向心力

CIE A-Level 物理学· 16.3 Centripetal force· 15 分钟阅读

1. 向心力的定义与核心性质★★☆☆☆⏱ 5 min

📘 定义

向心力

$F_{c}$

作用在做圆周运动物体上的合外力，方向始终垂直于物体的瞬时速度，指向圆心。

例:

拴住物体旋转的绳子的拉力提供向心力。

由于向心力始终与运动方向垂直，因此它不对物体做功。对于匀速圆周运动，这意味着物体的速率保持不变，只有速度方向改变，从而维持圆周运动。

📐 例题

一个质量为2.0 kg的物体被绳子拴在固定中心点，在水平面上以恒定速率做圆周运动。说明作用在物体上的向心力方向，并指出向心力的来源。

1
根据定义，向心力始终指向圆周路径的圆心。
2
物体受到的唯一水平力是绳子的拉力，拉力将物体拉向固定中心点。
3
答案：向心力指向固定中心点，完全由绳子的拉力提供。

2. 向心力公式★★★☆☆⏱ 6 min

🔬 推导

目标:

从基本原理推导向心力的大小

起点:

牛顿第二定律 $F_{n e t} = ma$ 和向心加速度公式 $a_{c} = \frac{v ^{2}}{r} = ω^{2} r$

1
向心力是指向圆心的合外力，因此将 $a_{c}$ 代入牛顿第二定律：
2
$F_c = m a_c = \frac{m v^2}{r}$
3
要得到以角速度表示的形式，代入 $v = ω r$ ：
4
$F_c = \frac{m (\omega r)^2}{r} = m \omega^2 r$

结果:

我们得到了向心力公式的两种等价形式，根据已知的是线速度 $v$ 还是角速度 $ω$ 选择使用。

📐 例题

一辆质量1500 kg的汽车以12 m/s的恒定速率在半径为40 m的水平圆形弯道上行驶。计算维持汽车在弯道上行驶所需的向心力大小。

1
列出已知量： $m = 1500 kg$ , $r = 40 m$ , $v = 12 m s^{- 1}$
2
使用线速度形式的向心力公式：
3
$F_c = \frac{mv^2}{r} = \frac{1500 \times (12)^2}{40}$
4
计算结果： $F_{c} = \frac{1500 \times 144}{40} = 5400 N$
5
该力由汽车轮胎与路面之间的摩擦力提供。

3. 向心力的来源★★★★☆⏱ 5 min

考试中的核心要点：向心力并不是一种新的、独立的力。它是现有物理力指向圆心方向的合外力，可以由单个力提供，也可以由多个力的矢量和提供。

拉力：拴在绳/杆上旋转的物体
引力：绕恒星运动的行星、绕行星运动的卫星
摩擦力：在水平弯道行驶的汽车和自行车
支持力：倾斜赛道上的汽车、过山车的竖直圆周轨道
静电力：绕原子核运动的电子（玻尔模型）

📐 例题

过山车车厢在半径为10 m的竖直圆形轨道上运动，在轨道最高点时，车厢倒悬在轨道内侧。此时哪些力对向心力有贡献？

1
画出最高点处车厢的受力图，有两个竖直方向的力：
2
1. 车厢的重力（ $m g$ ），方向向下；2. 轨道的支持力（ $R$ ），方向也向下（轨道在倒悬车厢的上方）
3
轨道最高点的圆心在车厢正下方，因此两个力都指向圆心。
4
答案：向心力是重力与支持力的和，即 $F_{c} = m g + R$ ，因此两个力都对向心力有贡献。

4. 常见陷阱

错误做法:

在受力图中将向心力视为额外的独立力。

原因:

向心力只是现有力的合外力，不是物体之间新的相互作用。

正确做法:

先画出所有已存在的力，再将它们指向圆心的分量求和得到合向心力。

错误做法:

将向心力画成指向圆外的方向。

原因:

根据定义，向心力的含义是'指向圆心'，因此方向始终指向圆心。

正确做法:

始终将贡献向心力的力分量画成指向圆周路径的圆心方向。

错误做法:

将单位为度每秒的角速度代入 $F_{c} = m ω^{2} r$ 计算。

原因:

向心力公式推导时使用的角速度单位是弧度每秒。

正确做法:

代入前一定要将角速度单位从度每秒转换为弧度每秒。

错误做法:

认为向心力做功维持物体做圆周运动。

原因:

向心力始终与瞬时速度垂直，因此做功 = 力 × 力方向上的位移 = 零。

正确做法:

应说明向心力只改变速度方向，不改变速度大小，且不对物体做功。

5. 速查表

性质	公式	核心要点
$F_{c}$ 的方向		始终指向圆心
大小（已知v）	$F_{c} = \frac{m v ^{2}}{r}$	$v$ = 瞬时线速度
大小（已知 $ω$ ）	$F_{c} = m ω^{2} r$	$ω$ 单位必须为弧度每秒
力的性质		不是独立力，是合外力
常见来源		拉力、引力、摩擦力、支持力

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

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下一步

向心力是CIE A-Level物理中所有圆周运动解题的基础概念。你会将这个核心概念应用到更复杂的场景中，包括竖直圆周运动、圆锥摆、倾斜弯道和卫星轨道运动。掌握向心力也是学习后续主题如转动动力学、简谐运动和引力场的前提。请多练习在不同场景中识别向心力的来源，因为这是非常高频的考题。