# 平衡常数

> 化学 · CIE A-Level AS
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u7-equilibrium-constants/

本子主题涵盖：书写基于浓度的\(K_c\)和基于分压的\(K_p\)平衡常数表达式、根据平衡数据计算其数值、解读其大小，以及描述温度对这些常数的影响，适用于CIE AS化学。

**先修:** [动态平衡与勒夏特列原理](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u7-dynamic-equilibrium/); [物质的量与分压计算](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-gas-partial-pressure-calculations/)

## 学习目标

- 为均相和非均相平衡写出$K_c$和$K_p$的正确表达式
- 根据平衡浓度/压力数据计算平衡常数
- 通过$K_c/K_p$的大小预测平衡位置
- 描述温度对平衡常数的影响

## 书写Kc表达式

**平衡常数 Kc** — 对于恒温下的可逆反应，\(K_c\)是产物平衡浓度与反应物平衡浓度的比值，各浓度都取其化学计量系数的幂次。固体和纯液体始终省略不写，因为它们的浓度是恒定的。

*记法:* K_c

*例:* 对于 \(CaCO_3(s) \rightleftharpoons CaO(s) + CO_2(g)\)， \(K_c = [CO_2]\)

反应 \(aA + bB \rightleftharpoons cC + dD\) 的通式如下：

$$K_c = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$$

**例题:** 为平衡 \(2SO_2(g) + O_2(g) \rightleftharpoons 2SO_3(g)\) 写出 \(K_c\) 表达式

1. 所有物种都是气态，因此全部都要写入表达式。
2. 产物写在分子，反应物写在分母，每个浓度都取其化学计量系数的幂次：
3. $$K_c = \frac{[SO_3]^2}{[SO_2]^2[O_2]}$$

## 书写Kp表达式 & 分压计算

**平衡常数 Kp** — 气相体系的平衡常数，用气体分压表示，遵循与\(K_c\)相同的规则：省略固体/液体，每个分压都取其化学计量系数的幂次。

*记法:* K_p

*例:* 对于 \(CaCO_3(s) \rightleftharpoons CaO(s) + CO_2(g)\)， \(K_p = p_{CO_2}\)

计算气体分压时，先计算其摩尔分数，再乘以总平衡压：

1. A的摩尔分数： \( \chi_A = \frac{\text{平衡时A的物质的量}}{\text{平衡时气体总物质的量}} \)
2. A的分压： \( p_A = \chi_A \times P_{\text{total}} \)

**例题:** 为 \(N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2NO_2(g)\) 写出 \(K_p\) 表达式，并计算摩尔分数。已知初始1.0 mol \(N_2O_4\) 解离，平衡时含有0.2 mol \(N_2O_4\) 和 1.6 mol \(NO_2\)。

1. 所有物种都是气态，因此 \(K_p\) 表达式为：
2. $$K_p = \frac{(p_{NO_2})^2}{p_{N_2O_4}}$$
3. 计算平衡时气体总物质的量： 0.2 + 1.6 = 1.8 mol
4. 计算摩尔分数：
5. \(N_2O_4\) 的摩尔分数： \( \frac{0.2}{1.8} = 0.111 \)
6. \(NO_2\) 的摩尔分数： \( \frac{1.6}{1.8} = 0.889 \)

## 计算Kc和Kp

计算平衡物质的量最可靠的方法是ICE表，它记录所有物种的初始物质的量、物质的量变化和平衡物质的量。代入平衡表达式前，需要将平衡物质的量转换为浓度（用于\(K_c\)）或分压（用于\(K_p\)）。

> **tip**
>
> 如果总物质的量变化（Δn）= 0，体积/总压项会抵消，因此可以直接使用平衡物质的量计算，节省时间。

**例题:** 0.1 mol 乙酸与 0.1 mol 乙醇在总体积 250 cm³ 的容器中反应。平衡时生成 0.067 mol 乙酸乙酯。计算反应 \(CH_3COOH + C_2H_5OH \rightleftharpoons CH_3COOC_2H_5 + H_2O\) 的 \(K_c\)

