# 缓冲溶液

> 化学 · CIE A-Level 9701
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u18-buffer-solutions/

本模块介绍了CIE A-Level 9701考试中缓冲溶液的定义、缓冲溶液抵抗pH变化的原理、酸性和碱性缓冲溶液的分类，以及常见缓冲溶液pH计算的核心方法。

**先修:** [酸碱平衡与解离常数](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u17-acid-base-equilibria/); [pH与pKa计算](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u17-ph-calculations/)

## 学习目标

- 定义缓冲溶液
- 计算酸性和碱性缓冲溶液的pH
- 解释缓冲溶液如何抵抗pH变化
- 计算配制目标pH缓冲溶液所需的质量/浓度

## 什么是缓冲溶液？它的作用原理是什么？

**缓冲溶液** — 加入少量强酸或强碱时，能抵抗pH变化的溶液。所有缓冲溶液都由共轭酸碱对组成：要么是弱酸加上其盐提供的共轭碱，要么是弱碱加上其盐提供的共轭酸。

*例:* 乙酸（$CH_3COOH$）和乙酸钠（$CH_3COONa$）的混合物是一种常见的酸性缓冲溶液。

所有缓冲溶液的工作原理都是：利用过量的共轭对中和加入的$H^+$（来自酸）或$OH^-$（来自碱），通过平衡移动维持$H^+$浓度大致恒定。

**例题:** 解释当加入少量NaOH时，乙酸/乙酸钠缓冲溶液如何抵抗pH升高。

1. 加入的$OH^-$离子会与缓冲溶液中过量的弱酸反应：

   $$OH^- + CH_3COOH \rightarrow CH_3COO^- + H_2O$$
2. 大部分加入的$OH^-$都被过量的乙酸消耗，因此$OH^-$浓度不会显著升高。
3. 平衡 $CH_3COOH \rightleftharpoons H^+ + CH_3COO^-$ 向右移动，补充消耗的$H^+$，因此 $[H^+]$（以及pH）几乎保持不变。

> **考试提示:** 解释缓冲作用时，必须同时提到过量的酸/碱和对应的共轭组分，否则无法获得满分。

## 缓冲溶液pH计算：亨德森-哈塞尔巴尔赫方程

对于任何由弱酸 $HA$ 和其共轭碱 $A^-$ 组成的缓冲溶液，我们可以从 $K_a$ 表达式推导出pH方程。从解离平衡：$HA \rightleftharpoons H^+ + A^-$，可得 $K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]}$。整理后取负对数即可得到标准方程：

$$pH = pK_a + \log_{10}\left( \frac{[A^-]}{[HA]} \right)$$

> **info**
>
> 由于同离子效应，弱酸的解离可以忽略不计，因此我们近似认为 $[A^-] \approx$ 盐的初始浓度，$[HA] \approx$ 弱酸的初始浓度。

**例题:** 计算含有0.10 mol dm⁻³乙酸（$pK_a = 4.76$）和0.20 mol dm⁻³乙酸钠的缓冲溶液的pH。

1. 确定各值：$pK_a = 4.76$，$[CH_3COO^-] = 0.20$ mol dm⁻³，$[CH_3COOH] = 0.10$ mol dm⁻³
2. 代入亨德森-哈塞尔巴尔赫方程：

   $$pH = 4.76 + \log\left( \frac{0.20}{0.10} \right)$$
3. 化简得到最终pH：

   $$pH = 4.76 + 0.30 = 5.06$$

**概念自测**

检验你对近似方法的理解：

1. 为什么我们在缓冲溶液中近似认为 $[A^-] ≈ [盐]$？

   - A: 所有弱酸都完全解离
   - B: 同离子效应抑制了弱酸的解离，因此几乎不会产生额外的 $A^-$
   - C: 盐在溶液中不会解离

   *解析:* 正确：完全解离的盐提供了高浓度的共同离子 $A^-$，使弱酸解离平衡左移，因此几乎没有额外的 $A^-$ 来自弱酸解离。

## 酸性与碱性缓冲溶液：区别与计算

**酸性缓冲溶液** — pH小于7的缓冲溶液，由弱酸和弱酸的可溶性盐（盐提供共轭碱）制成。

*例:* $CH_3COOH + CH_3COONa$

**碱性缓冲溶液** — pH大于7的缓冲溶液，由弱碱和弱碱的可溶性盐（盐提供共轭酸）制成。

*例:* $NH_3 + NH_4Cl$

对于碱性缓冲溶液，你可以用两种方法计算pH：先用 $K_b$ 求出pOH再转换为pH，或者用弱碱共轭酸的 $pK_a$ 直接代入亨德森-哈塞尔巴尔赫方程计算。

**例题:** 计算含有0.05 mol dm⁻³ $NH_3$（$K_b = 1.8 \times 10^{-5}$）和0.10 mol dm⁻³ $NH_4Cl$的缓冲溶液的pH。

1. 对于弱碱平衡 $NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$，近似得 $[NH_4^+] = 0.10$，$[NH_3] = 0.05$。整理 $K_b$ 表达式求 $[OH^-]$：

   $$[OH^-] = K_b \times \frac{[NH_3]}{[NH_4^+]} = 1.8 \times 10^{-5} \times \frac{0.05}{0.10} = 9.0 \times 10^{-6}$$
2. 计算 $pOH$ 然后转换为 $pH$：

   $$pOH = -\log(9.0 \times 10^{-6}) = 5.05, \quad pH = 14 - 5.05 = 8.95$$
3. 用亨德森-哈塞尔巴尔赫方程验证：$pK_a(NH_4^+) = 14 - 4.74 = 9.26$

   $$pH = 9.26 + \log\left(\frac{0.05}{0.10}\right) = 8.96$, which matches (small difference from rounding)$$

