学习指南

电场中带电粒子的运动

CIE A-Level 物理· 第21单元：电场，第5子主题· 15 分钟阅读

1. 匀强电场中的力和加速度★★☆☆☆⏱ 5 min

✓ 计算器

📘 定义

带电粒子受到的电场力

匀强电场中点电荷所受作用力的大小等于电荷量与电场强度的乘积。正电荷受力方向与平行，负电荷受力方向与反向平行。

例:

电子（电荷量）受到的电场力方向与电场方向相反。

根据牛顿第二定律，恒定的电场力产生恒定的加速度。整理可得加速度的标准表达式：

a=Fm=qEma = \frac{F}{m} = \frac{qE}{m}
📐 例题

一个质子（质量，电荷量）沿运动方向平行进入强度为的匀强电场，计算它的加速度。

  1. 1

    写出带电粒子加速度的公式：

    a=qEma = \frac{qE}{m}
  2. 2

    代入已知数值：

    a=(1.60×10−19)(250)1.67×10−27a = \frac{(1.60 \times 10^{-19})(250)}{1.67 \times 10^{-27}}
  3. 3

    计算最终结果：

    a≈2.4×1010 m s−2a \approx 2.4 \times 10^{10} \text{ m s}^{-2}

Exam tip:

求解加速度方向时，一定要检查电荷的正负；负电荷的加速度方向与电场方向相反。

2. 平行于电场方向的运动★★☆☆☆⏱ 5 min

✓ 计算器

当带电粒子沿平行电场方向运动时，做匀加速直线运动，和匀重力场中竖直下落的物体运动性质完全相同，我们使用标准的匀加速运动学公式：

📐 例题

一个电子从静止开始经过1200V的电势差加速，求它的末速率（，）。

  1. 1

    运用功能原理：

    qV=12mev2qV = \frac{1}{2} m_e v^2
  2. 2

    整理得的表达式：

    v=2qVmev = \sqrt{\frac{2qV}{m_e}}
  3. 3

    代入数值（）：

    v=2(1.60×10−19)(1200)9.11×10−31≈4.21×1014v = \sqrt{\frac{2(1.60 \times 10^{-19})(1200)}{9.11 \times 10^{-31}}} \approx \sqrt{4.21 \times 10^{14}}
  4. 4

    末速率为：

    v≈2.1×107 m s−1v \approx 2.1 \times 10^7 \text{ m s}^{-1}

3. 垂直于电场方向的运动★★★☆☆⏱ 6 min

✓ 计算器

当带电粒子以垂直于电场的初速度进入匀强电场时，运动规律和重力作用下的抛体运动完全相同：我们可以将运动分解为两个独立分量：沿原方向的匀速运动，和垂直原方向的匀加速运动。

📘 定义

横向偏转量

带电粒子穿过电场区域后，偏离原直线路径的总垂直位移。

📐 例题

一个电子以的水平速度进入长度为0.04m的平行偏转板之间，竖直方向电场强度为，计算电子在偏转板间的竖直偏转量（，）。

  1. 1

    计算电子在偏转板间的运动时间（水平速度恒定）：

    t=Lux=0.042.0×107=2.0×10−9 st = \frac{L}{u_x} = \frac{0.04}{2.0 \times 10^7} = 2.0 \times 10^{-9} \text{ s}
  2. 2

    求竖直方向加速度：

    a=eEme=(1.60×10−19)(1200)9.11×10−31≈2.1×1014 m s−2a = \frac{eE}{m_e} = \frac{(1.60 \times 10^{-19})(1200)}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 2.1 \times 10^{14} \text{ m s}^{-2}
  3. 3

    运用运动学公式（初始）：

    y=12at2y = \frac{1}{2} a t^2
  4. 4

    计算偏转量：

    y=0.5(2.1×1014)(2.0×10−9)2=4.2×10−4 m=0.42 mmy = 0.5 (2.1 \times 10^{14}) (2.0 \times 10^{-9})^2 = 4.2 \times 10^{-4} \text{ m} = 0.42 \text{ mm}

Exam tip:

原运动方向的速度永远不变，因为对于垂直的匀强电场，该方向不受力。

4. 常见陷阱

错误做法:

忘记负电荷会反转加速度/力的方向

原因:

大小计算正确，但方向错误，会导致坐标问题中偏转量的符号错误

正确做法:

先建立坐标系，再在写力/加速度项时检查电荷的正负

错误做法:

计算电场中电子的加速度时额外计入重力

原因:

对于微小带电粒子，重力比电场力弱多个数量级，因此没有可测量的影响

正确做法:

电子和其他亚原子粒子都忽略重力，只有题目明确要求时才计入

错误做法:

认为匀强电场中的加速度是变化的

原因:

匀强电场产生恒定的力，因此加速度是恒定的

正确做法:

使用标准的匀加速运动学公式，不要使用变力关系

错误做法:

计算偏转量时额外添加非零的初始横向速度项

原因:

粒子垂直进入电场时，横向初始速度为零

正确做法:

设，所以是计算偏转量的正确公式

5. 速查表

物理量

公式

带电粒子的加速度

电势差加速得到的速率

穿过长度为的偏转板的时间

横向偏转量（垂直进入）

末横向速度

6. 常见问题

匀强电场中的加速度是恒定的吗？

是的，对于匀强电场，电场力是恒定的，因此加速度是恒定的，和地球表面附近的重力加速度性质相同。

为什么我们在分析电场中的电子时可以忽略重力？

电子的质量极小，重力比典型电场力小约倍，因此在所有常规问题中都可以放心忽略重力。

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

  • 2022 · 22

    计算电子束的偏转量

  • 2023 · 21

    比较α粒子和电子的加速度

  • 2021 · 23

    求被加速质子的末速率

深入阅读

下一步

理解匀强电场中带电粒子的运动是解释阴极射线管、粒子加速器、质谱仪中粒子偏转的基础，这些都是CIE考试中常见的出题情境。本子主题建立在你AS级别的抛体运动和匀强电场知识之上，直接衔接磁场中带电粒子的运动，其中正交的E和B组合场可用于筛选粒子速率。掌握这里的运动分量分解运动学，将帮助你解决后续章节更复杂的组合场问题，也巩固了牛顿力学在电磁学中的应用。