# 核裂变与核聚变

> 物理学 · CIE A-Level 9702
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u27-nuclear-fission-and-fusion/

本模块讲解核裂变与核聚变的过程、质量亏损如何产生能量，以及维持反应所需的条件，内容符合CIE A-Level 9702考试要求。

**先修:** [质量亏损与结合能](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u27-mass-defect-binding-energy/)

## 学习目标

- 区分核裂变与核聚变的过程
- 计算裂变和聚变反应中的质量亏损和释放的能量
- 解释维持裂变和聚变所需的条件
- 描述链式反应在核裂变中的作用

## 核裂变：定义与能量计算

**核裂变** — 重的不稳定原子核（通常为铀-235或钚-239）分裂为两个较轻的更小原子核，释放大量能量和自由中子的核反应。

*例:* $^{235}_{92}U + ^1_0n \rightarrow ^{92}_{36}Kr + ^{141}_{56}Ba + 3^1_0n$

重原子核裂变会释放能量，因为重元素（质量数 > 200）的每个核子结合能低于质量数约为100的元素。生成物的总结合能高于反应物，因此质量亏损转化为动能，可作为热量提取用于发电。

**例题:** 已知如下条件，计算下方裂变反应释放的能量（单位MeV）：$m(^{235}U) = 235.0439$ u，$m(n) = 1.0087$ u，$m(^{92}Kr) = 91.9263$ u，$m(^{141}Ba) = 140.9144$ u。(1 u = 931.5 MeV/c²)

1. 计算反应物总质量：

   $$m_{\text{reactants}} = m(^{235}U) + m(n) = 235.0439 + 1.0087 = 236.0526 \text{ u}$$
2. 计算生成物总质量：

   $$m_{\text{products}} = m(^{92}Kr) + m(^{141}Ba) + 3m(n) = 91.9263 + 140.9144 + 3(1.0087) = 235.8668 \text{ u}$$
3. 计算质量亏损：

   $$\Delta m = m_{\text{reactants}} - m_{\text{products}} = 236.0526 - 235.8668 = 0.1858 \text{ u}$$
4. 利用$E = \Delta m c^2$将质量亏损转化为能量：

   $$E = 0.1858 \times 931.5 \approx 173 \text{ MeV}$$

> **tip**
>
> 求和计算质量时，一定要数清反应方程两侧的所有中子——遗漏生成物中的中子是考试中非常常见的错误。

## 链式反应与临界质量

每次裂变反应会释放2-3个自由中子。这些中子可以引发附近其他重原子核的裂变，形成自持持续的反应序列，称为链式反应。

**临界质量** — 维持稳定可控链式反应所需的可裂变材料的最小质量。次临界质量下中子逃逸过多，反应会停止；超临界质量会导致反应速率指数级失控增长。

**例题:** 解释为什么小体积的纯铀-235样品无法维持链式反应。

1. 小体积铀-235样品的表面积体积比更大。
2. 裂变产生的大多数中子会穿过小样品逃逸到周围环境，无法与其他铀-235原子核碰撞。
3. 每次反应触发的新裂变次数小于1，因此反应会逐渐停止，无法自持。

## 核聚变：定义与发生条件

**核聚变** — 两个轻原子核结合形成一个更重的原子核，释放大量能量的核反应。

*例:* $^2_1H + ^3_1H \rightarrow ^4_2He + ^1_0n$

聚变释放能量的原因是，轻原子核（质量数 < 50）的每个核子结合能低于铁（铁是最稳定的原子核，每个核子结合能最高）。生成物总质量小于反应物总质量，因此质量亏损转化为能量。

