# 路程、位移、速率、速度和加速度

> A-Level 物理 · CIE 9702
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u2-distance-displacement-speed-velocity-and/

本子主题介绍运动学核心物理量，区分位置和运动的标量与矢量版本。这些定义是A-Level物理中所有后续运动学习的基础。

**先修:** [掌握物理量和国际单位制的基础知识](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u1-physical-quantities-units/)

## 学习目标

- 区分位置和运动相关的标量与矢量
- 根据运动数据计算平均速率和瞬时速率、平均速度和瞬时速度
- 将加速度定义为速度的变化率
- 识别方向改变对矢量的影响

## 路程与位移：标量 vs 矢量

**标量与矢量** — 标量是仅由大小描述的物理量。矢量需要同时给出大小和方向才能完整定义。路程和位移是描述物体位置变化的两个核心物理量。

*例:* 路程（$d$）= 5 m（标量，不需要方向），位移（$s$）= 5 m 向北（矢量，需要方向）

路程衡量物体在两点间运动轨迹的总长度。位移衡量物体从起点到终点的直线位置净变化量。

**例题:** 一名跑者跑完400 m圆形跑道一整圈，终点和起点相同，求跑者的路程和位移。

1. 路程是运动轨迹的总长度，一圈是400 m，因此：
2. $$d = 400 \text{ m}$$
3. 位移是起点的位置净变化量，由于跑者终点和起点相同，位置变化为：
4. $$s = 0 \text{ m}$$

> **考试提示:** 作答时务必写出所有矢量的方向，才能拿到满分。

## 速率与速度

**速率 vs 速度** — 速率是路程的变化率（标量）。速度是位移的变化率（矢量）。平均值是在一段时间间隔内计算的，瞬时值是某一时刻的测量值。

*记法:* Average speed: $v_{av} = \frac{\text{total distance}}{\text{total time}}$, Average velocity: $v_{av} = \frac{\text{total displacement}}{\text{total time}}$

由于速度取决于位移，因此即使速率保持不变，方向改变也会改变速度。这是考试中非常高频的考点。

**例题:** 一辆汽车向北行驶10 km，用时15分钟，随后向南行驶6 km，用时10分钟。计算汽车的平均速率和平均速度。

1. 将所有物理量转换为国际单位制：总路程 = 10 km + 6 km = 16 km = 16000 m，总时间 = 15 min + 10 min = 25 min = 1500 s
2. 计算平均速率：
3. $$v_{speed, av} = \frac{16000}{1500} \approx 10.7 \text{ m s}^{-1}$$
4. 计算净位移，取向北为正方向：净位移 = +10 km - 6 km = +4 km = 4000 m（向北）
5. 计算平均速度：
6. $$v_{av} = \frac{4000}{1500} \approx 2.67 \text{ m s}^{-1} \text{ north}$$

## 加速度

**加速度** — 加速度被定义为速度的变化率。它是矢量，其符号和大小取决于速度变化的方向。

*记法:* a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v - u}{t}, where $u$ = initial velocity, $v$ = final velocity, $\Delta t$ = time interval

只要速度变化就会产生加速度：速度变化包括加速、减速，或改变方向。负加速度（通常称为减速）仅表示加速度方向与所选正方向相反。

**例题:** 一名骑行者从静止开始加速，4.0 s后速度达到12 m s⁻¹，沿直线向东运动。取向东为正方向，计算骑行者的加速度。

1. 确定初末速度：$u = 0 \text{ m s}^{-1}$，$v = +12 \text{ m s}^{-1}$，$t = 4.0 \text{ s}$
2. 代入加速度公式：
3. $$a = \frac{v - u}{t} = \frac{12 - 0}{4.0} = 3.0 \text{ m s}^{-2}$$
4. 说明方向：加速度是 $3.0 \text{ m s}^{-2}$ 向东

> **info**
>
> 以恒定速率做圆周运动的物体，速率恒定但速度不断变化（因为方向改变），因此加速度不为零。这称为向心加速度，将在大纲后续内容中讲解。

## 常见错误

- **错误做法:** 认为路程的大小总是等于位移的大小
  - 原因: 路程是总轨迹长度，位移是位置净变化。只有当物体做单向直线运动时，两者才相等。
  - 正确做法: 比较路程和位移时，一定要检查物体是否改变方向。
- **错误做法:** 将平均速度计算为各段速度的平均值
  - 原因: 平均速度的定义是总位移除以总时间，不是各段速度的平均值。
  - 正确做法: 总是先计算总位移，再除以总经过时间。
- **错误做法:** 认为负加速度一定表示物体在减速
  - 原因: 负加速度仅表示加速度方向与你所选的正方向相反。如果速度也为负，负加速度表示物体在加速。
  - 正确做法: 先定义正方向，然后比较加速度和速度的符号，判断物体是加速还是减速。
- **错误做法:** 认为速率恒定则加速度为零
  - 原因: 加速度取决于速度的变化，而不是速率。即使速率恒定，方向改变也会导致速度变化。
  - 正确做法: 判断加速度是否为零时，一定要检查方向是否发生变化。

## 速查表

| 物理量 | 类型（标量/矢量） | 定义 | 国际单位 |
| --- | --- | --- | --- |
| 路程 | 标量 | 运动轨迹总长度 | m |
| 位移 | 矢量 | 起点位置的净变化 | m |
| 速率 | 标量 | 路程的变化率 | m s⁻¹ |
| 速度 | 矢量 | 位移的变化率 | m s⁻¹ |
| 加速度 | 矢量 | 速度的变化率 | m s⁻² |

## 下一步

掌握这些核心运动学物理量的定义对所有后续运动相关学习至关重要。混淆标量和矢量的性质是CIE考试中丢分最常见的原因之一，因此请花时间确认你能区分每一对概念。接下来，你将学习如何用位移-时间图像和速度-时间图像图形化表示运动，然后推导匀变速直线运动的运动学公式，这些公式将用于几乎所有直线运动问题。

- [运动的图像表示](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u2-graphical-representation-of-motion/)
- [匀加速运动方程](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u2-uniformly-accelerated-motion-equations/)
- [自由落体](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u2-free-fall/)

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来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u2-distance-displacement-speed-velocity-and/