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进阶求导及其应用

CIE A-Level 进阶数学· 单元2：进阶求导及其应用· 25 分钟阅读

1. 高级求导技术★★★☆☆⏱ 10 min

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除了显函数的基础求导，我们将技术拓展到隐式定义的关系和参数方程表示的曲线，这些都是CIE考试中的常见题型。

📘 定义

参数求导

y对x的导数可通过y对t的导数除以x对t的导数得到：

例:

For ,

📐 例题

求由参数方程，定义的椭圆在处的。

  1. 1

    首先分别对x和y关于求导：

  2. 2
    dxdθ=−2sin⁡θ,dydθ=3cos⁡θ\frac{dx}{d\theta} = -2\sin\theta, \quad \frac{dy}{d\theta} = 3\cos\theta
  3. 3

    应用参数求导公式：

  4. 4
    dydx=3cos⁡θ−2sin⁡θ=−32cot⁡θ\frac{dy}{dx} = \frac{3\cos\theta}{-2\sin\theta} = -\frac{3}{2}\cot\theta
  5. 5

    代入，其中：

  6. 6
    \frac{dy}{dx}\bigg|_{\theta=\frac{\pi}{4}} = -\frac{3}{2}}]}}},{
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真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

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