# 气体定律

> CIE A-Level 物理 · 9702
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u19-gas-laws/

本模块介绍定质量理想气体中联系压强、体积和绝对温度的三个经验气体定律，以及如何将它们组合为理想气体状态方程，还有CIE A-Level考试中这类问题的常见解题方法。

**先修:** 基础的物质分子动理论; 温度和压强的国际单位换算

## 学习目标

- 陈述并应用理想气体的玻意耳定律、查理定律和压强定律
- 将单个气体定律组合得到通用气体方程和理想气体状态方程
- 在所有气体定律计算中正确换算单位
- 解决定质量气体状态变化的考题

## 玻意耳定律

**玻意耳定律** — 对于定质量气体，绝对温度不变时，压强与体积成反比：$p \propto \frac{1}{V}$

*例:* 若密封气体在温度不变的情况下体积减半，压强会加倍

该定律来自实验观测，符合分子动理论：减小体积会增大单位体积内的气体分子数，导致气体分子与容器壁的碰撞更频繁，因此在相同温度下压强更高。

**例题:** 密封注射器内装有50 cm³的气体，压强为1.0 × 10⁵ Pa。推动活塞将气体压缩至25 cm³，温度保持不变，计算新的压强。

1. 陈述定温下的玻意耳定律：
2. $$p_1 V_1 = p_2 V_2$$
3. 列出已知值：$p_1 = 1.0 \times 10^5$ Pa，$V_1 = 50$ cm³，$V_2 = 25$ cm³
4. 整理公式求解$p_2$并代入数值：
5. $$p_2 = \frac{p_1 V_1}{V_2} = \frac{(1.0 \times 10^5)(50)}{25} = 2.0 \times 10^5 \text{ Pa}$$

> **考试提示:** 应用玻意耳定律前一定要确认温度不变；CIE考题经常考察你是否检查了这个核心条件。

## 查理定律和压强定律

**绝对零度** — 理论上可能达到的最低温度，此时理想气体的体积和压强都为零，数值为0 K或-273.15 °C。所有气体定律计算都要求温度使用开尔文，而非摄氏度。

查理定律指出，定质量气体在压强不变的情况下，体积与绝对温度成正比：$V \propto T$，即$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$。压强定律（盖-吕萨克定律）指出，定质量气体在体积不变的情况下，压强与绝对温度成正比：$p \propto T$，即$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$。

**例题:** 密封刚性容器内装有气体，温度为27 °C，压强为1.2 × 10⁵ Pa。体积不变，加热至127 °C，计算此时的压强。

1. 将摄氏温度转换为开尔文，加上273：
2. $$T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ K}, \quad T_2 = 127 + 273 = 400 \text{ K}$$
3. 体积不变，因此应用压强定律：
4. $$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$
5. 整理公式并代入求解$p_2$：
6. $$p_2 = \frac{p_1 T_2}{T_1} = \frac{(1.2 \times 10^5)(400)}{300} = 1.6 \times 10^5 \text{ Pa}$$

> **考试提示:** CIE阅卷官会明确扣去直接使用摄氏度进行气体定律计算的分数，一定要先转换为开尔文。

## 气体定律的组合：理想气体状态方程

三个独立的气体定律可以组合为一个通用方程，适用于定质量理想气体的任意状态变化。对于n摩尔气体，该方程就是完整的理想气体状态方程。

**理想气体状态方程** — 理想气体的物态方程，联系所有四个状态变量。对于定质量气体（n不变），可简化为联合气体定律：$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$

*记法:* pV = nRT

*例:* 标准状况（273 K，1.0 × 10⁵ Pa）下，1摩尔理想气体的体积为22.4 dm³，满足$pV = nRT$

**概念自测**

继续学习前先检查你的单位换算：将0.5 dm³转换为匹配R单位的m³，结果是多少？

1. 0.5 dm³等于多少m³？

   - 5 × 10⁻⁴ m³
   - 5 × 10⁻³ m³
   - 0.5 × 10⁻² m³

   *答案:* 5 × 10⁻⁴ m³

   *解析:* 正确。1 dm = 0.1 m，因此1 dm³ = (0.1 m)³ = 10⁻³ m³。0.5 dm³ = 0.5 × 10⁻³ = 5 × 10⁻⁴ m³。当R的单位为J mol⁻¹ K⁻¹时，始终要求p的单位为Pa，V的单位为m³。

