# 热力学第一定律

> CIE A-Level 物理 · 9702
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u20-first-law-of-thermodynamics/

本模块介绍热力学第一定律、CIE标准符号规范，以及其在常见热过程和p-V图中的应用。你将学习如何计算能量变化，避免会丢失考试分数的常见符号错误。

**先修:** [理想气体的内能](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u20-internal-energy/); [膨胀气体做的功](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u20-work-done-gas/)

## 学习目标

- 根据CIE考试规范阐述热力学第一定律并解释每个物理量的含义
- 将第一定律应用于常见热过程，包括绝热过程、等温过程和等容过程
- 根据热量传递和做功计算内能变化
- 分析压强-体积（p-V）图上所示过程的热力学第一定律应用

## 核心定义与CIE符号规范

**热力学第一定律** — 能量守恒原理在热过程中的表述，将系统内能变化与传入系统的热量和系统对外做的功联系起来。

*记法:* \Delta U = Q - W

*例:* 根据CIE 9702规范，正值表示传入系统的能量（Q）或系统对外做的功（W）。

> **warning**
>
> 不同教材使用不同的符号规范。CIE 9702始终采用W代表系统*对外*做的功，而非外界对系统做的功。使用错误的规范会导致ΔU的符号始终错误。

**例题:** 气体从环境吸收250 J热量，对环境做功130 J。计算气体的内能变化。

1. 根据CIE规范确定各物理量取值：
2. 热量进入系统，因此$Q = +250$ J。功由系统对外做出，因此$W = +130$ J。
3. 代入热力学第一定律公式：
4. $$\Delta U = Q - W = 250 - 130$$
5. 计算结果得：$\Delta U = +120$ J

*计算器:* forbidden

## 常见热过程的应用

对于CIE考试中常考的不同标准过程，热力学第一定律可以简化。我们可以固定一个变量，得到其余物理量之间更简单的关系。

**绝热过程** — 系统与环境之间不发生热量交换的热过程，发生在来不及进行热交换的快速膨胀/压缩过程中。

*例:* 根据定义，绝热过程恒满足$Q = 0$。

| 过程名称 | 核心条件 | 简化的第一定律 |
| --- | --- | --- |
| 等容过程 | $W = 0$ (no work done) | $\Delta U = Q$ |
| 绝热过程 | $Q = 0$ (no heat transfer) | $\Delta U = -W$ |
| 等温过程（理想气体） | $\Delta U = 0$ (constant temperature) | $Q = W$ |
| 自由膨胀 | $Q = 0, W = 0$ | $\Delta U = 0$ |

**例题:** 理想气体发生绝热压缩，环境对气体做功400 J。计算内能变化。

1. 绝热过程意味着无热量交换：$Q = 0$
2. 功由环境对气体做出，因此气体对外做的功为负：$W = -400$ J
3. 代入热力学第一定律：
4. $$\Delta U = Q - W = 0 - (-400) = +400$$
5. 结论：气体内能增加400 J，因此温度升高。

> **考试提示:** 务必确认题目说明是外界对气体做功还是气体对外做功，相应调整W的符号。

*计算器:* forbidden

## p-V图中的热力学第一定律

CIE经常考察p-V图上绘制的过程相关问题。气体做功的大小等于p-V图上过程曲线下的面积。

如果过程从左向右进行（体积增大），气体膨胀，因此W为正。如果从右向左进行（体积减小），气体被压缩，因此W为负。

> **tip**
>
> 对于任何起点和终点相同的完整循环过程，内能总变化$\Delta U = 0$，因此总传入热量等于总做功：$Q = W$。

**例题:** 气体在2 Pa的恒定压强下从$V = 1 \text{ m}^3$膨胀到$V = 4 \text{ m}^3$。膨胀过程中传入气体10 J热量。计算内能变化。

1. 计算等压过程中气体对外做的功：$W = p\Delta V$
2. $$W = 2 \times (4 - 1) = 6 \text{ J}$$
3. 我们知道$Q = +10$ J (heat added)
4. 应用热力学第一定律：
5. $$\Delta U = Q - W = 10 - 6 = +4 \text{ J}$$
6. 最终答案：内能增加4 J

*计算器:* allowed

## 常见错误

- **错误做法:** 使用'外界对系统做功'的符号规范，而非CIE的规范。
  - 原因: 不同来源使用不同规范，但CIE 9702严格要求使用气体对外做功的定义。
  - 正确做法: Always use $\Delta U = Q - W$ where W is positive when work is done by the system.
- **错误做法:** 假设任何膨胀过程都满足$\Delta U = 0$。
  - 原因: 只有理想气体的等温膨胀内能才保持不变，绝热膨胀不满足。
  - 正确做法: Only set $\Delta U = 0$ if the process is explicitly stated to be isothermal.
- **错误做法:** 在非等压过程中使用$W = p\Delta V$。
  - 原因: This formula only holds when pressure is constant. For changing pressure, work equals area under the p-V curve.
  - 正确做法: Calculate the area under the process curve to find W before applying the first law.
- **错误做法:** 热量离开系统时仍取Q为正。
  - 原因: Sign conventions for Q are often mixed up with W.
  - 正确做法: Q is positive when heat enters the system, negative when heat leaves the system.

## 速查表

| 概念 | CIE 规范 | 公式 |
| --- | --- | --- |
| 热力学第一定律 | ΔU = 内能变化，Q = 传入系统热量，W = 系统对外做功 | $\Delta U = Q - W$ |
| 等容过程 | 不做功 | $\Delta U = Q$ |
| 绝热过程 | 无热量交换 | $Q = 0 \rightarrow \Delta U = -W$ |
| 等温过程（理想气体） | 内能恒定 | $\Delta U = 0 \rightarrow Q = W$ |
| p-V过程做功 | 膨胀 (左→右) = W 为正 | Area under curve = \|W\| |
| 完整循环 | 回到初始状态 | $\Delta U = 0 \rightarrow Q = W$ |

## 下一步

掌握热力学第一定律及其符号规范对于CIE A-Level物理中所有更高阶的热物理主题至关重要。你在此学到的原理将用于分析热机效率、绝热和等温过程以及熵变。持续练习符号规范能帮助你避免在选择题和结构化试题中丢失送分题的分数。接下来，你将更详细地探究特定类型的热过程，之后再学习热力学第二定律。

- [电场 (A2)](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u21-overview/)
- [电场概念](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u21-electric-field-concepts/)

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