1. 完成物质的量ICE表：
2. | 物种 | 初始 | 变化 | 平衡 |
| --- | --- | --- | --- |
| $CH_3COOH$ | 0.1 | -0.067 | 0.033 |
| $C_2H_5OH$ | 0.1 | -0.067 | 0.033 |
| $CH_3COOC_2H_5$ | 0 | +0.067 | 0.067 |
| $H_2O$ | 0 | +0.067 | 0.067 |
3. 写出 \(K_c\) 表达式（所有物质都在溶液中，因此全部包含）：
4. $$K_c = \frac{[CH_3COOC_2H_5][H_2O]}{[CH_3COOH][C_2H_5OH]}$$
5. 浓度 = 物质的量 / 体积 V。这里所有体积项都抵消（Δn = 0）：
6. $$K_c = \frac{(\frac{0.067}{V})(\frac{0.067}{V})}{(\frac{0.033}{V})(\frac{0.033}{V})} = \frac{0.067^2}{0.033^2} \approx 4.1$$
7. 单位全部抵消，因此 \(K_c = 4.1\)（无量纲）

## 平衡常数的性质

**K的大小** — 给定温度下K的值指示平衡位置：如果 \(K \gg 1\)，平衡大大偏向右侧（主要是产物）；如果 \(K \ll 1\)，平衡大大偏向左侧（主要是反应物）；如果 \(K \approx 1\)，反应物和产物都有相当量存在。

只有**温度**会改变 \(K_c\) 或 \(K_p\) 的数值。浓度变化、压力变化或添加催化剂都不会改变K。变化方向取决于反应的焓变：

- 放热（ΔH < 0）：温度升高 → K减小
- 吸热（ΔH > 0）：温度升高 → K增大

**例题:** 哈伯过程 \(N_2(g) + 3H_2(g) \rightleftharpoons 2NH_3(g)\) ΔH = -92 kJ mol⁻¹。温度升高时 \(K_p\) 会发生什么变化？

1. 正反应是放热反应，因此生成氨时会放出热量。
2. 温度升高会使平衡向吸热（逆反应）方向移动，以抵消改变。
3. 这会增加反应物浓度，减少产物浓度，因此 \(K_p\) 减小。

## 常见错误

- **错误做法:** 将固体或纯液体写入Kc/Kp表达式
  - 原因: 纯固体/纯液体的浓度在给定温度下是恒定的，已经被纳入K的数值中
  - 正确做法: 始终从平衡常数表达式中省略所有固体和纯液体，只包含气态和水溶液物种
- **错误做法:** 认为浓度或压力改变时K会变化
  - 原因: K只受温度影响。浓度/压力改变会移动平衡位置以保持K恒定
  - 正确做法: 除温度改变外，任何其他改变都不会改变K
- **错误做法:** 忘记将浓度/分压取化学计量系数的幂次
  - 原因: 幂次必须与配平反应式中的系数一致，遗漏幂次会得到错误的K值
  - 正确做法: 始终再次检查每个物种都取了其化学计量系数的幂次
- **错误做法:** 混淆温度对放热和吸热反应K的影响
  - 原因: 考试答题时很容易搞反变化方向
  - 正确做法: 记住：放热→温度升高 = K减小；吸热→温度升高 = K增大

## 速查表

| 概念 | 规则 | 备注 |
| --- | --- | --- |
| Kc表达式 | 产物 / 反应物，幂次 = 化学计量数；省略固体/液体 | 单位 = $(mol \ dm^{-3})^{\Delta n}$ |
| Kp表达式 | 产物 / 反应物，幂次 = 化学计量数；省略固体/液体 | 单位 = $(P_{total})^{\Delta n}$ |
| 摩尔分数 | $\chi_A = \frac{n_A}{n_{\text{total}}}$ | 无量纲 |
| 分压 | $p_A = \chi_A \times P_{\text{total}}$ | 单位: atm or Pa |
| 浓度/压力/催化剂对K的影响 | K不改变 | 仅平衡位置移动 |
| 升温对K的影响（放热，ΔH < 0） | K减小 | 平衡左移 |
| 升温对K的影响（吸热，ΔH > 0） | K增大 | 平衡右移 |

## 下一步

掌握平衡常数是A-Level化学所有后续平衡主题的核心技能。你在这里学习的书写表达式、使用ICE表、解读温度影响的规则，可直接应用于酸碱平衡、缓冲溶液、溶度积甚至氧化还原平衡。许多考题会结合这些主题，因此本主题打下坚实基础会让后续所有平衡主题更容易学习。你现在可以继续学习将勒夏特列原理应用于定量平衡问题，然后再进阶到酸碱平衡。

- [反应动力学 (AS)](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u8-overview/)
- [反应速率](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u8-rates-of-reaction/)
- [碰撞理论](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u8-collision-theory/)

---

来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u7-equilibrium-constants/