# 溶度积

> CIE A-Level 化学 · 9701
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本模块讲解微溶性离子平衡的溶度积常数（$K_{sp}$）。你将学习Ksp与溶解度的相互换算、预测沉淀生成，以及应用共同离子效应，这些都是考试的核心考点。

**先修:** [化学平衡与平衡常数](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u11-equilibrium/); [配平离子方程式](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u02-ionic-equations/)

## 学习目标

- 定义溶度积（$K_{sp}$），并为微溶性离子化合物写出正确的溶度积表达式
- 对离子盐的$K_{sp}$和摩尔溶解度进行相互换算
- 通过比较$Q_{sp}$和$K_{sp}$预测沉淀反应
- 计算盐在含共同离子溶液中的溶解度

## 定义与Ksp表达式

**溶度积** — 对于解离平衡 $A_xB_y(s) \rightleftharpoons xA^{y+}(aq) + yB^{x-}(aq)$，$K_{sp}$是平衡时各离子浓度的计量幂乘积。未溶解的固体活度为1，因此不写入表达式。

*记法:* $K_{sp}$

*例:* 对于AgCl：$K_{sp} = [Ag^+][Cl^-]$

$K_{sp}$越大，说明该微溶性盐的溶解度越大。$K_{sp}$仅受温度影响，给定温度下，无论溶液中存在其他什么离子，Ksp都保持不变。

**例题:** 写出氟化钙$CaF_2$的正确$K_{sp}$表达式。

1. 1. 写出固体氟化钙配平的解离方程式：
2. $$CaF_2(s) \rightleftharpoons Ca^{2+}(aq) + 2F^-(aq)$$
3. 2. 写出离子浓度的计量幂乘积，不包含固体：
4. $$K_{sp} = [Ca^{2+}][F^-]^2$$

## Ksp与摩尔溶解度的相互换算

摩尔溶解度（$s$）是1 dm³溶液中所能溶解的盐的最大物质的量。我们可以利用解离反应的化学计量关系，建立$s$和$K_{sp}$的联系。

1. 写出配平的解离方程式
2. 用$s$表示平衡时各离子的浓度
3. 代入$K_{sp}$表达式求解未知量

**例题:** 25°C下AgCl的$K_{sp}$为$1.8 \times 10^{-10}$，计算AgCl在纯水中的摩尔溶解度。

1. 设$s$为AgCl的摩尔溶解度，写出解离方程式：
2. $$AgCl(s) \rightleftharpoons Ag^+(aq) + Cl^-(aq)$$
3. 1 mol AgCl解离产生1 mol每种离子，因此：
4. $$[Ag^+] = s, \quad [Cl^-] = s$$
5. 代入Ksp表达式：
6. $$K_{sp} = s \times s = s^2$$
7. 求解$s$：
8. $$s = \sqrt{1.8 \times 10^{-10}} = 1.3 \times 10^{-5} \text{ mol dm}^{-3}$$

**例题:** $CaF_2$的摩尔溶解度为$2.1 \times 10^{-4}$ mol dm⁻³，计算$CaF_2$的$K_{sp}$。

1. 1 mol $CaF_2$解离产生1 mol $Ca^{2+}$和2 mol $F^-$：
2. $$[Ca^{2+}] = s, \quad [F^-] = 2s$$
3. 代入Ksp表达式：
4. $$K_{sp} = (s)(2s)^2 = 4s^3$$
5. 代入$s = 2.1 \times 10^{-4}$：
6. $$K_{sp} = 4(2.1 \times 10^{-4})^3 = 3.7 \times 10^{-11}$$

## 沉淀生成的预测

要预测两种溶液混合后是否会生成沉淀，我们需要计算离子积$Q_{sp}$（使用混合后初始离子浓度计算），再将其与$K_{sp}$比较。

**离子积** — 混合后初始离子浓度的计量幂乘积，用于判断是否生成沉淀。

*记法:* $Q_{sp}$

- $Q_{sp} > K_{sp}$：溶液过饱和，会生成沉淀
- $Q_{sp} = K_{sp}$：溶液饱和，不生成沉淀
- $Q_{sp} < K_{sp}$：溶液未饱和，不生成沉淀

**例题:** 等体积的0.002 mol dm⁻³ $AgNO_3$溶液和0.001 mol dm⁻³ NaCl溶液混合，会生成AgCl沉淀吗？已知$K_{sp}(AgCl) = 1.8 \times 10^{-10}$。

1. 等体积混合后所有浓度都减半：
2. $$[Ag^+] = \frac{0.002}{2} = 0.001 \text{ mol dm}^{-3}, \quad [Cl^-] = \frac{0.001}{2} = 0.0005 \text{ mol dm}^{-3}$$
3. 计算$Q_{sp}$：
4. $$Q_{sp} = (0.001)(0.0005) = 5 \times 10^{-7}$$
5. 比较$Q_{sp}$和$K_{sp}$：$5 \times 10^{-7} > 1.8 \times 10^{-10}$，因此会生成AgCl沉淀。

