# 化学计量计算

> 化学 · CIE A-Level
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u1-stoichiometric-calculations/

本子主题涵盖基于物质的量的核心化学计量计算，包括推导化学式、反应量以及产率/纯度计算。这些方法是A-Level所有定量化学主题的基础。

**先修:** [基础物质的量概念与原子结构](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u1-mole-concept/)

## 学习目标

- 根据质量、气体体积和溶液浓度计算物质的量
- 根据实验组成数据确定实验式和分子式
- 根据配平方程式解决反应物质量和体积的化学计量问题
- 计算化学反应的产率百分比和纯度百分比

## 核心物质的量计算

**物质的量** — 衡量样品中指定粒子（原子、离子、分子）数量的物理量，单位为摩尔（mol）。

*记法:* $n$

*例:* 1摩尔水含有$6.02 \times 10^{23}$个水分子

所有基础物质的量计算都使用三个核心关系：

- 由质量计算：$n = \frac{m}{M}$，其中$m$ = 质量 (g)，$M$ = 摩尔质量 (g mol⁻¹)
- 由气体体积（室温常压）计算：$n = \frac{V}{V_m}$，其中$V$ = 体积 (dm³)，$V_m = 24.0$ dm³ mol⁻¹
- 由溶液计算：$n = c \times V$，其中$c$ = 浓度 (mol dm⁻³)，$V$ = 体积 (dm³)

**例题:** 计算2.10 g固体氢氧化钠（NaOH）中的物质的量（单位：摩尔）。（相对原子质量：Na = 23.0，O = 16.0，H = 1.0）

1. 计算NaOH的摩尔质量：
2. $$M(NaOH) = 23.0 + 16.0 + 1.0 = 40.0 \text{ g mol}^{-1}$$
3. 代入物质的量关系式：
4. $$n = \frac{2.10}{40.0} = 0.0525 \text{ mol}$$

> **考试提示:** 在使用$n = cV$之前，一定要将体积从cm³除以1000转换为dm³。

## 实验式与分子式

**实验式** — 化合物中各元素原子的最简单整数比。

*例:* 葡萄糖（C₆H₁₂O₆）的实验式是CH₂O

要从实验数据中得到实验式，请遵循标准的四步法。分子式（原子的实际数目）可通过比较实验式质量和已知相对分子质量得到。

**例题:** 一种烃含碳85.7%，含氢14.3%（质量分数），相对分子质量为28。求实验式和分子式。（相对原子质量：C = 12，H = 1）

1. 步骤1：将质量分数除以相对原子质量：
2. $$C: \frac{85.7}{12} = 7.14; \quad H: \frac{14.3}{1} = 14.3$$
3. 步骤2：将所有值除以最小的结果：
4. $$C: \frac{7.14}{7.14} = 1; \quad H: \frac{14.3}{7.14} = 2$$
5. C:H比例为1:2，因此实验式 = CH₂。计算实验式质量：
6. $$\text{Empirical mass} = 12 + (2 \times 1) = 14$$
7. 求分子式的倍数：
8. $$\text{Multiple} = \frac{28}{14} = 2; \quad \text{Molecular formula} = C_2H_4$$

> **考试提示:** 如果第二步后得到类似1:1.5的比例，将所有数值乘以2得到整数（即2:3的比例）。

## 反应量计算

化学计量计算利用配平化学方程式中的摩尔比，求反应物或产物的未知质量、体积或浓度。

> **tip**
>
> 一定要先写出配平的方程式。未配平的方程式无法得到正确的摩尔比。

**例题:** 1.00 g甲烷（CH₄）在过量氧气中完全燃烧，生成多少质量的二氧化碳？（相对原子质量：C = 12.0，H = 1.0，O = 16.0）

1. 写出配平的化学方程式：
2. $$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$$
3. 计算甲烷的物质的量：
4. $$M(CH_4) = 16.0 \text{ g mol}^{-1}; \quad n(CH_4) = \frac{1.00}{16.0} = 0.0625 \text{ mol}$$
5. 根据配平方程式，CH₄:CO₂的摩尔比是1:1，因此$n(CO_2) = 0.0625$ mol。
6. 计算二氧化碳的质量：
7. $$M(CO_2) = 12.0 + (2 \times 16.0) = 44.0 \text{ g mol}^{-1}; \quad m(CO_2) = 0.0625 \times 44.0 = 2.75 \text{ g}$$

