐 例题

一台CRO的Y增益设为，时基设为。一个正弦信号的峰峰值占3个垂直格，4个完整周期占10个水平格。求峰值电压和频率。

  1. 1

    计算峰峰电压：格数乘以Y增益

  2. 2
    Vpeak-to-peak=3×2.0=6.0 VV_{\text{peak-to-peak}} = 3 \times 2.0 = 6.0 \ \text{V}
  3. 3

    对于正弦波，峰值是峰峰值的一半

  4. 4
    Vpeak=6.02=3.0 VV_{\text{peak}} = \frac{6.0}{2} = 3.0 \ \text{V}
  5. 5

    计算一个周期的周期

  6. 6
    T=10×2×10−34=5×10−3 sT = \frac{10 \times 2 \times 10^{-3}}{4} = 5 \times 10^{-3} \ \text{s}
  7. 7

    由周期计算频率

  8. 8
    f=1T=15×10−3=200 Hzf = \frac{1}{T} = \frac{1}{5 \times 10^{-3}} = 200 \ \text{Hz}

Exam tip:

如果题目要求展示测量过程，请绘制标注清晰的CRO屏幕示意图

2. 电位差计的零位测量★★★☆☆⏱ 20 min

✓ 计算器

电位差计使用零位法测量电池电动势，可消除电池内阻带来的误差。平衡时，电位差计导线上的电势降等于待测电动势，因此检流计中没有电流流过。

📘 定义

电位差计平衡点

电位差计导线上电势差与待测电动势相等、检流计偏转为零的位置

📐 例题

一根100 cm长的电位差计导线由3.0 V电池供电。待测电池的平衡点在48 cm处。计算待测电池的电动势。

  1. 1

    计算导线的电势梯度

  2. 2
    k=Total driver voltageTotal wire length=3.0100=0.03 V cm−1k = \frac{\text{Total driver voltage}}{\text{Total wire length}} = \frac{3.0}{100} = 0.03 \ \text{V cm}^{-1}
  3. 3

    电动势等于电势梯度 × 平衡长度

  4. 4
    ε=kl=0.03×48=1.4 V (2 s.f.)\varepsilon = k l = 0.03 \times 48 = 1.4 \ \text{V (2 s.f.)}

3. 霍尔探头与应变片★★★☆☆⏱ 15 min

✓ 计算器

霍尔探头输出电压与磁感应强度成正比，需要对照已知磁场进行校准，才能将输出转换为测量值。应变片的电阻变化与材料所受机械应变成正比。

📐 例题

一个霍尔探头在20 mT的已知磁场中校准，输出为80 mV。未知磁场输出为52 mV。计算未知磁感应强度。

  1. 1

    由已知测量得到校准常数

  2. 2
    C=BknownVknown=20 mT80 mV=0.25 mT mV−1C = \frac{B_{\text{known}}}{V_{\text{known}}} = \frac{20 \ \text{mT}}{80 \ \text{mV}} = 0.25 \ \text{mT mV}^{-1}
  3. 3

    校准常数乘以未知输出电压

  4. 4
    Bunknown=CVunknown=0.25×52=13 mTB_{\text{unknown}} = C V_{\text{unknown}} = 0.25 \times 52 = 13 \ \text{mT}

4. 高级测量中的不确定度★★★★☆⏱ 20 min

✓ 计算器

高级仪器的不确定度规则与基础测量遵循相同约定：模拟仪器的不确定度等于最小分度的一半，数字仪器的不确定度等于最小显示分度。

📘 定义

零误差

一种系统误差，指真值为零时仪器显示非零值，修正方法是从所有读数中减去零误差

📐 例题

数显游标卡尺某次测量读数为5.23 mm，最小分度为0.01 mm。求绝对不确定度和百分比不确定度。

  1. 1

    对于数字仪器，绝对不确定度等于最小分度

  2. 2
    Δx=0.01 mm\Delta x = 0.01 \ \text{mm}
  3. 3

    百分比不确定度 = (绝对不确定度 / 测量值) × 100%

  4. 4
    Percentage uncertainty=0.015.23×100%≈0.2%\text{Percentage uncertainty} = \frac{0.01}{5.23} \times 100\% \approx 0.2\%
✓ 快速检测

测试你的理解：

  1. 对于屏幕最小分度为1 mm的模拟CRO，绝对不确定度是多少？

    • 0.5 mm

    • 1 mm

    • 取决于灵敏度

    • 零

    显示答案
    0.5 mm —

    所有模拟仪器的不确定度等于最小分度的一半，因此1 mm分度对应的不确定度是0.5 mm。

5. 常见陷阱

错误做法:

在CRO计算中直接将峰峰电压当作峰值电压

原因:

对于考试中最常见的正弦信号，峰值是峰峰值的一半

正确做法:

在进一步计算前，将峰峰电压除以2得到峰值电压

错误做法:

认为直接电压表读数等于电池电动势

原因:

电压表会抽取电流，因此它测量的是端电势差，不是电动势

正确做法:

使用电位差计零位法测量真实电动势，说明内阻会导致直接电压表读数产生误差

错误做法:

使用未校准的霍尔探头进行测量

原因:

霍尔探头输出随温度和探头方向变化，未校准的读数不准确

正确做法:

在测量未知量之前，务必将探头对照已知磁场进行校准

错误做法:

将数字仪器的不确定度当作最小分度的一半

原因:

数字仪器仅显示到最小分度，因此整个分度就是不确定度

正确做法:

将绝对不确定度设为数字仪器显示的最小增量

错误做法:

未调整CRO增益使完整信号显示在屏幕上

原因:

如果信号超出屏幕范围，你就无法测量其完整振幅或周期

正确做法:

在测量前调整Y增益和时基，使完整信号显示在屏幕上

6. 速查表

仪器

典型绝对不确定度

主要用途

模拟CRO

½ × 最小分度

测量交流电压和频率

电位差计

±0.1 cm（平衡长度）

通过零位法测量电池电动势

霍尔探头

读数的±5%

测量磁感应强度

数显游标卡尺

±最小分度

高精度小长度测量

应变片

读数的±1%

测量机械应变

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

  • 2022 · 5

    CRO电压和频率测量

  • 2021 · 5

    电位差计电动势测量

  • 2023 · 5

    霍尔探头磁场校准

深入阅读

下一步

掌握高级测量技术是通过CIE A-Level第5卷（计划与分析）和A2实践第3卷的关键。这些技术是本科阶段实验物理的基础，理解误差来源有助于你设计可靠的实验并正确处理结果。该主题的大多数考试问题会要求你计划实验、计算不确定度，或描述其中一种仪器的校准。接下来，你将在此基础上学习如何使用图形分析和误差传播处理测量数据，这是所有实践考核问题的核心技能。