# 图像的二进制表示

> CIE A-Level 计算机科学 · 9618
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9618-u1-binary-representation-of-images/

本模块讲解CIE 9618试卷1中数字图像如何以二进制数据存储，介绍像素、分辨率和颜色深度的核心概念，讲解文件大小计算方法，并对比位图与矢量图像格式。

**先修:** [二进制数表示](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9618-u1-binary-number-system/); [数字数据单位（位、字节）](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9618-u1-units-of-information/)

## 学习目标

- 解释位图图像如何以二进制数据存储
- 定义像素、分辨率和颜色深度，并计算图像文件大小
- 比较位图与矢量图像格式的特性
- 识别位图和矢量图像的合适应用场景

## 核心概念：像素、分辨率和颜色深度

**像素** — "picture element"的缩写，位图图像中存储颜色信息的最小独立单元。

*例:* 一张1920×1080的图像包含2,073,600个独立像素。

每个像素分配一个或多个位来表示其颜色。每个像素使用的位数称为**颜色深度**，可用的唯一颜色总数为$2^n$，其中$n$是颜色深度。

**颜色深度** — 位图图像中用于存储单个像素颜色值的位数。更高的颜色深度可产生更真实的颜色渐变。

*例:* 1位图像只有2种可能的颜色（通常为黑色和白色）。

**例题:** 一张图像使用24位颜色深度，它能显示多少种唯一颜色？

1. 使用总颜色数公式：
2. $$\text{Total colours} = 2^\text{colour depth}$$
3. 代入给定的颜色深度值24：
4. $$2^{24}$$
5. 计算结果：
6. $$2^{24} = 16777216$$
7. 24位颜色通常被称为"真彩色"，因为它几乎可以重现所有可见颜色。

> **考试提示:** 务必检查题目要求的是颜色数量还是位数——混淆这两个概念是丢分的常见原因。

## 位图图像文件大小计算

位图图像的总文件大小直接取决于其分辨率（总像素数）和颜色深度。以位为单位的文件大小基本公式为：

$$\text{Total file size (bits)} = \text{width (pixels)} \times \text{height (pixels)} \times \text{colour depth (bits per pixel)}$$

要转换为更大的单位，除以8得到字节，除以1024得到千字节，$1024^2$得到兆字节，依此类推。CIE在这些计算中始终使用二进制前缀（1 KB = 1024 字节）。

**例题:** 计算一张800×600像素、16位颜色深度的图像的文件大小（单位为千字节）。

1. 1. 计算总像素数：
2. $$800 \times 600 = 480000$$
3. 2. 计算以位为单位的总文件大小：
4. $$480000 \times 16 = 7680000$$
5. 3. 除以8将位转换为字节：
6. $$7680000 \div 8 = 960000$$
7. 4. 除以1024将字节转换为千字节：
8. $$960000 \div 1024 = 937.5$$

> **考试提示:** 务必展示所有计算步骤——即使最终算术错误，正确步骤也能得到方法分。

## 位图与矢量图像表示对比

数字图像主要以两种格式存储，二进制表示方法完全不同。CIE经常要求对比这两种格式及其应用场景。

**位图（光栅）图像** — 以像素网格存储的图像，每个像素以二进制存储自己独立的颜色值。

**矢量图像** — 以二进制编码的几何图元（线、形状、曲线）数学描述集合存储的图像，不存储逐像素颜色值。

| 属性 | 位图 | 矢量 |
| --- | --- | --- |
| 缩放 | 放大时会出现像素化 | 缩放时无质量损失 |
| 文件大小 | 高分辨率下文件较大 | 简单图形文件较小 |
| 适用场景 | 照片、复杂艺术作品 | 标志、图表、线条艺术 |

**例题:** 设计师需要一个将用于名片和大型广告牌的公司标志，应该使用哪种格式？证明你的答案。

1. 1. 明确核心要求：标志必须在不损失质量的前提下缩放到差异极大的尺寸。
2. 2. 回忆两种格式的特性：位图存储固定像素数据，因此放大导致像素化。矢量图像将形状存储为数学属性，因此缩放不会损失质量。
3. 3. 结论：矢量格式是合适的选择。

## 常见错误

- **错误做法:** 当题目要求以字节/KB/MB为单位的文件大小时，忘记将位转换为字节
  - 原因: 基本文件大小公式得到的结果单位是位，不是字节。这是本主题最常见的错误。
  - 正确做法: 转换为更大的存储单位前，务必将总位数除以8。
- **错误做法:** 单位换算时使用1000而非1024
  - 原因: CIE在9618的所有文件大小计算中使用二进制前缀，而非十进制前缀。
  - 正确做法: 所有CIE题目都使用1 KB = 1024 字节，1 MB = 1024 KB。
- **错误做法:** 声称矢量图像不以二进制存储
  - 原因: 所有数字数据都以二进制存储——只有图像的表示方式不同。
  - 正确做法: 说明矢量的几何属性以二进制编码，而非存储逐像素颜色值。
- **错误做法:** 颜色深度为$n$时，将颜色数计算为$2n$而非$2^n$
  - 原因: 每一位都会让可能组合数乘以2，不是线性加法。
  - 正确做法: Always use $\text{number of colours} = 2^n$ where $n$ is colour depth in bits.
- **错误做法:** 描述图像质量时混淆分辨率和颜色深度
  - 原因: 两者都会影响质量，但它们是不同的概念，经常在区分题中考查。
  - 正确做法: 分辨率描述像素数量（细节），颜色深度描述每个像素的位数（颜色准确度）。

## 速查表

| 概念 | 核心要点/公式 |
| --- | --- |
| 像素 | 位图图像的最小单元 |
| 颜色数量 | $2^n$, $n$ = 颜色深度 (bits) |
| 位图文件大小 (bits) | width × height × colour depth |
| Bits → Bytes | Divide by 8 |
| Bytes → Kilobytes | Divide by 1024 |
| Best for photos | Bitmap |
| Best for logos | Vector |
| Lossless scaling | Vector |

## 下一步

二进制图像表示是CIE 9618试卷1的核心高频考点，建立在二进制和数据单位的基础知识之上。文件大小计算、位图与矢量对比的简答题和中型题几乎肯定会出现，因此掌握这些概念可以在考试中轻松拿到分数。接下来，你将探索其他多媒体数据类型的二进制表示，之后学习数据压缩，数据压缩用于减小图像的存储大小，方便传输和保存。

- [声音的二进制表示](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9618-u1-binary-representation-of-sound/)
- [数据压缩](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9618-u1-data-compression/)
- [通信](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-9618-u2-overview/)

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