# 实用分压电路

> 物理 · CIE A-Level AS
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u12-practical-potential-divider-circuits/

本模块讲解分压电路的实际应用，包括电位器的可变电压输出，以及利用电阻传感器感知物理量。你将学习计算输出电压，并识别常见的实际操作误差。

**先修:** [分压电路基础理论](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u12-basic-potential-divider-theory/); [热敏电阻和光敏电阻的电阻变化特性](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u11-resistive-sensors/)

## 学习目标

- 回忆实用分压电路的结构和工作原理
- 将分压电路用于电压调节和基于传感器的测量
- 解决涉及电位器和传感器分压电路的问题
- 识别实用分压装置中常见的误差来源

## 1. 实用分压电路的工作原理

**实用分压电路** — 连接在固定输入电压两端的串联电路，输出取自一个端点与两个串联电阻之间的抽头之间。输出电压取决于电阻的比值。

*记法:* V_{out} = V_{in} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}

*例:* 输入电压为12V，R1=1kΩ，R2=2kΩ时，Vout = 8V

与理想理论电路不同，实用分压器必须考虑输出端所接负载的影响。当外部负载（如电压表或灯泡）与下部电阻并联时，并联后的总电阻会下降，导致输出电压偏离理想空载值。

**例题:** 输入10V电压接在上部10kΩ固定电阻和下部10kΩ固定电阻两端。一块10kΩ内阻的电压表接在下部电阻两端测量Vout。电压表的读数是多少？计算与空载输出相比的误差。

1. 步骤1：计算理想空载输出电压

   $$V_{out(ideal)} = 10 \times \frac{10}{10 + 10} = 5 \text{ V}$$
2. 步骤2：计算下部10kΩ电阻与10kΩ电压表负载的并联总电阻

   $$R_{parallel} = \frac{10 \times 10}{10 + 10} = 5 \text{ kΩ}$$
3. 步骤3：计算接负载后的实际输出电压

   $$V_{out(actual)} = 10 \times \frac{5}{10 + 5} = 3.33 \text{ V}$$
4. 步骤4：计算测量百分比误差

   $$\text{Percentage error} = \frac{|5 - 3.33|}{5} \times 100 = 33.4\%$$

> **考试提示:** 务必检查输出端是否接有负载；CIE考官经常考察负载电阻的影响。

## 2. 作为可变电压分压器的电位器

**电位器** — 带有沿均匀电阻轨迹移动的滑动抽头的三端可变电阻，可以产生从0V到满输入电压的连续可调输出电压。

凡需要可调电压的实用电路都会使用电位器，从音频设备的音量控制到物理实验的可调参考电压都有应用。对于均匀电阻轨迹，电阻与长度成正比，因此输出电压与抽头沿轨迹的位置成正比。

**例题:** 一根长5.0cm的均匀电位器接在6.0V直流电源两端。当抽头距离轨迹负端1.5cm时，输出电压是多少？

1. 对于均匀电位器，电阻与轨迹长度成正比，因此分压定律简化为：
2. $$V_{out} = V_{in} \times \frac{\text{length of lower section}}{\text{total track length}}$$
3. 代入给定数值：

   $$V_{out} = 6.0 \times \frac{1.5}{5.0} = 1.8 \text{ V}$$
4. 注意：如果抽头距离正端1.5cm，输出将为4.2V，因此务必确认你测量的起点是哪一端。

> **tip**
>
> 作为分压器的三端电位器可以得到从0V到满$V_{in}$的输出，而两端可变电阻只能将电压降低到一个非零最小值，无法得到0V。

## 3. 用于电阻传感的分压电路

分压电路是将传感器的电阻变化转换为成正比电压变化的最常用实用结构，转换后的电压可以用电压表测量或由微控制器读取。常用的这类传感器包括测量光强的光敏电阻（LDR）和测量温度的NTC热敏电阻。