## 产率百分比与纯度

**产率百分比** — 将实验中得到的实际产物质量，与起始反应物预测的最大理论产物质量进行比较的比值。

*例:* 100%产率意味着提纯过程中没有产物损失

这类计算有两个核心公式：

$$\text{Percentage yield} = \frac{\text{actual mass of product}}{\text{theoretical mass of product}} \times 100\%$$

$$\text{Percentage purity} = \frac{\text{mass of pure substance}}{\text{mass of impure sample}} \times 100\%$$

**例题:** 一名学生将1.00 g不纯的碳酸钙（CaCO₃）与过量HCl反应，得到0.88 g氯化钙（CaCl₂）。计算CaCO₃的纯度百分比。（相对原子质量：Ca = 40，C = 12，O = 16，Cl = 35.5）

1. 配平方程式：$CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + CO_2 + H_2O$。生成的CaCl₂物质的量：
2. $$M(CaCl_2) = 111 \text{ g mol}^{-1}; \quad n(CaCl_2) = \frac{0.88}{111} = 0.00793 \text{ mol}$$
3. CaCO₃:CaCl₂的摩尔比为1:1，因此纯CaCO₃的物质的量是0.00793 mol。计算纯CaCO₃的质量：
4. $$M(CaCO_3) = 100 \text{ g mol}^{-1}; \quad \text{Mass of pure } CaCO_3 = 0.00793 \times 100 = 0.793 \text{ g}$$
5. 计算纯度百分比：
6. $$\text{Percentage purity} = \frac{0.793}{1.00} \times 100\% = 79\% \text{ (2 s.f.)}$$

## 常见错误

- **错误做法:** 溶液计算中忘记将体积从cm³转换为dm³
  - 原因: 浓度单位是mol dm⁻³，因此使用cm³会得到比正确值小1000倍的结果
  - 正确做法: 代入$n = cV$之前，将cm³体积除以1000转换为dm³
- **错误做法:** 使用未配平的方程式计算摩尔比
  - 原因: 未配平的方程式会给出错误的化学计量比，导致结果错误
  - 正确做法: 开始计算前一定要配平方程式，并再次检查配平是否正确
- **错误做法:** 只得到实验式就作为答案，没有计算分子式
  - 原因: 实验式只是最简比，不是化合物的实际分子式
  - 正确做法: 一定要将实验式质量与题目给出的相对分子质量比较，乘以正确的倍数得到分子式
- **错误做法:** 混淆室温常压（r.t.p.）和标准状况（s.t.p.）下的摩尔体积
  - 原因: CIE规定室温常压下摩尔体积是24.0 dm³ mol⁻¹，不是标准状况下的22.4 dm³ mol⁻¹
  - 正确做法: 检查题目给出的条件，查阅数据手册得到正确的$V_m$值
- **错误做法:** 过早对中间值进行修约，导致最终结果不准确
  - 原因: 将中间步骤修约为2位有效数字会给最终结果引入很大误差
  - 正确做法: 中间步骤保留至少一位额外的有效数字，只对最终答案进行修约

## 速查表

| 计算类型 | 公式 |
| --- | --- |
| 由质量求物质的量 | $n = \frac{m}{M}$ |
| 溶液中溶质的物质的量 | $n = cV$ (V in dm³) |
| 气体物质的量（室温常压） | $n = \frac{V}{24}$ |
| 实验式计算步骤 | % → ÷Aᵣ → ÷smallest |
| 产率百分比 | $\frac{\text{actual}}{\text{theoretical}} \times 100\%$ |
| 纯度百分比 | $\frac{\text{mass pure}}{\text{mass sample}} \times 100\%$ |
| 分子式 | $\text{Multiple} = \frac{M_r}{\text{empirical }M_r}$ |

## 下一步

化学计量计算是所有定量化学的基础，因此掌握本子主题对CIE A-Level化学几乎所有其他主题都至关重要。你会在滴定、能量学、平衡和有机合成等主题中反复用到物质的量概念和配平方程式方法。现在培养这些计算的准确性，能帮你避免后续考试中丢掉容易拿到的分数。接下来，你将探索原子结构，这一主题建立在你通过化学计量学习得到的对元素和化合物的理解之上。

- [原子结构](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u2-overview/)
- [原子核与同位素](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u2-atomic-nucleus-and-isotopes/)
- [电子轨道与电子排布](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9701-u2-electron-orbitals-and-configuration/)

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