溶度积

CIE A-Level 化学· 第18单元：进阶化学平衡· 20 分钟阅读

1. 定义与Ksp表达式★★☆☆☆⏱ 5 min

📘 定义

溶度积

$K_{s p}$

对于解离平衡 $A_{x} B_{y} (s) ⇌ x A^{y +} (a q) + y B^{x -} (a q)$ ， $K_{s p}$ 是平衡时各离子浓度的计量幂乘积。未溶解的固体活度为1，因此不写入表达式。

例:

对于AgCl： $K_{s p} = [A g^{+}] [C l^{-}]$

$K_{s p}$ 越大，说明该微溶性盐的溶解度越大。 $K_{s p}$ 仅受温度影响，给定温度下，无论溶液中存在其他什么离子，Ksp都保持不变。

📐 例题

写出氟化钙 $C a F_{2}$ 的正确 $K_{s p}$ 表达式。

1
1. 写出固体氟化钙配平的解离方程式：
2
$CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2F^-(aq)$
3
1. 写出离子浓度的计量幂乘积，不包含固体：
4
$K_{sp} = [Ca^{2+}][F^-]^2$

2. Ksp与摩尔溶解度的相互换算★★★☆☆⏱ 6 min

摩尔溶解度（ $s$ ）是1 dm³溶液中所能溶解的盐的最大物质的量。我们可以利用解离反应的化学计量关系，建立 $s$ 和 $K_{s p}$ 的联系。

写出配平的解离方程式
用 $s$ 表示平衡时各离子的浓度
代入 $K_{s p}$ 表达式求解未知量

📐 例题

25°C下AgCl的 $K_{s p}$ 为 $1.8 \times 1 0^{- 10}$ ，计算AgCl在纯水中的摩尔溶解度。

1
设 $s$ 为AgCl的摩尔溶解度，写出解离方程式：
2
$AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$
3
1 mol AgCl解离产生1 mol每种离子，因此：
4
$[Ag^+] = s, \quad [Cl^-] = s$
5
代入Ksp表达式：
6
$K_{sp} = s \times s = s^2$
7
求解 $s$ ：
8
$s = \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} = 1.3 \times 10^{-5} \text{ mol dm}^{-3}$

📐 例题

$C a F_{2}$ 的摩尔溶解度为 $2.1 \times 1 0^{- 4}$ mol dm⁻³，计算 $C a F_{2}$ 的 $K_{s p}$ 。

1
1 mol $C a F_{2}$ 解离产生1 mol $C a^{2 +}$ 和2 mol $F^{-}$ ：
2
$[Ca^{2+}] = s, \quad [F^-] = 2s$
3
代入Ksp表达式：
4
$K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$
5
代入 $s = 2.1 \times 1 0^{- 4}$ ：
6
$K_{sp} = 4(2.1 \times 10^{-4})^3 = 3.7 \times 10^{-11}$

3. 沉淀生成的预测★★★☆☆⏱ 5 min

要预测两种溶液混合后是否会生成沉淀，我们需要计算离子积 $Q_{s p}$ （使用混合后初始离子浓度计算），再将其与 $K_{s p}$ 比较。

📘 定义

离子积

$Q_{s p}$

混合后初始离子浓度的计量幂乘积，用于判断是否生成沉淀。

$Q_{s p} > K_{s p}$ ：溶液过饱和，会生成沉淀
$Q_{s p} = K_{s p}$ ：溶液饱和，不生成沉淀
$Q_{s p} < K_{s p}$ ：溶液未饱和，不生成沉淀

📐 例题

等体积的0.002 mol dm⁻³ $A g N O_{3}$ 溶液和0.001 mol dm⁻³ NaCl溶液混合，会生成AgCl沉淀吗？已知 $K_{s p} (A g C l) = 1.8 \times 1 0^{- 10}$ 。

1
等体积混合后所有浓度都减半：
2
$[Ag^+] = \frac{0.002}{2} = 0.001 \text{ mol dm}^{-3}, \quad [Cl^-] = \frac{0.001}{2} = 0.0005 \text{ mol dm}^{-3}$
3
计算 $Q_{s p}$ ：
4
$Q_{sp} = (0.001)(0.0005) = 5 \times 10^{-7}$
5
比较 $Q_{s p}$ 和 $K_{s p}$ ： $5 \times 1 0^{- 7} > 1.8 \times 1 0^{- 10}$ ，因此会生成AgCl沉淀。

4. 共同离子对溶解度的影响★★★★☆⏱ 4 min

加入与微溶盐含有共同离子的可溶性盐，会降低微溶盐的溶解度。这符合勒夏特列原理：加入产物离子会使平衡左移，生成更多固体。 $K_{s p}$ 的值不变，只有溶解度降低。

