# SI基本单位和导出单位

> CIE A-Level 物理 · 9702
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u1-si-base-and-derived-units/

本小节讲解所有物理测量的基础：国际单位制（SI）。你将学习七个基本单位，如何推导其他物理量的单位，以及如何利用单位检验物理方程的一致性。

**先修:** [物理量与测量导论](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u1-introduction-to-physical-quantities/)

## 学习目标

- 识别七个SI基本量及其对应的单位
- 明确区分基本单位和导出单位
- 根据定义方程推导导出物理量的SI单位
- 使用单位分析检验物理方程的齐次性

## SI基本量与基本单位

**SI基本量与基本单位** — 国际单位制（SI）定义了七个基础基本量，每个基本量都有一个标准化的基本单位。所有其他物理量都由这些基本量组合得到。

*例:* 长度是基本量，其基本单位为米（m）。

| 基本量 | SI基本单位 | 单位符号 |
| --- | --- | --- |
| 长度 | 米 | m |
| 质量 | 千克 | kg |
| 时间 | 秒 | s |
| 电流 | 安培 | A |
| 热力学温度 | 开尔文 | K |
| 物质的量 | 摩尔 | mol |
| 发光强度 | 坎德拉 | cd |

> **tip**
>
> CIE考试仅要求你熟记上述前六个基本单位，发光强度几乎不会考察。

**例题:** 以下哪个是SI基本单位：焦耳、牛顿、千克、瓦特？

1. 回忆SI基本单位的定义：基本单位是SI体系中定义的七个基础单位。
2. 焦耳（能量）、牛顿（力）和瓦特（功率）都是基本单位的组合，因此它们是导出单位。
3. 千克是质量的基本单位，因此是正确答案。

## 导出量与导出单位

**导出单位** — 导出单位是导出物理量的单位，根据定义该物理量的代数关系组合基本单位得到。

任何不是基本量的物理量都是导出量，因此它的单位一定是导出单位。要求一个物理量的导出单位，先根据定义将该量用基本量表示，再将每个量替换为对应的基本单位即可。

**例题:** 推导压强的SI导出单位，已知压强 $P = \frac{F}{A}$ 其中 $F$ 是力和 $A$ 是面积。

1. 首先将力用基本量表示：力 $F = ma$，其中 $m$ 是质量和 $a$ 是加速度。
2. 加速度 $a = \frac{\Delta v}{t}$，和速度 $v = \frac{d}{t}$，所以加速度有单位：
3. $$[a] = \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
4. 因此，力有单位：
5. $$[F] = \text{kg} \cdot \frac{\text{m}}{\text{s}^2} = \text{kg m s}^{-2} = \text{N}$$
6. 面积 $A$ 有单位是长度平方，所以 $[A] = \text{m}^2$。
7. 代入压强定义：
8. $$[P] = \frac{[F]}{[A]} = \frac{\text{kg m s}^{-2}}{\text{m}^2} = \text{kg m}^{-1} \text{s}^{-2}$$
9. 这就是压强的SI导出单位，它也有专门名称帕斯卡（Pa）。

## 物理方程的齐次性

**齐次方程** — 如果方程中每一项的总单位都相同，那么该物理方程是齐次的（量纲一致）。

如果方程不是齐次的，它一定不可能在物理上正确。但齐次方程也不能保证一定正确，因为它仍可能存在错误的数值常数或遗漏项。检验齐次性是一个很有用的工具，可以帮助你发现计算错误，验证陌生方程。

**例题:** Check if the equation $v^2 = u^2 + 2as$ is homogeneous, where $v$ and $u$ are velocities, $a$ is acceleration, and $s$ is distance.

1. Find the units of the left-hand side (LHS):
2. $$[v^2] = (\text{m s}^{-1})^2 = \text{m}^2 \text{s}^{-2}$$
3. Find units of each term on the right-hand side (RHS): the first term $u^2$ has the same units as $v^2$, so $[u^2] = \text{m}^2 \text{s}^{-2}$.
4. The constant $2$ is dimensionless, so we only calculate units for $as$:
5. $$[2as] = [a][s] = (\text{m s}^{-2})(\text{m}) = \text{m}^2 \text{s}^{-2}$$
6. All terms on both sides have matching units, so the equation is homogeneous.

> **tip**
>
> 数值常数（比如本例中的2）没有单位，因此检验齐次性时你可以直接忽略它们。

## 常见错误

- **错误做法:** 考试答题中混淆基本量和基本单位
  - 原因: 学生在回答选择题或书面题时，经常混淆物理量名称和对应单位名称
  - 正确做法: 一定要仔细读题：如果题目要求写出基本单位，就给出单位（例如千克，不是质量）；如果要求写出基本量，就给出物理量名称。
- **错误做法:** 把带名称的导出单位当成基本单位
  - 原因: 很多学生错误地认为带有专门名称的单位（比如牛顿或焦耳）是基本单位
  - 正确做法: 记住只有七个核心SI单位是基本单位；任何以科学家命名的单位几乎都是导出单位。
- **错误做法:** 声称齐次方程一定物理正确
  - 原因: 齐次性仅能保证量纲一致，不能检验错误的常数因子或遗漏项
  - 正确做法: 你只能说非齐次方程一定错误；齐次方程只是可能正确，不能通过单位检验证明它正确。
- **错误做法:** 推导单位时包含无量纲常数的单位
  - 原因: 学生推导导出单位时，经常错误地考虑2、$\frac{1}{2}$ 或 $\pi$ 这类常数，导致不必要的错误
  - 正确做法: 推导或检验单位时忽略所有无量纲数值常数，仅考虑物理量的单位即可。

## 速查表

| 类别 | 核心信息 |
| --- | --- |
| SI基本单位 | m (长度), kg (质量), s (时间), A (电流), K (温度), mol (物质的量) |
| 常见导出单位 | Force: N = kg m s⁻², Pressure: Pa = kg m⁻¹ s⁻², Energy: J = kg m² s⁻², Power: W = kg m² s⁻³ |
| 齐次性规则 | 非齐次方程 = 一定错误；齐次 = 可能正确 |
| 推导规则 | 寻找/检验单位时忽略无量纲常数 |

## 下一步

掌握SI单位是整个A-Level物理的基础第一步，从力学到电磁学的所有内容都依赖一致的量纲分析。接下来你将在此基础上学习SI词头和数量级，帮助你处理物理各领域中常见的极大和极小量。单位检验也是所有计算的核心技能：快速齐次性检验可以帮你在考试丢分前发现代数错误，这一技能在你后续课程学习解决更复杂的力学问题时尤其有用。

- [单位词头](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u1-unit-prefixes/)
- [物理量估算](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u1-estimation-of-physical-quantities/)
- [测量不确定度](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u1-measurement-uncertainties/)

---

来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9702-u1-si-base-and-derived-units/