学习指南

电场强度

CIE A-Level 物理· 18.1 电场与场强· 15 分钟阅读

1. 电场强度的定义★★☆☆☆⏱ 5 min

📘 定义

电场强度

EE

置于电场中某点的单位正试探电荷所受的力

例:

一个1 C的试探电荷受到5 N力，因此该点的E = 5 N C⁻¹

电场强度是矢量，因此它同时具有大小和方向。E的方向与置于该点的正试探电荷所受力的方向一致。

E=FqE = \frac{F}{q}

Where is the force acting on the test charge, and is the magnitude of the test charge.

📐 例题

一个 C的试探电荷在电场中受到0.04 N的静电力。计算该点的电场强度。

  1. 1

    回忆电场强度的定义公式：

  2. 2
    E=FqE = \frac{F}{q}
  3. 3

    代入力和试探电荷的已知数值：

  4. 4
    E=0.042.0×10−6=2.0×104 N C−1E = \frac{0.04}{2.0 \times 10^{-6}} = 2.0 \times 10^4 \text{ N C}^{-1}
  5. 5

    E的方向与正试探电荷所受力的方向一致。

Exam tip:

永远记住E是按单位正试探电荷定义的，这决定了方向约定

2. 匀强电场和径向电场的场强★★★☆☆⏱ 6 min

✓ 计算器

你需要解题的两种最常见场构型是：带电平行板之间的匀强电场，以及点电荷或带电球体周围的径向电场。

📘 定义

匀强电场

（极板边缘外）所有点的电场强度大小和方向都相同的电场

例:

连接到固定电势差的两个带异种电荷平行板之间的区域

E=VdE = \frac{V}{d}

Where is the potential difference between the plates, and is the perpendicular separation of the plates.

对于点源电荷周围的径向电场，我们可以从库仑定律推导出场强，得到平方反比关系：

E=Q4πε0r2E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}

Where is the source charge creating the field, is the distance from the source, and is the permittivity of free space.

📐 例题

两块平行板间距为5.0 cm，板间电势差为100 V。计算板间电场强度。

  1. 1

    将板间距转换为国际单位制（米）：

  2. 2
    d=5.0 cm=0.050 md = 5.0 \text{ cm} = 0.050 \text{ m}
  3. 3

    使用匀强电场公式：

  4. 4
    E=Vd=1000.050=2000 N C−1E = \frac{V}{d} = \frac{100}{0.050} = 2000 \text{ N C}^{-1}
📐 例题

计算距离 C点电荷0.1 m处的电场强度。（ F m⁻¹）

  1. 1

    代入径向电场公式：

  2. 2
    E=Q4πε0r2=1.0×10−64π(8.85×10−12)(0.1)2=9.0×105 N C−1E = \frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} = \frac{1.0 \times 10^{-6}}{4 \pi (8.85 \times 10^{-12}) (0.1)^2} = 9.0 \times 10^5 \text{ N C}^{-1}

Exam tip:

代入公式前，务必将距离单位转换为米

3. 作为电势梯度的场强★★★☆☆⏱ 4 min

电场强度也可以用电势来定义。任意点电场强度的大小等于该点负电势梯度的大小。

E=−dVdrE = - \frac{dV}{dr}

负号表示电场始终指向电势降低的方向。对于匀强电场，该式简化为我们熟悉的，因为电势以恒定速率变化。

📐 例题

距离点电荷2 mm处的电势为200 V，3 mm处的电势为133 V。估算该位置的电场强度。

  1. 1

    用有限差分近似导数：

  2. 2
    ΔV=200−133=67 V,Δr=1×10−3 m\Delta V = 200 - 133 = 67 \text{ V}, \Delta r = 1 \times 10^{-3} \text{ m}
  3. 3

    取绝对值得到E：

  4. 4
    E=∣ΔVΔr∣=671×10−3=6.7×104 N C−1E = \left| \frac{\Delta V}{\Delta r} \right| = \frac{67}{1 \times 10^{-3}} = 6.7 \times 10^4 \text{ N C}^{-1}

4. 常见陷阱

错误做法:

在定义和公式中混淆试探电荷和源电荷

原因:

E是按试探电荷定义的，但径向E的公式中使用的是产生电场的源电荷

正确做法:

记住：定义式（q = 试探电荷），径向（Q = 源电荷）

错误做法:

计算时，板间距仍保留厘米单位

原因:

距离的国际单位是米，因此这会得到错误的E大小

正确做法:

代入任何场公式前，始终将所有距离转换为米

错误做法:

假设电势V = 0的点，场强E也为0

原因:

电势是标量，E是电势的梯度；电势为零不代表梯度为零

正确做法:

E要独立于电势计算，绝不能因为一个为零就假设另一个也为零

错误做法:

对带电导体球内部的点使用径向平方反比公式

原因:

导体球内部不包围净电荷，因此内部场强为零

正确做法:

带电导体球内部所有点都用E = 0，只有外部点才用径向公式

5. 速查表

概念

公式

要点

E的定义

单位正试探电荷受力，矢量

匀强电场（平行板）

大小和方向都恒定

径向电场（点电荷）

平方反比定律，

电势梯度

E指向更低电势方向

带电导体球

(inside), (outside)

外部与点电荷电场相同

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

  • 2022 · 22

    匀强平行板电场强度计算

  • 2023 · 12

    径向场强大小比较

  • 2021 · 21

    电势梯度与电场强度E的关系

深入阅读

下一步

现在你已经掌握了电场强度，可以继续学习建立在这个基础上的相关概念了。计算E是解决电场中带电粒子运动问题的基础，这是考试中常见的长题目。它也是电容学习的基础，你会使用匀强电场关系推导平行板电容器的电容。E和电势梯度的联系也直接关联到等势面，等势面经常和场强一起考察。掌握本子主题会让所有后续静电学主题更容易理解。