# 生态学统计分析（t检验、斯皮尔曼等级相关、皮尔逊相关、辛普森指数、标记-释放-重捕法）

> 生物学 · CIE A-Level 9700
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9700-u19-statistical-analysis-in-ecology/

本模块将带你学习CIE A-Level生物学要求的5种核心生态学统计方法，涵盖检验选择、计算步骤、显著性解读以及野外数据的局限性。

**先修:** [掌握基础生态学取样方法（样方、样线）](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9700-u19-ecological-sampling-methods/); [回忆零假设和95%显著性水平的定义](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9700-u12-null-hypothesis-basics/)

## 学习目标

- 为不同的生态学野外数据集选择合适的统计检验方法
- 计算并解读t检验、斯皮尔曼等级相关、皮尔逊相关和辛普森多样性指数的结果
- 应用标记-释放-重捕法估算野生动物种群规模
- 评估每种统计方法在真实生态学数据中的局限性

## 生态学数据集的检验选择

CIE考试题目通常要求你为给定场景说明统计检验的选择依据，而不只是完成计算。第一步是判断你是要比较两组数据、检验相关性、测量多样性，还是估算种群规模。

| 场景 | 适用检验 |
| --- | --- |
| 比较遮阴区域与向阳区域的植物平均高度 | 独立样本t检验 |
| 检验土壤pH值与地衣覆盖度是否相关 | 斯皮尔曼等级相关 |
| 检验温度与代谢率是否相关 | 皮尔逊相关 |
| 测量草甸中昆虫物种的多样性 | 辛普森指数 |
| 估算林地中兔子的总种群规模 | 标记-释放-重捕法 |

**例题:** 一名学生在牧场的10个样方和耕地的10个样方中分别收集蚯蚓数量数据，选择正确的统计检验并说明理由。

1. 步骤1：识别两个独立组别：牧场和耕地的蚯蚓计数数据
2. 步骤2：确认你需要比较两组无关数据集的均值
3. 步骤3：选择独立样本t检验，该检验专门用于判断两个独立样本均值之间是否存在显著差异

**概念自测**

测试你对检验选择的理解

1. 以下哪种检验最适合测量植被覆盖度百分比与距河流距离之间的相关性？

   - A) 独立样本t检验
   - B) 斯皮尔曼等级相关
   - C) 辛普森指数
   - D) 标记-释放-重捕法

   *解析:* 斯皮尔曼等级相关非常适合不符合正态分布的非线性样线数据。

> **考试提示:** 考试中即使没有明确要求，也务必清晰说明你选择统计检验的理由，以拿到全部方法分。

## 生境比较的独立样本t检验

**独立样本t检验** — 根据数据的离散程度计算两个样本均值之间的差异

*记法:* t = \frac{|\bar{x_1} - \bar{x_2}|}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}

*例:* 比较两个不同林地站点的平均物种丰富度

**例题:** 样本1均值=12，方差=3，n=10；样本2均值=8，方差=2，n=10。计算t统计量。

1. 步骤1：计算两组均值的绝对差：|12 - 8| = 4
2. 步骤2：计算分母：sqrt((3/10)+(2/10)) = sqrt(0.5) ≈ 0.707
3. 步骤3：用差值除以分母：t = 4 / 0.707 ≈ 5.66
4. 步骤4：将结果与自由度为18、p=0.05时的临界t值比较：临界t≈2.10，因此结果显著

*计算器:* allowed

## 相关性检验：皮尔逊与斯皮尔曼等级相关

**方法对比**

这两种相关性检验经常被混淆，但它们在生态学中的适用场景差异很大

- **皮尔逊相关** — 要求数据为服从正态分布的连续变量，仅能测量线性相关性
  - 优点: 对线性关系的灵敏度更高
  - 缺点: 对非线性或偏态数据会给出误导性结果

- **斯皮尔曼等级相关** — 非参数检验，计算前先对数据点排序，适用于有序或非线性数据
  - 优点: 对异常值稳健，适用于绝大多数野外生态学数据
  - 缺点: 对完全服从正态分布的线性数据灵敏度更低

**例题:** 5组配对数据的等级差平方和为6，计算斯皮尔曼等级相关系数。

1. 步骤1：使用公式 r_s = 1 - \frac{6\sum d^2}{n(n^2 -1)}
2. $$r_s = 1 - \frac{6 * 6}{5*(25 -1)} = 1 - \frac{36}{120} = 0.7$$
3. 步骤3：解读结果：两个变量之间存在强正相关

