# 分压器

> CIE A-Level 物理 · 直流电路
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本模块讲解直流电路中电阻式分压器的原理与应用，你将学习如何计算输出电压、分析可变分压和传感器分压电路，以及解决CIE考试中的常见题型。

**先修:** [串联电阻的欧姆定律](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u10-ohms-law-series-circuits/); [基尔霍夫电压定律](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u10-kirchhoffs-laws/)

## 学习目标

- 从欧姆定律和基尔霍夫定律推导出分压器公式
- 计算电阻式分压器的输出电压
- 分析包含可变电阻和传感器的分压电路
- 解释接入负载对输出电压产生的负载效应

## 原理与公式推导

**分压器** — 由两个或多个电阻串联在固定输入电压两端构成，输出电压从其中一个电阻两端取出的电路。

*记法:* $V_{in}$ = input voltage, $V_{out}$ = output voltage, $R_1, R_2$ = series resistors

*例:* 12V输入加在两个相等的1kΩ电阻上，下方电阻的输出电压为6V。

**推导:** 推导双电阻分压器的输出电压公式

*起点:* 串联电路的欧姆定律和基尔霍夫电压定律

1. 两个串联电阻流过的电流$I$相同。电路总电阻为$R_1 + R_2$，因此根据欧姆定律：
2. $$I = \frac{V_{in}}{R_1 + R_2}$$
3. 输出电压$V_{out}$从$R_2$两端取出，因此对$R_2$应用欧姆定律得：
4. $$V_{out} = I R_2$$
5. 代入电流表达式得到最终公式：
6. $$V_{out} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V_{in}$$

*结论:* 如果输出从$R_1$两端取出，只需将公式分子中的$R_2$替换为$R_1$即可。

**例题:** 一个9.0V电池接在两个串联电阻两端：$R_1 = 2.0\ \text{kΩ}$，$R_2 = 4.0\ \text{kΩ}$。计算$R_1$两端的输出电压。

1. 确认输出取自$R_1$两端，因此$R_1$放在分子。$V_{in} = 9.0\ \text{V}$。
2. 将数值代入分压器公式：
3. $$V_{out} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} V_{in} = \frac{2.0}{2.0 + 4.0} \times 9.0$$
4. 计算最终结果：
5. $$V_{out} = 3.0\ \text{V}$$

## 可变分压器（电位器）

可变分压器通过滑动触头（称为滑臂）改变输出电压占总输入电压的比例。与只能改变电流的变阻器不同，分压器可以将输出电压从0V一直调节到满输入电压。

**电位器** — 一种三端可变电阻，可作为连续可变的分压器使用，通过移动滑臂调节输出电压。

**例题:** 一根长10cm、总电阻10kΩ的均匀电位器接在12V输入两端。当滑臂距离下端输出端子3cm时，测得的输出电压是多少？

1. 均匀电位器的电阻与长度成正比，因此3cm输出段的电阻为：
2. $$R_{out} = \frac{3}{10} \times 10\ \text{kΩ} = 3\ \text{kΩ}$$
3. 电位器总电阻为10kΩ，代入分压公式：
4. $$V_{out} = \frac{3}{10} \times 12\ \text{V} = 3.6\ \text{V}$$
5. 对于均匀电位器，输出电压与滑臂位置成正比。

> **考试提示:** CIE经常考分压电路和变阻器在电压调节方面的比较，请记住只有分压器可以实现0V输出。

## 带传感器的分压器

分压器广泛与电阻式输入传感器配合使用，这类传感器的电阻会随物理量（光照、温度等）变化。分压器的输出电压会随该物理量改变，因此可以被测量和校准。

- 光敏电阻（LDR）：光照强度升高时电阻减小
- NTC热敏电阻：温度升高时电阻减小
- PTC热敏电阻：温度升高时电阻增大

**例题:** 一个光敏电阻与一个2.0kΩ定值电阻串联后接在5.0V输入两端，构成分压器，输出取自定值电阻两端。强光下光敏电阻的电阻为0.5kΩ，计算输出电压。

1. 标注各值：$V_{in} = 5.0\ \text{V}$，$R_{fixed} = 2.0\ \text{kΩ}$，$R_{LDR} = 0.5\ \text{kΩ}$，输出取自$R_{fixed}$两端。
2. 代入分压器公式：
3. $$V_{out} = \frac{R_{fixed}}{R_{fixed} + R_{LDR}} V_{in} = \frac{2.0}{2.0 + 0.5} \times 5.0$$
4. 计算结果：
5. $$V_{out} = 4.0\ \text{V}$$

