# 比热容

> A-Level 物理 · CIE 9702
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u20-specific-heat-capacity/

本子主题讲解了加入物质的热能与由此产生的温度变化之间的关系。比热容是考试和实操中的常见考点，你将学习它的核心定义、基础计算和测量实验方法。

**先修:** [内能与温度](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u20-internal-energy-temperature/)

## 学习目标

- 区分热容和比热容
- 使用关系 $Q = mc\Delta T$ 计算热能变化
- 分析实验方法并评估误差来源

## 定义与核心关系

不同物质升高相同温度所需的热能不同，这取决于物体质量和材料种类，比热容这个概念就是对该关系的量化描述。

**比热容** — 将1千克某物质的温度升高1开尔文（或1 °C）所需的热能。单位：$\text{J kg}^{-1} \text{K}^{-1}$

*记法:* $c$

*例:* 水的比热容为 $4200 \text{ J kg}^{-1} \text{K}^{-1}$

$$Q = mc\Delta T$$

其中 $Q$ = 转移的热能，$m$ = 物质质量，$\Delta T$ = 温度变化。

**例题:** 计算将0.5 kg水从20 °C加热到100 °C所需的热能。$c_{\text{水}} = 4200 \text{ J kg}^{-1} \text{K}^{-1}$

1. 列出已知量：$m = 0.5 \text{ kg}$，$c = 4200 \text{ J kg}^{-1} \text{K}^{-1}$
2. 计算温度变化：
3. $$\Delta T = 100 - 20 = 80 \text{ K}$$
4. 代入 $Q = mc\Delta T$：
5. $$Q = 0.5 \times 4200 \times 80 = 168000 \text{ J} = 168 \text{ kJ}$$

> **考试提示:** 务必检查质量单位是否与比热容的单位匹配。考试中给出的比热容大多以kg为基准，因此计算前请将克转换为千克。

## 测量比热容：固体

CIE的标准实操实验使用电加热器加热已知质量的固体块。基础计算中我们假设加热器提供的所有电能都转化为物块吸收的热能（忽略向环境散失的热量）。

**例题:** 一块1 kg的铝块用50 W加热器加热10分钟，温度从18 °C升高到38 °C。假设无热量损失，计算铝的比热容。

1. 计算供应的总电能，$E = Pt$（功率 × 时间，时间单位为秒）：
2. $$E = 50 \times (10 \times 60) = 30000 \text{ J}$$
3. 计算温度变化：$\Delta T = 38 - 18 = 20 \text{ K}$
4. 整理 $Q = mc\Delta T$ 求解 $c$：
5. $$c = \frac{Q}{m\Delta T} = \frac{30000}{1 \times 20} = 1500 \text{ J kg}^{-1} \text{K}^{-1}$$

> **结果偏差解释**
>
> 如果热量散失到环境中，物块吸收的能量小于总供应能量，因此你计算得到的$c$值会高于真实值。

## 测量比热容：液体

测量液体比热容时，我们用绝热量热计盛装液体，加热器直接浸入液体中。如果题目提到量热计，我们必须考虑量热计本身吸收的热能。

**例题:** 将0.2 kg油放入0.1 kg铜量热计中（$c_{\text{铜}} = 400 \text{ J kg}^{-1} \text{K}^{-1}$）。100 W加热器运行2分钟，温度升高10 °C。计算$c_{\text{油}}$。

1. 计算总供应能量：
2. $$E = Pt = 100 \times (2 \times 60) = 12000 \text{ J}$$
3. 总吸收能量 = 加热量热计的能量 + 加热油的能量：
4. $$E = m_{cu}c_{cu}\Delta T + m_{oil}c_{oil}\Delta T$$
5. 代入数值求解：
6. $$12000 = (0.1 \times 400 \times 10) + (0.2 \times c_{oil} \times 10)$$
7. $$12000 = 400 + 2c_{oil} \implies c_{oil} = 5800 \text{ J kg}^{-1} \text{K}^{-1}$$

> **tip**
>
> 这类实验中使用隔热材料减少向环境的散热，散热是该测量中误差的主要来源。

## 常见错误

- **错误做法:** 当$c$的单位为J kg⁻¹ K⁻¹时，使用克而非千克作为质量单位
  - 原因: 单位不一致，导致结果比正确值大1000倍
  - 正确做法: 代入公式前，始终将质量单位从克转换为千克（除以1000）
- **错误做法:** 计算电能$E=Pt$时，忘记将时间从分钟转换为秒
  - 原因: 功率单位是瓦特（焦耳每秒），因此时间必须用秒作单位
  - 正确做法: 计算能量前，将分钟数乘以60转换为秒
- **错误做法:** 将ΔT从°C转换为K时加上273，导致结果错误
  - 原因: 1 °C的温度变化等于1 K的温度变化，我们只需要温度差
  - 正确做法: 直接使用摄氏度表示的温度差，其数值与开尔文表示的ΔT相等
- **错误做法:** 认为散热时计算得到的c低于真实值
  - 原因: 散热意味着物质吸收的能量小于我们计算时使用的能量值
  - 正确做法: 当热量散失到环境中时，计算得到的c值高于真实值

## 速查表

| 物理量 | 符号/公式 | 单位 | 备注 |
| --- | --- | --- | --- |
| 比热容 | $c = \frac{Q}{m\Delta T}$ | J kg⁻¹ K⁻¹ | 针对每1千克物质 |
| 热容 | $C = mc = \frac{Q}{\Delta T}$ | J K⁻¹ | 针对整个物体 |
| 电能 | $Q = Pt = VIt$ | J | 用于加热器实验 |
| 水 | $c = 4200$ | J kg⁻¹ K⁻¹ | 常用标准值 |
| 铜 | $c = 400$ | J kg⁻¹ K⁻¹ | 量热计常用材料 |

## 下一步

理解比热容是进一步学习热力学其他主题（包括熔化潜热、汽化潜热，以及开口和封闭系统的热能传递分析）的基础。它也是CIE A-Level物理实操卷中经常考核的核心实操技能，因此掌握这里的实验方法和误差来源将有助于你解答所有其他实操考核问题。你在这里学到的能量-温度关系是计算不同温度物质间热交换的基础，这是试卷2中常见的结构化问题。

- [比潜热](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u20-specific-latent-heat/)
- [热力学第一定律](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u20-first-law-of-thermodynamics/)

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