# 哈勃定律

> 物理 · CIE A-Level
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u29-hubble-s-law/

本子主题涵盖埃德温·哈勃对膨胀宇宙的发现、哈勃定律的数学表述，以及它在CIE A-Level物理中的核心应用，包括计算宇宙距离和估算宇宙年龄。

**先修:** [红移与多普勒效应](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u29-redshift-doppler-effect/); [宇宙距离测量](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u29-cosmic-distance-measurement/)

## 学习目标

- 陈述哈勃定律并解释其物理意义
- 使用哈勃定律计算退行速度或距离
- 根据哈勃常数估算宇宙年龄
- 将哈勃定律与宇宙膨胀理论联系起来

## 哈勃的发现与定律表述

1920年代，埃德温·哈勃利用造父变星测量了邻近星系的距离，并将这些距离与每个星系测得的红移进行比较。他发现，星系与地球的距离和它的退行速度之间存在明确的线性关系。

**哈勃定律** — 哈勃定律指出，遥远星系的退行速度$v$与它到观测者的距离$d$成正比。比例常数$H_0$即哈勃常数，是宇宙当前的膨胀速率。

*记法:* v = H_0 d

*例:* 若$H_0 = 70$ km s⁻¹ Mpc⁻¹，一个距离为10 Mpc的星系的退行速度约为700 km/s

**例题:** 测得一个星系的退行速度为1500 km s⁻¹，已知$H_0 = 75$ km s⁻¹ Mpc⁻¹，计算该星系到我们的距离。

1. 整理哈勃定律，分离出距离$d$：
2. $$d = \frac{v}{H_0}$$
3. 代入给定数值：
4. $$d = \frac{1500 \text{ km s}^{-1}}{75 \text{ km s}^{-1} \text{ Mpc}^{-1}} = 20 \text{ Mpc}$$

> **考试提示:** 务必检查$H_0$的单位：CIE考试中$H_0$常以km s⁻¹ Mpc⁻¹和s⁻¹两种单位给出，请确保你的答案符合距离要求的单位。

## 物理解释：膨胀的空间

哈勃定律常被错误解读为星系在空间中远离以地球为中心的某点运动。实际上，该定律是空间本身均匀膨胀的结果。任何星系中的观测者都会观测到距离与退行速度之间相同的线性关系，因此宇宙没有唯一的膨胀中心。

> **info**
>
> 宇宙学红移（对遥远星系测量得到的红移）是由空间膨胀导致光在传播到地球的过程中波长被拉伸产生的，并非由物体在空间中运动的多普勒效应导致。

**例题:** 解释为什么在均匀膨胀的宇宙中，任何星系中的所有观测者都能观测到哈勃定律。

1. 将宇宙模型化为一个膨胀气球的表面，气球上的点代表星系：
2. 1. 当气球膨胀时，任意两个点都会相互远离，它们之间距离的增加率与它们当前的间距成正比。
3. 2. 任意点上的观测者都会看到所有其他点在远离，速度与距离成正比，完全符合哈勃定律。
4. 没有任何点处于膨胀的'中心'，因为膨胀是整个表面（空间）本身的膨胀。

**概念自测**

检验你的理解：

1. 以下哪一项是对哈勃定律的正确解释？

   - 所有星系在空间中远离宇宙中心运动
   - 空间均匀膨胀，因此对任何观测者来说，退行速度都随距离增加而增大
   - 哈勃定律仅适用于在银河系进行的观测

   *答案:* 空间均匀膨胀，因此对任何观测者来说，退行速度都随距离增加而增大

   *解析:* 正确！空间的均匀膨胀让所有观测者都能观测到哈勃定律，不存在唯一的膨胀中心。

## 核心应用：距离与年龄估算

哈勃定律在CIE A-Level考试中有两个核心应用：计算遥远星系的距离（通过红移测得退行速度后），以及估算宇宙的近似年龄。假设膨胀速率随时间保持恒定，近似年龄即哈勃时间，由$1/H_0$给出。