## 共同离子对溶解度的影响

加入与微溶盐含有共同离子的可溶性盐，会降低微溶盐的溶解度。这符合勒夏特列原理：加入产物离子会使平衡左移，生成更多固体。$K_{sp}$的值不变，只有溶解度降低。

**例题:** 计算AgCl在0.10 mol dm⁻³ NaCl溶液中的溶解度，已知$K_{sp}(AgCl) = 1.8 \times 10^{-10}$。

1. 设$s$为AgCl的溶解度。NaCl提供的$Cl^-$浓度为0.10 mol dm⁻³，由于$s$非常小，因此$[Cl^-] \approx 0.10$：
2. $$[Ag^+] = s, \quad [Cl^-] = 0.10 + s \approx 0.10$$
3. 代入$K_{sp}$表达式：
4. $$K_{sp} = s(0.10) = 1.8 \times 10^{-10}$$
5. 求解$s$：
6. $$s = 1.8 \times 10^{-9} \text{ mol dm}^{-3}$$
7. 这个值远低于AgCl在纯水中的溶解度（$1.3 \times 10^{-5}$ mol dm⁻³），符合预期的共同离子效应。

## 常见错误

- **错误做法:** 将CaF₂的Ksp写为$[Ca^{2+}][F^-]$（忘记将$[F^-]$平方）
  - 原因: 配平解离方程式中的化学计量系数必须作为指数
  - 正确做法: 写Ksp表达式之前，一定要先写出完整配平的解离方程式
- **错误做法:** 得出$Q_{sp} < K_{sp}$时会生成沉淀的结论
  - 原因: $Q_{sp} < K_{sp}$说明溶液还能继续溶解更多固体，因此不会生成沉淀
  - 正确做法: 记住：只有当$Q_{sp} > K_{sp}$时才会生成沉淀
- **错误做法:** 加入共同离子后改变Ksp的值
  - 原因: Ksp是平衡常数，仅随温度变化
  - 正确做法: Ksp保持不变，只有微溶盐的溶解度发生改变
- **错误做法:** 计算Qsp前忘记稀释两种溶液混合后的浓度
  - 原因: 混合后总体积增大，因此初始离子浓度低于原始溶液中的浓度
  - 正确做法: 计算Qsp前，一定要用$c_1V_1 = c_2V_2$重新计算混合后的浓度
- **错误做法:** 将CaF₂的$[F^-]$写为$s$而非$2s$
  - 原因: 每摩尔溶解的CaF₂会产生2摩尔氟离子
  - 正确做法: 根据解离反应的化学计量关系关联离子浓度和溶解度，务必检查解离方程式

## 速查表

| 化合物类型 | 解离反应 | Ksp表达式 | Ksp与s的关系 |
| --- | --- | --- | --- |
| AB（1:1型） | $AB \rightleftharpoons A^+ + B^-$ | $K_{sp} = [A^+][B^-]$ | $K_{sp} = s^2, s = \sqrt{K_{sp}}$ |
| AB₂（1:2型） | $AB_2 \rightleftharpoons A^{2+} + 2B^-$ | $K_{sp} = [A^{2+}][B^-]^2$ | $K_{sp} = 4s^3, s = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$ |
| A₂B（2:1型） | $A_2B \rightleftharpoons 2A^+ + B^{2-}$ | $K_{sp} = [A^+]^2[B^{2-}]$ | $K_{sp} = 4s^3, s = \sqrt[3]{\frac{K_{sp}}{4}}$ |
| AB₃（1:3型） | $AB_3 \rightleftharpoons A^{3+} + 3B^-$ | $K_{sp} = [A^{3+}][B^-]^3$ | $K_{sp} = 27s^4, s = \sqrt[4]{\frac{K_{sp}}{27}}$ |
| 沉淀规则 | - | - | $Q > K_{sp}$: 生成沉淀; $Q \leq K_{sp}$: 无沉淀 |

## 下一步

溶度积是平衡原理在离子体系中的核心应用，在选择题和结构化试题中都频繁出现。掌握Ksp计算是盐的选择性沉淀、金属离子定性分析、微溶氢氧化物pH计算等内容的基础。接下来你将更深入地学习共同离子效应，并将这些离子平衡概念推广到酸碱缓冲溶液和滴定曲线。Ksp还与热力学相关，可用于计算溶解反应的吉布斯自由能变。

- [pH滴定曲线和指示剂](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u18-ph-titration-curves-and-indicators/)
- [进阶电化学](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u19-overview/)
- [标准电极电势](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u19-standard-electrode-potentials/)

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