*计算器:* allowed

## 辛普森多样性指数

**辛普森多样性指数** — n为每个物种的个体数，N为所有物种的个体总数

*记法:* D = 1 - \frac{\sum n(n-1)}{N(N-1)}

*例:* D值为0.8代表多样性极高，0.2代表多样性极低，单一物种占绝对优势

**例题:** 某样本包含3个物种：10株雏菊、5株蒲公英、2株三叶草，计算辛普森指数D。

1. 步骤1：计算总N = 10 +5 +2 =17
2. 步骤2：计算n(n-1)之和：10*9 +5*4 +2*1 = 90 +20 +2 =112
3. 步骤3：计算分母N(N-1) =17*16=272
4. 步骤4：D = 1 - (112/272) ≈ 0.59，代表中等多样性

*计算器:* allowed

## 标记-释放-重捕法种群估算

这种估算活动物种群规模的方法基于3个核心假设：取样期间没有出生、死亡或迁移，标记不会脱落，标记个体在重捕前完全混合回种群中。

**例题:** 你标记了50只蜗牛，释放后3天重新捕获40只蜗牛，其中8只带有标记，估算总种群规模。

1. 步骤1：使用公式 N = \frac{M * R}{m}，其中M为初始标记个体数，R为重捕总个体数，m为重捕中带标记的个体数
2. $$N = \frac{50 * 40}{8} = 250$$
3. 步骤3：解读结果：估算得到蜗牛总种群规模为250只

*计算器:* allowed

## 常见错误

- **错误做法:** 对非线性样线数据使用皮尔逊相关
  - 原因: 皮尔逊仅能测量线性相关性，对于清晰的非线性关系会得到人为偏低的r值
  - 正确做法: 除非确认数据符合正态分布且为线性关系，否则所有生态学样线数据都应使用斯皮尔曼等级相关
- **错误做法:** 忘记将计算得到的检验统计量与临界值比较
  - 原因: 不参考对应自由度下95%置信阈值，就无法确认统计显著性
  - 正确做法: 得出结论前务必将计算得到的统计量与给定的临界值表交叉核对
- **错误做法:** 对总个体数少于10的样本计算辛普森指数
  - 原因: 小样本会让D值人为偏低，无法反映生境的真实多样性
  - 正确做法: 计算多样性指标前，先收集足够大的代表性样本
- **错误做法:** 将标记-释放-重捕的取样周期延长到7天以上
  - 原因: 种群更新（出生、死亡、迁移）会破坏该方法的核心假设
  - 正确做法: 在48小时内完成重捕，尽可能降低种群规模的变化
- **错误做法:** 对两个独立的生境数据集使用配对t检验
  - 原因: 配对t检验专门用于同一样点的配对样本，不适用于两个无关的样点
  - 正确做法: 比较两个地理位置独立的生境的生物多样性时，应使用独立样本t检验

## 速查表

| 方法 | 核心适用场景 | 核心公式 | 显著性规则 |
| --- | --- | --- | --- |
| 独立样本t检验 | 比较两个独立样本的均值 | $t = \frac{\|\bar{x_1} - \bar{x_2}\|}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}$ | 当计算得到的t值大于p=0.05对应的临界t值时，结果显著 |
| 斯皮尔曼等级相关 | 检验非线性数据的相关性 | $r_s = 1 - \frac{6\sum d^2}{n(n^2-1)}$ | 当$r_s$大于p=0.05对应的临界值时，结果显著 |
| 皮尔逊相关 | 检验正态分布数据的线性相关性 | $r = \frac{\sum (x-\bar{x})(y-\bar{y})}{s_x s_y}$ | 当r大于p=0.05对应的临界值时，结果显著 |
| 辛普森指数 | 测量物种多样性 | $D = 1 - \frac{\sum n(n-1)}{N(N-1)}$ | 无显著性检验，D取值范围为0到1 |
| 标记-释放-重捕法 | 估算活动物种群规模 | $N = \frac{M * R}{m}$ | 无显著性检验，仅为估算值 |

## 下一步

熟练掌握这些统计方法是在Paper 5实验分析题中拿满分的关键，该部分占A-Level生物学总分的20%。掌握后你就可以自信地回答要求说明检验选择依据、完成计算、从野外生态学数据中得出合理结论的题目。接下来你可以在此基础上学习如何设计完整的对照生态学实验，识别野外取样中会扭曲统计结果的误差来源，还可以将这些方法应用到更广泛的生物多样性保护评估场景中，辛普森指数正是该领域中用于衡量生境修复项目成效的常用指标。

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