**例题:** 哈勃常数为$H_0 = 2.2 \times 10^{-18}$ s⁻¹，估算宇宙的年龄，结果以年为单位，保留1位有效数字。(1年 ≈ $3.15 \times 10^7$ s)

1. 宇宙的近似年龄$T$等于哈勃时间$1/H_0$：
2. $$T = \frac{1}{H_0} = \frac{1}{2.2 \times 10^{-18} \text{ s}^{-1}} = 4.55 \times 10^{17} \text{ s}$$
3. 通过除以一年的秒数，将秒转换为年：
4. $$T = \frac{4.55 \times 10^{17}}{3.15 \times 10^7} \approx 1.44 \times 10^{10} \text{ 年}$$
5. 按要求保留1位有效数字：
6. $$T = 1 \times 10^{10} \text{ 年 (100亿年)}$$

**考试命令词**

CIE在本主题中常用以下指令术语：

- **Estimate** — 需要使用近似式$T = 1/H_0$，不需要更复杂的计算 *(Estimate the age of the universe from the given $H_0$)*

- **Explain the significance** — 你必须将哈勃的观测与膨胀宇宙理论联系起来，不能仅陈述定律 *(Explain the significance of Hubble's law for cosmology)*

## 常见错误

- **错误做法:** 将哈勃定律解读为星系在空间中远离以银河系为中心的点运动
  - 原因: 这错误表述了宇宙膨胀：宇宙膨胀是空间本身的膨胀，不是星系在空间中的运动
  - 正确做法: 应说明空间均匀膨胀，因此所有观测者都能观测到相同的哈勃关系，不存在唯一中心
- **错误做法:** 错误整理哈勃定律得到$d = H_0/v$
  - 原因: 这会得到距离和速度的反比关系，与哈勃的观测结果矛盾
  - 正确做法: 记住$v \propto d$，因此$v = H_0 d$，整理得$d = v/H_0$
- **错误做法:** 当用单位为km s⁻¹ Mpc⁻¹的$H_0$计算年龄时，忘记换算单位
  - 原因: 单位不一致，会导致宇宙年龄的数量级错误
  - 正确做法: 先将Mpc换算为km，把$H_0$转换为s⁻¹单位，再计算$1/H_0$
- **错误做法:** 声称哈勃常数是永不随时间变化的真常数
  - 原因: $H_0$仅描述当前的膨胀速率，它在宇宙历史中已经发生了变化
  - 正确做法: 应将$H_0$称为宇宙膨胀速率的当前值
- **错误做法:** 将哈勃定律用于本星系群的近邻星系
  - 原因: 近邻星系受引力束缚，它们的运动由引力主导，而非宇宙膨胀
  - 正确做法: 哈勃定律仅适用于不受本星系群引力束缚的遥远星系

## 速查表

| 概念 | 公式 | 要点 |
| --- | --- | --- |
| 哈勃定律 | $v = H_0 d$ | $v$ = 退行速度，$d$ = 距离，$H_0$ = 当前膨胀速率 |
| 计算距离 | $d = v/H_0$ | 使$H_0$的单位与要求的距离单位匹配 |
| 估算宇宙年龄 | $T = 1/H_0$ | 将$H_0$转换为s⁻¹，得到以秒为单位的年龄 |
| 解读 | 空间均匀膨胀 | *没有*膨胀中心，所有观测者都能看到相同定律 |
| 常用单位换算 | $1 \text{ Mpc} = 3.086 \times 10^{19} \text{ km}$ | 用于将$H_0$从km s⁻¹ Mpc⁻¹换算为s⁻¹ |

## 下一步

哈勃定律是膨胀宇宙的基础观测证据，支撑了所有现代大爆炸宇宙学。掌握本主题后，你将在此基础上探索大爆炸模型本身、宇宙微波背景（早期宇宙留下的残余热），以及当前关于宇宙命运的理论。哈勃定律还与现代开放问题如哈勃张力相关：不同方法对$H_0$的测量得到了矛盾的结果，这一问题推动着当前宇宙学的研究。

- [大爆炸宇宙学](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u29-big-bang-cosmology/)
- [实践技能（A2）](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u30-overview/)
- [高级实验设计](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u30-advanced-experiment-planning/)

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