📐 例题

计算AgCl在0.10 mol dm⁻³ NaCl溶液中的溶解度，已知 $K_{s p} (A g C l) = 1.8 \times 1 0^{- 10}$ 。

1
设 $s$ 为AgCl的溶解度。NaCl提供的 $C l^{-}$ 浓度为0.10 mol dm⁻³，由于 $s$ 非常小，因此 $[C l^{-}] \approx 0.10$ ：
2
$[Ag^+] = s, \quad [Cl^-] = 0.10 + s \approx 0.10$
3
代入 $K_{s p}$ 表达式：
4
$K_{sp} = s(0.10) = 1.8 \times 10^{-10}$
5
求解 $s$ ：
6
$s = 1.8 \times 10^{-9} \text{ mol dm}^{-3}$
7
这个值远低于AgCl在纯水中的溶解度（ $1.3 \times 1 0^{- 5}$ mol dm⁻³），符合预期的共同离子效应。

5. 常见陷阱

错误做法:

将CaF₂的Ksp写为 $[C a^{2 +}] [F^{-}]$ （忘记将 $[F^{-}]$ 平方）

原因:

配平解离方程式中的化学计量系数必须作为指数

正确做法:

写Ksp表达式之前，一定要先写出完整配平的解离方程式

错误做法:

得出 $Q_{s p} < K_{s p}$ 时会生成沉淀的结论

原因:

$Q_{s p} < K_{s p}$ 说明溶液还能继续溶解更多固体，因此不会生成沉淀

正确做法:

记住：只有当 $Q_{s p} > K_{s p}$ 时才会生成沉淀

错误做法:

加入共同离子后改变Ksp的值

原因:

Ksp是平衡常数，仅随温度变化

正确做法:

Ksp保持不变，只有微溶盐的溶解度发生改变

错误做法:

计算Qsp前忘记稀释两种溶液混合后的浓度

原因:

混合后总体积增大，因此初始离子浓度低于原始溶液中的浓度

正确做法:

计算Qsp前，一定要用 $c_{1} V_{1} = c_{2} V_{2}$ 重新计算混合后的浓度

错误做法:

将CaF₂的 $[F^{-}]$ 写为 $s$ 而非 $2 s$

原因:

每摩尔溶解的CaF₂会产生2摩尔氟离子

正确做法:

根据解离反应的化学计量关系关联离子浓度和溶解度，务必检查解离方程式

6. 速查表

化合物类型	解离反应	Ksp表达式	Ksp与s的关系
AB（1:1型）	$A B ⇌ A^{+} + B^{-}$	$K_{s p} = [A^{+}] [B^{-}]$	$K_{s p} = s^{2}, s = K_{s p}$
AB₂（1:2型）	$A B_{2} ⇌ A^{2 +} + 2 B^{-}$	$K_{s p} = [A^{2 +}] [B^{-}]^{2}$	$K_{s p} = 4 s^{3}, s = 3 \frac{K _{s p}}{4}$
A₂B（2:1型）	$A_{2} B ⇌ 2 A^{+} + B^{2 -}$	$K_{s p} = [A^{+}]^{2} [B^{2 -}]$	$K_{s p} = 4 s^{3}, s = 3 \frac{K _{s p}}{4}$
AB₃（1:3型）	$A B_{3} ⇌ A^{3 +} + 3 B^{-}$	$K_{s p} = [A^{3 +}] [B^{-}]^{3}$	$K_{s p} = 27 s^{4}, s = 4 \frac{K _{s p}}{27}$
沉淀规则			$Q > K_{s p}$ : 生成沉淀; $Q \leq K_{s p}$ : 无沉淀

7. 常见问题

Ksp需要带单位吗？

CIE既接受无量纲的Ksp，也接受根据化学计量比得出的带单位的Ksp。请务必阅读题目要求，如果题目要求单位，再根据离子浓度的单位计算即可。

Ksp的值什么时候会发生变化？

和所有平衡常数一样，Ksp仅随温度变化而改变。加入其他离子或改变浓度都不会改变Ksp的值。

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2022 · 22
由溶解度数据计算Ksp
2023 · 13
由离子浓度预测沉淀生成
2021 · 21
共同离子效应的溶解度计算

深入阅读

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下一步

溶度积是平衡原理在离子体系中的核心应用，在选择题和结构化试题中都频繁出现。掌握Ksp计算是盐的选择性沉淀、金属离子定性分析、微溶氢氧化物pH计算等内容的基础。接下来你将更深入地学习共同离子效应，并将这些离子平衡概念推广到酸碱缓冲溶液和滴定曲线。Ksp还与热力学相关，可用于计算溶解反应的吉布斯自由能变。