# 牛顿运动定律

> CIE A-Level 物理学 · 9702
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u3-newton-s-laws-of-motion/

本模块拆解牛顿三大运动定律，涵盖定律的准确表述、考试要求和常见误区。你将学会如何正确应用这些定律求解力与加速度相关问题。

**先修:** [标量与矢量](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u2-scalars-and-vectors/); [运动学公式](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u2-kinematics-equations/)

## 学习目标

- 在考试答题中准确表述牛顿三大运动定律
- 应用牛顿第二定律，由合外力计算加速度
- 区分作用力与反作用力对和平衡力
- 求解静止和运动物体的基础力学习题

## 牛顿第一运动定律

**牛顿第一定律** — 除非受到合外力作用，否则物体将保持静止或匀速直线运动状态。

*记法:* F_{net} = 0

*例:* 冰球在无摩擦表面滑动时保持速率不变。

> **info**
>
> 惯性是物体抵抗运动状态改变的性质，质量是物体惯性大小的量度。

**例题:** 一辆卡车沿平直水平公路以22 m/s的速率匀速行驶，发动机提供的牵引力为8500 N。求作用在卡车上的总阻力大小。

1. 1. 沿直线匀速行驶意味着速度恒定，因此根据牛顿第一定律，卡车受到的合外力为零。
2. 2. 力的合成：牵引力减去总阻力等于零：
3. $$F_{driving} - F_{resistive} = 0$$
4. 3. 求解阻力：
5. $$F_{resistive} = F_{driving} = 8500 \text{ N}$$
6. 阻力的方向与运动方向相反。

> **考试提示:** 在得出合外力为零的结论前，一定要同时确认速度的大小和方向都恒定

## 牛顿第二运动定律

**牛顿第二定律** — 物体动量的变化率等于作用在它上面的合外力，且变化率的方向与合外力方向相同。

*记法:* F_{net} = \frac{dp}{dt} = ma

*例:* 一个质量为3 kg的物体加速度为4 m/s²，合外力为3 × 4 = 12 N。

**例题:** 一个质量为4 kg的物块在粗糙水平面上被平行于表面的25 N力拉动，摩擦力大小为9 N，与运动方向相反。求物块的加速度。

1. 1. 计算平行于表面的合外力：
2. $$F_{net} = 25 - 9 = 16 \text{ N}$$
3. 2. 对质量恒定的物体应用牛顿第二定律$F_{net} = ma$，整理得加速度表达式：
4. $$a = \frac{F_{net}}{m}$$
5. 3. 代入数值计算：
6. $$a = \frac{16}{4} = 4 \text{ m s}^{-2}$$

**概念自测**

1. 一个质量为12 kg的物体加速度为2.5 m/s²，它受到的合外力是多少？

   - 14.5 N
   - 30 N
   - 4.8 N
   - 120 N

   *解析:* 回答正确：$F_{net} = ma = 12 \times 2.5 = 30$ N

## 牛顿第三运动定律

**牛顿第三定律** — 如果物体A对物体B施加一个力，那么物体B对物体A也会施加一个同类型、等大小、反向的力。

*记法:* F_{AB} = -F_{BA}

*例:* 球棒对球施加一个力，球也对球棒施加一个等大反向的力。

> **warning**
>
> 作用力与反作用力对总是作用在两个**不同**的物体上。平衡力作用在同一个物体上，因此它们不是作用力与反作用力对。

**例题:** 一个人静止站在地面上，请说出这个系统中一组正确的作用力与反作用力对，并解释为什么人的重力和地面的支持力不是牛顿第三定律描述的作用力与反作用力对。

1. 1. 一组正确的作用力与反作用力对是：(1) 地球对人施加向下的重力，(2) 人对地球施加向上的等大的引力。
2. 2. 人的重力（地球的引力）和地面的支持力不是作用力与反作用力对，原因是：它们都作用在同一个物体（人）上，且是不同类型的力。
3. 此外，如果人在竖直方向有加速度（例如在加速升降的电梯中），二者大小也不相等。

> **考试提示:** 在考试答题中，一定要说明作用力与反作用力是同类型力，且作用在不同物体上。

## 常见错误

- **错误做法:** 误认为平衡力是牛顿第三定律描述的作用力与反作用力对
  - 原因: 作用力与反作用力对作用在两个不同物体上，而平衡力都作用在同一个物体上
  - 正确做法: 解题时一定要检查每个力作用的物体，并确认两个力是同类型力
- **错误做法:** 对质量变化的系统直接使用$F=ma$，未考虑动量变化的修正
  - 原因: $F=ma$仅适用于质量恒定的系统；牛顿第二定律的通用形式使用动量变化率描述
  - 正确做法: 所有问题都可使用$F_{net} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$，尤其是火箭推进这类质量变化的问题
- **错误做法:** 仅用施加的力计算加速度，忘记先求合外力
  - 原因: 牛顿第二定律要求使用所有力的合力，而不只是题目给出的单个施加力
  - 正确做法: 计算加速度前，一定要先对运动方向上所有力求和得到$F_{net}$
- **错误做法:** 省略牛顿第一定律的完整表述，仅称它是第二定律的特例
  - 原因: 考试中题目要求表述定律时，阅卷官要求你单独完整表述三大定律，且牛顿第一定律定义了惯性参考系
  - 正确做法: 考试答题时要背诵并写出牛顿第一定律的完整表述

## 速查表

| 定律 | 核心表述 | 核心规则 |
| --- | --- | --- |
| 第一定律 | 无合外力则速度恒定 | $F_{net} = 0 \implies a = 0$ |
| 第二定律（质量恒定） | 合外力等于质量乘以加速度 | $F_{net} = ma$ |
| 第二定律（通用形式） | 合外力等于动量变化率 | $F_{net} = \frac{\Delta (mv)}{\Delta t}$ |
| 第三定律 | 不同物体上的等大反向力 | 同类型力，作用在两个不同物体上 |

## 下一步

牛顿运动定律是CIE A-Level物理学中经典动力学的核心基础，支撑了本单元之后几乎所有知识点。掌握每个定律的准确定义和合外力的识别方法，对求解后续所有力学习题（从连接体系统到圆周运动、简谐运动）至关重要。本子主题还介绍了动量，动量是求解碰撞和爆炸问题的核心工具。以下是你在学习完本内容后接下来应该学习的核心概念：

- [线动量](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u3-linear-momentum/)
- [动量守恒](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u3-conservation-of-momentum/)
- [碰撞](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u3-collisions/)

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