**传感器分压电路** — 由一个固定电阻和一个可变电阻传感器组成的分压电路。当被测量的物理量改变传感器的电阻时，输出电压会随之变化。

**例题:** 一个光敏电阻在强光下电阻为100Ω，黑暗中为10kΩ，它与一个1kΩ固定电阻组成分压电路，接在9V电源两端。输出取自固定电阻两端。计算强光和黑暗条件下的输出电压，并对结果进行分析。

1. 步骤1：强光下，$R_{LDR} = 100 \Omega$。对固定1kΩ电阻的输出应用分压定律：

   $$V_{out} = 9 \times \frac{1000}{1000 + 100} = 8.18 \text{ V}$$
2. 步骤2：黑暗中，$R_{LDR} = 10 k\Omega$。重新计算输出电压：

   $$V_{out} = 9 \times \frac{1000}{1000 + 10000} = 0.82 \text{ V}$$
3. 步骤3：分析：输出电压随光强降低而降低，因此电压越高对应光线越亮。这种结构可用于在天黑时触发自动灯。

**概念自测**

检验你对该电路的理解：

1. 一个NTC热敏电阻（电阻随温度升高而降低）接在分压器的上侧，输出取自下侧固定电阻两端。温度升高时$V_{out}$会发生什么变化？

   - Vout增大
   - Vout减小
   - Vout保持不变

   *解析:* 正确：NTC的电阻下降，因此电路总电阻下降，电流增大，因此$V_{out} = I \times R_{fixed}$ 增大。

## 常见错误

- **错误做法:** 计算输出电压时忽略负载电阻的影响
  - 原因: 理想空载电压仅在负载电阻远大于分压器电阻时才正确。如果负载电阻与分压器电阻相近，输出会显著下降。
  - 正确做法: 应用分压定律前，务必先计算下部分压电阻与负载的并联总电阻。
- **错误做法:** 应用分压公式时混淆输出取自哪个电阻
  - 原因: 将错误的电阻放入分子会得到大于输入的输出，或是得到与正确值相反的比值。
  - 正确做法: 务必给电路做标记：输出测量端对应的电阻放在分子。
- **错误做法:** 假设NTC热敏电阻的电阻随温度升高而增大
  - 原因: NTC代表负温度系数，因此温度升高时电阻降低，这会完全反转输出电压变化的预测结果。
  - 正确做法: 记住：NTC = 负系数，温度升高，电阻下降。
- **错误做法:** 选择的固定电阻远离传感器电阻范围的中点
  - 原因: 输出电压变化只会集中在输入范围的一个极端，导致大多数测量的分辨率很差。
  - 正确做法: 选择电阻值接近传感器测量工作电阻范围中点的固定电阻。

## 速查表

| 电路类型 | 公式 | 关键性质 |
| --- | --- | --- |
| 理想空载分压器 | $V_{out} = V_{in} \frac{R_2}{R_1 + R_2}$ | 输出仅取决于电阻比值 |
| 均匀电位器 | $V_{out} = V_{in} \frac{l}{L}$ | 输出与抽头位置成正比 |
| 传感器分压电路（输出在固定电阻两端） | $V_{out} = V_{in} \frac{R_{fixed}}{R_{sensor} + R_{fixed}}$ | 输出随被测物理量变化 |
| 接负载 $R_L$ | $V_{out} = V_{in} \frac{R_{parallel}}{R_1 + R_{parallel}}$, $R_{parallel} = \frac{R_2 R_L}{R_2 + R_L}$ | 输出低于理想空载值 |

## 下一步

实用分压电路是CIE AS和A级物理中所有测量电路的核心构建模块，无论是笔试题目还是实操评估都会考察。掌握负载电阻的影响和传感器输出计算方法，将帮助你分析考试和实操中遇到的几乎所有电阻传感电路。你在这里学到的概念也为下一单元实用电路的关键主题——用电位差计比较电池电动势——奠定了基础。你在实操认证评估设计传感器电路时，也会用到这些原理。

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