## 配制指定pH的缓冲溶液

考试中经常要求你计算配制目标pH缓冲溶液所需的酸/盐或碱/盐的量，方法是整理亨德森-哈塞尔巴尔赫方程求出所需共轭对的比例。

**例题:** 要配制pH为9.00的缓冲溶液，需要向250 cm³ 0.10 mol dm⁻³氨水中加入多少克氯化铵？已知 $pK_b(NH_3) = 4.75$，$M_r(NH_4Cl) = 53.5$。

1. 首先求出共轭酸 $NH_4^+$ 的 $pK_a$：

   $$pK_a = 14 - pK_b = 14 - 4.75 = 9.25$$
2. 整理亨德森-哈塞尔巴尔赫方程：

   $$9.00 = 9.25 + \log\left( \frac{[NH_3]}{[NH_4^+]} \right)$$
3. 求解浓度比：

   $$\log\left( \frac{[NH_3]}{[NH_4^+]} \right) = -0.25 \implies \frac{[NH_3]}{[NH_4^+]} = 0.562$$
4. 计算所需 $NH_4Cl$ 的浓度和物质的量：

   $$[NH_4^+] = \frac{0.10}{0.562} = 0.178 \text{ mol dm}^{-3}, \quad n = 0.178 \times 0.25 = 0.0445 \text{ mol}$$
5. 计算最终质量：

   $$m = 0.0445 \times 53.5 = 2.38 \text{ g}$$

> **考试提示:** 由于两种组分处于相同总体积中，浓度比等于物质的量之比，因此你可以提前跳过浓度转物质的量的步骤，节省计算时间。

## 常见错误

- **错误做法:** 认为无论加入多少酸/碱，缓冲溶液的pH变化都可以忽略不计。
  - 原因: 缓冲溶液仅能抵抗加入少量酸/碱时的pH变化。加入大量酸碱会耗尽缓冲溶液的中和能力，导致pH发生大幅变化。
  - 正确做法: 必须明确说明：缓冲溶液是在加入少量酸或碱时抵抗pH变化。
- **错误做法:** 颠倒比例，在亨德森-哈塞尔巴尔赫方程中写为 $\log(\frac{[HA]}{[A^-]})$ 而非 $\log(\frac{[A^-]}{[HA]})$。
  - 原因: 这会得到错误的pH，根据比例的不同，结果会系统性地低于或高于真实值。
  - 正确做法: 记住：$pH = pK_a + \log(\frac{共轭碱}{弱酸})$，共轭碱始终是分子。
- **错误做法:** 计算时使用缓冲溶液总浓度，而非共轭对各自的浓度。
  - 原因: pH取决于共轭对的比例，而非缓冲溶液总浓度。无论总浓度如何，比例相同的两种缓冲溶液pH相同。
  - 正确做法: 方程中始终使用弱酸/碱和对应盐各自的初始浓度。
- **错误做法:** 认为只有酸性缓冲溶液能中和加入的碱，只有碱性缓冲溶液能中和加入的酸。
  - 原因: 所有缓冲溶液都同时含有酸性和碱性组分，可以中和加入的酸和碱。
  - 正确做法: 无论缓冲溶液是酸性还是碱性，都要同时解释它对加入酸和加入碱的缓冲作用。

## 速查表

| 概念 | 核心公式/规则 |
| --- | --- |
| 缓冲溶液定义 | 加入少量酸/碱时抵抗pH变化 |
| 酸性缓冲溶液组成 | 弱酸 + 弱酸盐（pH < 7） |
| 碱性缓冲溶液组成 | 弱碱 + 弱碱盐（pH > 7） |
| 亨德森-哈塞尔巴尔赫方程 | $pH = pK_a + \log\left(\frac{[A^-]}{[HA]}\right)$ |
| 碱性缓冲溶液计算 | $pOH = pK_b + \log\left(\frac{[BH^+]}{[B]}\right), pH = 14 - pOH$ |
| 核心近似 | $[A^-] \approx [盐], [HA] \approx [弱酸]$（同离子效应） |

## 下一步

缓冲溶液是酸碱平衡的核心内容，这个概念是CIE A-Level化学中许多其他主题的基础，包括酸碱滴定、pH指示剂和生物化学——在生物体系中，缓冲作用对维持稳定pH至关重要。缓冲溶液计算和缓冲作用解释在CIE 9701的选择题和结构化笔试题中都非常常见，因此掌握这部分内容是在所有平衡相关题目中获得高分的关键。接下来，你可以拓展对缓冲作用的认识，理解弱酸弱碱滴定曲线的形状，以及pH指示剂如何利用缓冲性质在不同滴定场景中有效发挥作用。

- [溶度积](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u18-solubility-product/)
- [pH滴定曲线和指示剂](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u18-ph-titration-curves-and-indicators/)
- [进阶电化学](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u19-overview/)

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