学习指南

法拉第定律和楞次定律

CIE A-Level 物理· 20 分钟阅读

1. 法拉第感应定律★★☆☆☆⏱ 6 min

📘 定义

法拉第定律

ε=−NdΦdt\varepsilon = -N \frac{d\Phi}{dt}

感应电动势（emf）的大小等于电路中磁链的变化率。

例:

下落的磁铁靠近线圈时，会产生大小不断增大的感应电动势。

对于大多数涉及磁通量均匀变化的CIE考题，公式可简化为计算感应电动势的大小：

ε=N∣ΔΦ∣Δt\varepsilon = N \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}
📐 例题

一个匝数为50匝的线圈，横截面积为，垂直放置在匀强磁场中；磁感应强度在0.20 s内从0.10 T增加到0.35 T。计算感应电动势的大小。

  1. 1

    首先，计算每匝磁通量的变化量：。，因此：

  2. 2
    ΔΦ=(0.35−0.10)×2.0×10−4=5.0×10−5 Wb\Delta \Phi = (0.35 - 0.10) \times 2.0 \times 10^{-4} = 5.0 \times 10^{-5} \text{ Wb}
  3. 3

    代入法拉第定律公式，乘以匝数：

  4. 4
    ε=NΔΦΔt=50×5.0×10−50.20=0.0125 V=12.5 mV\varepsilon = N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = 50 \times \frac{5.0 \times 10^{-5}}{0.20} = 0.0125 \text{ V} = 12.5 \text{ mV}

2. 楞次定律与能量守恒★★☆☆☆⏱ 7 min

📘 定义

楞次定律

感应电流产生的磁场效应会阻碍产生该电流的磁通量变化。

楞次定律不是任意的方向规则，它是能量守恒定律的直接结果。如果感应电流帮助产生它的变化，那么不需要输入能量就能获得机械能和电能，违反能量守恒定律。

📐 例题

条形磁铁的N极向固定的导电线圈移动。从磁铁一侧观察，感应电流的方向是什么？

  1. 1
    1. 识别磁通量变化：当N极靠近时，穿过线圈、指向磁铁方向的磁通量增加。
  2. 2
    1. 应用楞次定律：感应电流必须产生一个磁场来阻碍这个增加。因此感应磁场方向背离磁铁（朝向靠近的N极以排斥它）。
  3. 3
    1. 使用右手螺旋定则：拇指指向感应磁场方向，四指弯曲方向就是电流方向：从磁铁一侧观察为逆时针方向。

3. 两条定律的结合应用★★★☆☆⏱ 7 min

大多数考题要求你用法拉第定律求大小，用楞次定律求方向。我们以导轨上移动的导体棒为例演示，这是CIE常见题型：

📐 例题

一根长0.5 m的导体棒以的速度沿平行导轨向右运动，垂直于方向垂直纸面向里的0.4 T匀强磁场。求感应电流的大小和方向。

  1. 1
    1. 计算磁通量的变化率。磁通量，其中是电路的长度。：
  2. 2
    dΦdt=0.4×0.5×2.0=0.4 Wb s−1\frac{d\Phi}{dt} = 0.4 \times 0.5 \times 2.0 = 0.4 \text{ Wb s}^{-1}
  3. 3
    1. 法拉第定律：单匝线圈，因此感应电动势。
  4. 4
    1. 楞次定律：导体棒向右移动时，垂直纸面向里的磁通量增加。感应电流必须产生垂直纸面向外的磁通量来阻碍变化。根据右手定则，电流沿回路逆时针流动，因此在移动的导体棒中方向向上。
✓ 快速检测

测试你对楞次方向规则的理解

  1. 一个S极被拉离线圈，面向磁铁的线圈侧的极性是什么？

    • N极

    • S极

    • 无极性

  2. 穿过线圈、方向向右的磁通量正在减小，感应磁场的方向是什么？

    • 向左

    • 向右

    • 零

    显示答案
    1 —

    正确：感应磁场阻碍变化。向右的磁通量减小意味着变化是向右磁通量的损失，因此感应磁场补充向右的磁通量来阻碍变化。

4. 常见陷阱

错误做法:

计算感应电动势时忘记乘以匝数

原因:

法拉第定律使用的是磁链（所有匝的总磁通量），不是单匝磁通量。漏写N会在大多数计算题中丢失1-2分。

正确做法:

计算电动势前，一定要将单匝磁通量变化乘以匝数得到磁链变化。

错误做法:

将楞次定律表述为'感应电流阻碍磁场'，而不是磁通量的变化。

原因:

这是常见的错误表述，会在定义或解释题中丢失全部分数。

正确做法:

一定要提及磁通量的变化：'感应电流阻碍产生它的磁通量变化'。

错误做法:

磁通量减小时方向判断错误，默认感应电流阻碍原磁场。

原因:

学生忘记我们阻碍的是变化，不是磁场。如果磁通量减小，变化是磁通量减少，不是磁通量本身。

正确做法:

先问自己：磁通量是增加还是减少？如果减少，感应磁场方向和原磁场方向相同。

错误做法:

正弦旋转线圈磁通量问题中使用角度制而不是弧度制。

原因:

正弦/余弦函数求导只有在角度为弧度制时才会得到正确结果，因此会得到错误的电动势值。

正确做法:

计算旋转线圈感应电动势时，始终将计算器切换为弧度制模式。

5. 速查表

概念

公式/规则

要点

法拉第定律（大小）

使用磁链，不是单匝磁通量

楞次定律方向

感应电流阻碍磁通量变化

阻碍变化，不是磁通量本身

磁铁靠近

感应磁极 = 入射磁极

排斥靠近的磁铁

磁铁远离

感应磁极 = 与远离磁极异名

吸引远离的磁铁

运动导体棒电动势

适用于, , 互相垂直的情况

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

  • 2022 · 22

    螺线管中感应电流的方向

  • 2023 · 12

    根据磁通量变化计算感应电动势

  • 2024 · 21

    楞次定律与能量守恒

下一步

法拉第定律和楞次定律是所有电磁感应的基础，是现代电网发电、变压器和电感电子元件的原理。掌握这些定律对CIE A-Level电磁学后续所有主题都至关重要。你会将这些规则应用于发电机、变压器和涡流制动的扩展回答题，这些题目占本单元分数的很大一部分。你可以通过以下相关子主题加深理解，继续备考。