内阻

CIE A-Level 物理学· 25 分钟阅读

1. 什么是内阻？★★☆☆☆⏱ 10 min

✓ 计算器

所有电动势源（如电池、发电机、电源包）都存在一定内阻。内阻来自电源本身组成材料的电阻：对于化学电池，内阻就是电极之间电解质的电阻。当电流流过电源时，能量会在内阻中以热量的形式耗散，和外电阻的情况一样。

📘 定义

内阻

$r$

电动势源内部材料的电阻，电流流过时会造成能量损失。

例:

全新AA电池的内阻约为0.1 Ω到1 Ω，会随着电池老化而升高。

📐 例题

一节1.5 V AA电池的内阻为 $r = 0.4 Ω$ ，接在阻值为 $2.6 Ω$ 的外电阻上。计算电路中的电流大小，以及内阻两端的电压降。

1
串联电路的总电阻等于外电阻 $R$ 与内阻 $r$ 之和：
2
$R_{\text{total}} = R + r = 2.6 + 0.4 = 3.0 \ \Omega$
3
运用欧姆定律，电动势 $e x t ba c k s l a s h v a r e p s i l o n$ 等于总电压：
4
$I = \frac{\textbackslashvarepsilon}{R_{\text{total}}} = \frac{1.5}{3.0} = 0.5 \ \text{A}$
5
内阻 $r$ 两端的电压降（即失电压）用欧姆定律计算：
6
$V_r = Ir = 0.5 \times 0.4 = 0.2 \ \text{V}$

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2. 电动势方程与失电压★★☆☆☆⏱ 15 min

✓ 计算器

我们可以用基尔霍夫第二定律推导内阻的核心方程：串联电路中，总电动势等于各部分电势降之和。当电流 $I$ 流过电源时，内阻上的电势降为 $I r$ ，称为失电压。

📘 定义

失电压

电流流过电源时，电源内阻两端的电势差，等于 $e x t ba c k s l a s h v a r e p s i l o n - V$ 。

例:

一辆汽车的12 V蓄电池内阻为0.1 Ω，启动时输出电流为100 A，失电压等于10 V，启动发动机时路端电压仅剩下2 V。

\textbackslashvarepsilon = V + Ir

📐 例题

一节电池的电动势为12 V，内阻未知。当它向电路输出2 A电流时，测得路端电压为11.4 V。计算该电池的内阻。

1
首先整理核心电动势方程，计算失电压：
2
$\text{Lost volts} = \textbackslashvarepsilon - V = 12 - 11.4 = 0.6 \ \text{V}$
3
失电压等于 $I r$ ，因此整理方程求解 $r$ ：
4
$r = \frac{\text{Lost volts}}{I} = \frac{0.6}{2} = 0.3 \ \Omega$

Exam tip:

只有当电路开路（无电流， $I = 0$ ）时，电动势才等于路端电压。电流流动时，一定要考虑失电压。

3. 电动势与内阻的实验测量★★★☆☆⏱ 20 min

✓ 计算器

考试中常见的实验操作是：改变电源外接的负载电阻，记录多组路端电压 $V$ 和电流 $I$ 的数据。整理核心方程可以得到线性关系：

V = -rI + \textbackslashvarepsilon

该式符合 $y = m x + c$ 的形式，因此将 $V$ 作为纵轴、 $I$ 作为横轴作图，可以得到：纵轴截距等于电动势 $e x t ba c k s l a s h v a r e p s i l o n$ ，斜率等于 $- r$ ，内阻等于斜率的绝对值。

📐 例题

某次实验得到两组数据： $I = 0.2 A, V = 2.18 V$ 和 $I = 0.5 A, V = 1.55 V$ 。计算该电池的电动势和内阻。

1
将两组数据代入 $e x t ba c k s l a s h v a r e p s i l o n = V + I r$ ，得到两个联立方程：
2
$\textbackslashvarepsilon = 2.18 + 0.2r \\ \textbackslashvarepsilon = 1.55 + 0.5r$
3
令两个 $e x t ba c k s l a s h v a r e p s i l o n$ 表达式相等，求解 $r$ ：
4
$2.18 + 0.2r = 1.55 + 0.5r \\ 0.63 = 0.3r \\ r = 2.1 \ \Omega$
5
将 $r$ 回代，求出 $e x t ba c k s l a s h v a r e p s i l o n$ ：
6
$\textbackslashvarepsilon = 2.18 + (0.2 \times 2.1) = 2.6 \ \text{V}$

Exam tip:

在解读斜率之前，一定要先将方程整理为 $y = m x + c$ 的形式，避免符号错误。

4. 常见陷阱

错误做法:

假设路端电压始终等于电动势

原因:

这只有在无电流流动（开路）时才成立。电流流动时，内阻会损耗电压。

正确做法:

电流非零时，一定要用 $e x t ba c k s l a s h v a r e p s i l o n = V + I r$ 计算失电压。

错误做法:

将V-I图的斜率记为 $+ r$ ，并将负值代入内阻计算

原因:

方程 $V = - r I + \textbackslashvarepsilon$ 本身斜率就是负的

正确做法:

内阻始终为正，因此取斜率的绝对值作为内阻大小。

错误做法:

在公式 $e x t ba c k s l a s h v a r e p s i l o n = I (R + r)$ 中，将总电阻写为 $R - r$ 而非 $R + r$

原因:

混淆了内阻是否计入电路总电阻

正确做法:

内阻和外电路串联，因此总电阻是 $R$ 和 $r$ 之和。

错误做法:

认为内阻是由电源外的连接导线造成的

原因:

内阻是电压源本身的固有属性，和外部元件无关

正确做法:

内阻来源于电源内部的材料（例如电池的电解质）。

错误做法:

认为外电路可获得的功率是 $e x t ba c k s l a s h v a r e p s i l o n I$

原因:

这个结果包含了内阻以热量形式损耗的功率

正确做法:

外电路可获得功率是 $V I = e x tε I - I^{2} r$ ，其中 $I^{2} r$ 是内阻损耗的功率。

5. 速查表

概念	公式/性质	考试要点
内阻	$r$	电压源内部的电阻
电动势	$e x tε$	V-I图的纵截距，开路路端电压
核心方程	$e x tε = V + I r = I (R + r)$	$V$ = 路端电压， $I r$ = 失电压
失电压	$e x tε - V = I r$	内阻两端的电势降
V-I图关系	$V = - r I + e x tε$	$r = ∣ gradient ∣$ ，纵截距 = $e x tε$
内阻损耗功率	$P = I^{2} r$	在电源内部以热量形式耗散

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

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内阻是所有直流电路实际分析的基础概念，在CIE A-Level 9702试卷的选择题和结构化题中都经常考查。它是理解电源和负载之间功率传递（包括最大功率传输定理）的基础，也是实验分析类考题要求分析实验数据的核心主题。掌握本主题也能帮助你发现电路计算中未考虑电源内阻导致的错误。