**例题:** 已知$R = 8.31$ J mol⁻¹ K⁻¹，计算温度27 °C、压强1.0 × 10⁵ Pa下，0.25摩尔氧气的体积。

1. 将温度转换为开尔文：$T = 27 + 273 = 300$ K
2. 整理理想气体状态方程得到体积的表达式：
3. $$V = \frac{nRT}{p}$$
4. 代入所有单位正确的数值：
5. $$V = \frac{0.25 \times 8.31 \times 300}{1.0 \times 10^5} = 6.23 \times 10^{-3} \text{ m}^3 = 6.23 \text{ dm}^3$$

## 解决状态变化问题

CIE考试中大多数气体定律考题都会描述定质量气体从一个状态变化到另一个状态的过程。对于这类问题，联合气体定律不需要两次计算物质的量，适用于p、V、T的任意变化。

**例题:** 气象气球在地面（压强1.0 × 10⁵ Pa，温度17 °C）含有2.0 m³的氦气。在高空，压强为5.0 × 10⁴ Pa，温度为-13 °C。计算新的体积。

1. 将所有温度转换为开尔文：
2. $$T_1 = 17 + 273 = 290 \text{ K}, \quad T_2 = -13 + 273 = 260 \text{ K}$$
3. 写出联合气体定律，整理得到$V_2$的表达式：
4. $$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{p_1 V_1 T_2}{p_2 T_1}$$
5. 代入数值计算：
6. $$V_2 = \frac{(1.0 \times 10^5)(2.0)(260)}{(5.0 \times 10^4)(290)} \approx 3.6 \text{ m}^3$$

**考试命令词**

CIE对气体定律问题使用特定的指令术语，要求不同：

- **Show that** — 你必须展示所有步骤，包括你使用的气体定律和单位换算 *(计算过程中保留比最终答案更多的有效数字来证明结果正确)*

- **Calculate** — 你必须展示完整的解题过程，并给出带有正确单位的数值答案

## 常见错误

- **错误做法:** 在气体定律计算中使用摄氏度而非开尔文
  - 原因: 所有气体定律的比例关系都基于绝对温度，使用摄氏度会得到错误结果
  - 正确做法: 开始计算前，一定要给摄氏温度加上273转换为开尔文
- **错误做法:** 直接将cm³/dm³代入$pV = nRT$，不进行单位换算
  - 原因: 当R单位为J mol⁻¹ K⁻¹时，要求体积单位为m³，单位不匹配会导致数量级错误
  - 正确做法: 代入理想气体状态方程前，转换体积单位：1 cm³ = 10⁻⁶ m³，1 dm³ = 10⁻³ m³
- **错误做法:** 温度变化时仍然应用玻意耳定律
  - 原因: 玻意耳定律仅在温度不变时成立，这是核心要求
  - 正确做法: 温度变化的问题使用联合气体定律$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$
- **错误做法:** 对漏气、质量变化的容器使用联合气体定律
  - 原因: 所有气体定律都假设气体质量不变，气体逸出会改变n
  - 正确做法: 对漏气或进气的容器，分别用$pV = nRT$计算初始和最终的n
- **错误做法:** 颠倒玻意耳定律的比例关系（认为体积越小压强越低）
  - 原因: 整理公式时很容易混淆反比例关系
  - 正确做法: 始终检查你的答案是否符合物理常识：体积越小→压强越大，压强越低→体积越大

## 速查表

| 定律 | 关系 | 条件 | 公式 |
| --- | --- | --- | --- |
| 玻意耳定律 | $p \propto 1/V$ | 定质量，温度$T$不变 | $p_1 V_1 = p_2 V_2$ |
| 查理定律 | $V \propto T$ | 定质量，压强$p$不变 | $V_1/T_1 = V_2/T_2$ |
| 压强定律 | $p \propto T$ | 定质量，体积$V$不变 | $p_1/T_1 = p_2/T_2$ |
| 联合气体定律 | $pV/T = \text{constant}$ | 定质量，任意变化 | $p_1 V_1 / T_1 = p_2 V_2 / T_2$ |
| 理想气体状态方程 | $pV = nRT$ | 任意理想气体 | $pV = nRT$ |

## 下一步

气体定律是整个理想气体主题的基础，也是你后续会学习的热力学和分子动理论核心概念的基础。理解压强、体积和温度的关系对解决内能、热传递和理想气体分子动模型等问题至关重要，这些内容在CIE A-Level物理的Paper 1和Paper 2中都经常考察。我们推导气体定律时使用的理想气体假设也直接联系气体分子动理论，该理论会从分子平均动能的角度推导压强。

- [理想气体状态方程](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u19-ideal-gas-equation-of-state/)
- [气体动理论](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u19-kinetic-theory-of-gases/)
- [方均根速率](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u19-root-mean-square-speed/)

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