## 接入负载的负载效应

当分压器输出端接入负载（如电压表、灯泡或其他元件）时，负载会取用电流，与输出电阻构成并联组合。这会改变输出段的等效电阻，导致输出电压偏离空载时的预测值，这个效应称为负载效应。

> **info**
>
> 高阻抗电压表取用的电流极小，因此在大多数中学实验中负载效应可以忽略。低阻抗负载会导致输出电压发生可测量的大幅变化。

**例题:** 两个10kΩ电阻串联接在10V输入两端，因此空载时一个电阻两端的预期输出为5V。将一个内阻为10kΩ的电压表接在输出两端，计算实际测得的输出电压。

1. 电压表与10kΩ输出电阻并联，计算等效总电阻：
2. $$R_{eff} = \frac{10 \times 10}{10 + 10} = 5\ \text{kΩ}$$
3. 此时电路中上方10kΩ电阻与5kΩ等效输出电阻串联，应用分压公式：
4. $$V_{out} = \frac{5}{10 + 5} \times 10 = 3.3\ \text{V (2 s.f.)}$$
5. 本例中负载效应非常明显，输出电压比空载预测值降低了1.7V。

## 常见错误

- **错误做法:** 混淆分压器公式中分子的电阻
  - 原因: 输出电压取决于输出取自哪个电阻，混淆分子会得到错误结果
  - 正确做法: 务必再次确认输出测量的是哪个电阻，将该电阻的阻值放在公式分子
- **错误做法:** 认为变阻器和分压器的输出电压范围相同
  - 原因: 考生经常忘记变阻器无法实现0V输出
  - 正确做法: 记住只有分压器可以实现0V到$V_{in}$的全范围输出电压
- **错误做法:** 输出端接负载时忽略负载效应
  - 原因: 考生即使在有负载的情况下仍使用空载公式，导致结果错误
  - 正确做法: 应用分压公式前，务必先计算输出电阻与负载的并联等效电阻
- **错误做法:** 认为NTC热敏电阻的阻值随温度升高而增大
  - 原因: 混淆了负温度系数（NTC）和正温度系数（PTC）传感器
  - 正确做法: 记住NTC代表负温度系数：温度升高，阻值降低

## 速查表

| 场景 | 公式/规律 | 要点 |
| --- | --- | --- |
| 空载双电阻分压器 | $V_{out} = \frac{R_{out}}{R_1 + R_2} V_{in}$ | $R_{out}$ = 输出端电阻 |
| 均匀电位器 | $V_{out} = \frac{l}{L} V_{in}$ | $l$ = 滑臂到端子的距离 |
| 带负载输出 | Calculate $R_{eff} = R_{out} \|\| R_{load}$ | Use $R_{eff}$ instead of $R_{out}$ |
| 光敏电阻分压器 | $R_{LDR} \downarrow$ as light intensity $\uparrow$ | 输出取自定值R：光照增强时$V_{out} \uparrow$ |
| NTC热敏电阻 | $R_{therm} \downarrow$ as temperature $\uparrow$ | 输出取自定值R：温度升高时$V_{out} \uparrow$ |

## 下一步

分压器是许多传感器和测量电路的核心基础模块，你会在CIE A-Level物理后续的多个主题中遇到它，包括输入换能器、模拟电子学和测量实验。理解负载效应如何改变输出电压对于解决更复杂的电路问题也至关重要，包括那些使用电位器零位测量法求未知电动势或电阻的问题。本主题是CIE 9702大纲多个后续章节中直流和交流电路分压的基础。接下来你将基于本知识分析更复杂的电路，学习实际系统中传感器的工作特性。

- [内阻](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u10-internal-resistance/)
- [粒子物理学 (AS)](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u11-overview/)
- [原子结构](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u11-atomic-structure/)

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