学习指南

速率常数计算

化学· 第11节：反应动力学· 15 分钟阅读

1. 从初始速率数据计算\(k\)并推导单位★★☆☆☆⏱ 4 min

📘 定义

速率常数的单位

(k)的单位取决于反应的总级数，推导方法是整理速率方程分离出(k)，然后代入浓度单位(mol dm⁻³)和速率单位(mol dm⁻³ s⁻¹)。

例:

对于零级反应，(k)的单位与速率相同：mol dm⁻³ s⁻¹

得到速率方程和实验初始速率数据后，你可以代入已知的速率和反应物浓度直接求解(k)。CIE考官总会为正确的单位单独给分，所以永远不要省略这一步。

📐 例题

对于反应 (2A + B \rightarrow C)，速率方程是 (\text{rate} = k[A]^2[B])。当 ([A] = 0.1 \text{ mol dm}^{-3})， ([B] = 0.2 \text{ mol dm}^{-3})，初始速率是 (4 \times 10^{-5} \text{ mol dm}^{-3} s^{-1})。计算(k)的数值和单位。

  1. 1

    整理速率方程分离出(k)：

  2. 2
    k=rate[A]2[B]k = \frac{\text{rate}}{[A]^2[B]}
  3. 3

    代入给定的数值：

  4. 4
    k=4×10−5(0.1)2(0.2)=4×10−50.002=0.02k = \frac{4 \times 10^{-5}}{(0.1)^2(0.2)} = \frac{4 \times 10^{-5}}{0.002} = 0.02
  5. 5

    代入单位得到(k)的单位：

  6. 6
    Units=mol dm−3s−1(mol dm−3)2(mol dm−3)=mol−2dm6s−1\text{Units} = \frac{\text{mol dm}^{-3} \text{s}^{-1}}{(\text{mol dm}^{-3})^2 (\text{mol dm}^{-3})} = \text{mol}^{-2} \text{dm}^6 \text{s}^{-1}
  7. 7

    最终答案：

  8. 8
    k=0.02 mol−2dm6s−1k = 0.02 \text{ mol}^{-2} \text{dm}^6 \text{s}^{-1}

2. 从半衰期计算一级反应的\(k\)★★☆☆☆⏱ 3 min

对于所有一级反应，半衰期是恒定的，与反应物浓度无关。这就给出了速率常数和半衰期之间简单直接的关系，这在CIE考试中非常常见。

📘 定义

一级反应的半衰期-速率常数关系

k=ln⁡2t1/2k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}

对于任意一级反应，速率常数等于2的自然对数除以测得的反应物半衰期。

例:

如果半衰期 = 120 s， (k = 0.693 / 120 ≈ 5.8 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1})

📐 例题

过氧化氢的一级分解反应在298 K下的半衰期为140 s。计算该反应的速率常数，并写出正确单位。

  1. 1

    写出一级反应中(k)和(t_{1/2})的标准关系：

  2. 2
    k=ln⁡2t1/2k = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}
  3. 3

    代入 (t_{1/2} = 140 \text{ s})：

  4. 4
    k=0.693140≈0.00495k = \frac{0.693}{140} ≈ 0.00495
  5. 5

    一级反应速率常数的单位总是时间⁻¹，因此最终答案：

  6. 6
    k=4.95×10−3 s−1k = 4.95 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}

3. 从动力学图像计算\(k\)★★★☆☆⏱ 4 min

无论反应级数如何，正确绘制的动力学图像的斜率可以直接得到速率常数。斜率和(k)的关系取决于图像类型：

  • 零级：([A])对(t)作图 → 斜率 = (-k)

  • 一级：速率对([A])作图 → 斜率 = (k)

  • 二级：速率对([A]^2)作图 → 斜率 = (k)

📐 例题

一级反应的速率-浓度图像为直线，斜率为0.025 min⁻¹。求(k)及其单位。

  1. 1

    对于一级反应，速率 = (k[A])，符合直线方程(y = mx)，其中(y = \text{速率})，(x = [A])，(m = k)。

  2. 2

    图像的斜率等于(k)，斜率单位为min⁻¹，正好符合一级反应(k)的预期单位。

  3. 3

    最终答案：

  4. 4
    k=0.025 min−1k = 0.025 \text{ min}^{-1}

4. 从积分速率方程计算\(k\)★★★☆☆A2 专属⏱ 4 min

积分速率方程将t时刻的反应物浓度与初始浓度关联起来，你可以在已知时间下通过任意一次浓度测量计算(k)。在CIE A-Level考试中，一级积分速率方程是最常考查的内容。