要发生聚变，两个带正电的原子核必须克服彼此之间的静电库仑斥力，足够靠近以让强核力将它们结合在一起。这需要两个关键条件：

1. 极高温度（$> 10^7$ °C）：为原子核提供足够的动能克服斥力
2. 高压/高密度：使原子核保持近距离，提高碰撞频率

**例题:** 比较铀-235裂变（每次裂变释放200 MeV）和氘氚聚变（每次反应释放17.6 MeV）每千克燃料释放的能量。为什么核聚变被认为是更优的能源？

1. 计算裂变每千克释放的能量：1 kg铀-235有$\frac{1000}{235} \times N_A \approx 2.56 \times 10^{24}$个原子

   $$E_{\text{fission}} = 2.56 \times 10^{24} \times 200 = 5.12 \times 10^{26} \text{ MeV/kg}$$
2. 计算聚变每千克释放的能量：一次氘氚反应总质量为5 u，因此1 kg有$\frac{1000}{5} \times N_A \approx 1.2 \times 10^{26}$次反应

   $$E_{\text{fusion}} = 1.2 \times 10^{26} \times 17.6 = 2.11 \times 10^{27} \text{ MeV/kg}$$
3. 结论：聚变每千克燃料释放的能量约为裂变的4倍，且产生的长寿命放射性废物少得多，因此是清洁得多的能源。

## 裂变与聚变的应用场景

可控核裂变已商业化用于发电。由吸收中子的材料（例如硼）制成的控制棒用于调节反应速率，使反应保持临界（稳定）状态，而非超临界（失控）。不可控裂变是原子弹的原理。

聚变是为所有恒星（包括太阳）供能的自然过程：太阳核心拥有足够的温度和压力，维持氢聚变为氦的反应，释放的能量辐射到地球。聚变尚未用于商业发电，但ITER等大型研究项目正在开发这项技术。

## 常见错误

- **错误做法:** 计算裂变质量亏损时，忘记加入入射中子的质量
  - 原因: 大多数裂变反应由中子引发，因此反应物一侧必须计入这个中子
  - 正确做法: 一定要写出完整的反应方程，计算两侧*所有*粒子的总质量
- **错误做法:** 表述能量释放的原因是生成物总结合能大于反应物
  - 原因: CIE阅卷官要求提及*每个核子的*结合能，而非总结合能，才能给满分
  - 正确做法: 应表述生成物每个核子的结合能高于反应物，因此多余的能量被释放出来
- **错误做法:** 声称单次聚变反应释放的能量比单次裂变多
  - 原因: 单次裂变反应释放约200 MeV能量，而单次聚变反应仅释放约17 MeV
  - 正确做法: 正确表述应为：聚变每*千克燃料*释放的能量比裂变多
- **错误做法:** 将临界质量定义为引发链式反应所需的质量
  - 原因: 临界质量描述的是维持稳定链式反应的条件，而非引发反应
  - 正确做法: 应将临界质量定义为维持稳定自持链式反应所需的可裂变材料的最小质量
- **错误做法:** 认为聚变需要高压是为了给原子核提供更多动能
  - 原因: 高温给原子核提供动能；高压/高密度通过让原子核保持近距离来提高碰撞频率
  - 正确做法: 应表述：高温用来克服库仑斥力，高密度/高压用来提高反应速率

## 速查表

| 性质 | 核裂变 | 核聚变 |
| --- | --- | --- |
| 核心过程 | 重原子核分裂为两个较轻原子核 | 两个轻原子核结合为一个较重原子核 |
| 单次反应能量 | ~200 MeV | ~17.6 MeV |
| 每千克燃料能量 | ~$5 \times 10^{26}$ MeV/kg | ~$2 \times 10^{27}$ MeV/kg（高4倍） |
| 关键条件 | 临界质量，慢中子引发诱发裂变 | $T > 10^7$ °C，高密度以克服库仑斥力 |
| 自然存在 | 不会自然发生 | 为所有恒星（太阳）供能 |
| 商业应用 | 已用于发电 | 尚未商业化 |

## 下一步

核裂变与核聚变是核心考点，在CIE A-Level物理的试卷2和试卷4中都会定期考查，常结合能量释放计算和能源对比出题。掌握这个知识点需要对结合能和质量亏损有扎实的理解，因此一定要多练习计算题，避免常见错误。你现在可以继续学习核物理和能源应用的相关主题，巩固所学知识。

- [辐射安全](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u27-radiation-safety/)
- [医学成像](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u28-overview/)
- [X射线成像](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u28-x-ray-imaging/)

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