线动量

CIE A-Level 物理· 第3单元：动力学· 15 分钟阅读

1. 线动量与冲量★★☆☆☆⏱ 3 min

📘 定义

线动量

\vec{p}

动量是物体质量与速度的乘积，是矢量，方向与物体的速度方向一致。

例:

一个质量为3 kg的木块以2 m s⁻¹向右运动，动量为 $p = 3 \times 2 = 6$ kg m s⁻¹，方向向右。

冲量描述了力在一段时间内作用，改变物体动量的效应。

📘 定义

冲量

$J$

冲量等于作用在物体上的平均力与接触时间的乘积，也等于物体动量的变化量： $J = F_{avg} Δ t = Δ p$ 。

📐 例题

一个质量为0.15 kg的球以10 m s⁻¹朝向墙壁运动，反弹后沿同一直线以8 m s⁻¹运动。计算墙壁对球施加的冲量。

1
定义正方向为远离墙壁方向。初速度 $u = - 10$ m s⁻¹，末速度 $v = + 8$ m s⁻¹。
2
冲量等于动量变化量 $Δ p = m (v - u)$ ：
3
$J = 0.15 \left(8 - (-10)\right) = 0.15 \times 18 = 2.7 N s$
4
墙壁对球施加的冲量为2.7 N s，方向远离墙壁。

Exam tip:

一定要先定义正方向，避免反弹冲量计算中出现符号错误。

2. 动量与牛顿第二定律★★☆☆☆⏱ 4 min

牛顿最初对第二运动定律的表述是用动量而非加速度写出的，这种形式对质量恒定和变化的情况都适用。

📘 定义

牛顿第二定律（动量形式）

作用在物体上的合外力等于物体线动量的变化率。

例:

质量恒定的情况下: $F_{net} = \frac{Δ p}{Δ t} = \frac{m Δ v}{Δ t} = ma$ ，与标准形式 $F = ma$ 一致。

📐 例题

一个大小为12 N的恒定合外力作用在一个初始静止、质量为4 kg的物体上，求3秒后物体的动量。

1
整理牛顿第二定律求解动量变化量：
2
$\Delta p = F_{\text{net}} \Delta t = 12 \times 3 = 36 kg m s^{-1}$
3
初始动量为0，因此末动量等于动量变化量。
4
末动量 = $36$ kg m s⁻¹

3. 线动量守恒定律★★★☆☆⏱ 5 min

动量守恒定律是CIE A-Level动力学中考察频率最高的知识点之一。

📘 定义

线动量守恒定律

对于不受合外力作用的封闭系统，系统的总线动量保持恒定。也就是说，相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。

📐 例题

一辆质量为5000 kg的卡车以12 m s⁻¹运动，与静止的质量为1000 kg的汽车相撞，碰撞后两者沿同一直线一起运动，求碰撞后它们的共同速度。

1
计算碰撞前的总动量：
2
$p_{before} = m_{truck}u_{truck} + m_{car}u_{car} = (5000 \times 12) + (1000 \times 0) = 60000 kg m s^{-1}$
3
根据动量守恒， $p_{a f t er} = p_{b e f or e} = 60000$ kg m s⁻¹。总质量 $= 5000 + 1000 = 6000$ kg。设 $v$ = 共同速度：
4
$6000 v = 60000 \implies v = 10 m s^{-1}$
5
碰撞后的共同速度为10 m s⁻¹。

Exam tip:

对于碰撞后物体粘在一起的情况，一定要检查质量相加是否正确。

4. 弹性碰撞与非弹性碰撞★★★☆☆⏱ 5 min

碰撞根据相互作用过程中动能是否守恒分类：

弹性碰撞：总动量和总动能都守恒。
非弹性碰撞：只有总动量守恒；动能转化为热能、声能或其他形式，因此总动能减少。
完全非弹性碰撞：碰撞后物体粘在一起，动能损失最大。

📐 例题

通过计算动能变化，证明上一个例子中卡车与汽车的碰撞是非弹性碰撞。

1
计算碰撞前的总初始动能：
2
$KE_{initial} = \frac{1}{2}m_{truck}u_{truck}^2 = 0.5 \times 5000 \times 12^2 = 360000 J$
3
计算碰撞后的总末动能：
4
$KE_{final} = \frac{1}{2}(m_{truck} + m_{car})v^2 = 0.5 \times 6000 \times 10^2 = 300000 J$
5
碰撞过程中损失了60000 J的动能，因此动能不守恒，碰撞为非弹性碰撞。

5. 常见陷阱

错误做法:

忘记动量是矢量，相加相反方向的动量时忽略符号

原因:

没有考虑方向会导致系统总动量计算错误

正确做法:

计算开始前一定要定义正方向，给相反方向运动的动量加上负号

错误做法:

认为和动量一样，所有碰撞中动能都守恒

原因:

很多学生混淆了动量和动能的守恒规则

正确做法:

（无外力时）动量总是守恒，只有弹性碰撞中动能才守恒

错误做法:

不定义方向约定，直接将两个速率取正值，用 $m (v + u)$ 计算反弹冲量

原因:

如果方向没有正确处理，会导致大小计算错误

正确做法:

Always use $Δ p = m (v - u)$ with correct signed values for initial and final velocity

错误做法:

系统受到摩擦力等外力作用时仍然应用动量守恒

原因:

动量守恒定律仅适用于无合外力的封闭系统

正确做法:

只有当系统不受外力，或者相互作用时间极短，外力不足以改变总动量时，才能使用动量守恒

6. 速查表

物理量/概念	公式	核心要点
线动量	$p = m v$	矢量，单位 kg m s⁻¹
冲量	$J = F Δ t = Δ p$	等于动量变化量
牛顿第二定律	$F_{n e t} = \frac{Δ p}{Δ t}$	定律的原始通用形式
动量守恒	$\sum p_{b e f or e} = \sum p_{a f t er}$	适用于无外力的封闭系统
弹性碰撞		动量和动能都守恒
非弹性碰撞		只有动量守恒，动能损失

7. 常见问题

动量可以为负值吗？

可以，动量是矢量。负值表示动量的方向与你定义的正方向相反。计算时一定要明确你的方向约定。

碰撞中动量总是守恒的吗？

是的，只要系统不受合外力作用。非弹性碰撞中只有动能不守恒。

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2022 · 1
反弹球的冲量
2023 · 2
碰撞中的动量守恒
2024 · 1
区分弹性/非弹性碰撞

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下一步

线动量是动力学的核心基础概念，是CIE A-Level物理几乎所有后续知识点的基础，从圆周运动、能量到粒子物理和碰撞实验都离不开它。掌握符号约定和动量守恒的应用，能帮助你解决各个单元中大量的结构化题目和选择题。学完本子主题后，你可以继续学习动力学和能量中更高级的相互作用和相关知识点。