📘 定义

一级积分速率方程

ln⁡[A]t=−kt+ln⁡[A]0\ln[A]_t = -kt + \ln[A]_0

其中([A]_t)是t时刻A的浓度，([A]_0)是初始浓度，(k)是速率常数。(\ln[A]_t)对t作图得到直线，斜率为(-k)。

📐 例题

一级反应中A的初始浓度为0.10 mol dm⁻³。100 s后，A的浓度降至0.035 mol dm⁻³。计算(k)。

  1. 1

    从一级积分速率方程开始：

  2. 2
    ln⁡[A]t=−kt+ln⁡[A]0\ln[A]_t = -kt + \ln[A]_0
  3. 3

    整理分离出(k)：

  4. 4
    k=ln⁡[A]0−ln⁡[A]tt=ln⁡([A]0[A]t)tk = \frac{\ln[A]_0 - \ln[A]_t}{t} = \frac{\ln\left(\frac{[A]_0}{[A]_t}\right)}{t}
  5. 5

    代入给定数值：

  6. 6
    k=ln⁡(0.100.035)100=ln⁡(2.857)100≈1.05100=0.0105k = \frac{\ln\left(\frac{0.10}{0.035}\right)}{100} = \frac{\ln(2.857)}{100} ≈ \frac{1.05}{100} = 0.0105
  7. 7

    带单位的最终答案：

  8. 8
    k=1.05×10−2 s−1k = 1.05 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1}

5. 常见陷阱

错误做法:

忘记写(k)的单位，或者单位与反应总级数不匹配

原因:

CIE总会为正确的单位单独给至少1分，所以即使你的数值正确，也会丢分

正确做法:

始终要通过将浓度和速率单位代入整理后的(k)表达式推导单位

错误做法:

计算一级反应速率常数时使用常用对数（以10为底）而非自然对数

原因:

关系(k = \ln 2 / t_{1/2})仅适用于自然对数；使用以10为底的对数会得到比正确值小2.3倍的结果

正确做法:

计算所有一级反应速率常数时，始终确认你使用的是自然对数(ln)

错误做法:

对非一级反应使用半衰期公式(k = \ln 2 / t_{1/2})

原因:

半衰期仅对一级反应是恒定的，因此该关系不适用于其他级数的反应

正确做法:

仅对确定的一级反应使用半衰期法，其他级数使用初始速率代入法

错误做法:

代入速率方程时，忘记对浓度项应用反应级数

原因:

如果某反应物对反应是二级，你必须对其浓度取平方，不能直接使用浓度本身

正确做法:

代入数值计算(k)之前，始终检查速率方程中每个反应物的级数

6. 速查表

总反应级数

(k)的单位

计算(k)的方法

0

mol dm⁻³ s⁻¹

k = rate, gradient of [A] vs t = -k

1

时间⁻¹ (e.g. s⁻¹)

k = ln2 / t₁/₂, gradient of rate vs [A] = k

2

mol⁻¹ dm³ s⁻¹

Substitute into rate = k[A]² or k[A][B]

3

mol⁻² dm⁶ s⁻¹

Substitute into full rate equation

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

  • 2022 · 2

    从初始速率数据计算k

  • 2023 · 4

    求二级反应的k值和单位

  • 2021 · 1

    推导三级反应k的单位

深入阅读

下一步

速率常数计算是反应动力学所有后续主题的基础，掌握这个子主题是在CIE A-Level考试中所有动力学题目拿到满分的必要条件。接下来，你将使用不同温度下测得的速率常数，通过阿伦尼乌斯方程计算反应的活化能，这是试卷4中常见的拓展回答题。理解(k)也有助于学习反应机理，在反应机理中速率常数用于确定决速步，比较不同反应路径的速率。扎实的(k)及其单位计算技能会让所有后续动力学主题更容易掌握。