速率、速度与运动图像

CIE IGCSE 物理· 1.2· 25 分钟阅读

1. 核心内容：速率与速度的定义★★☆☆☆⏱ 5 min

所有运动物理量都分为标量（仅含大小）和矢量（同时含大小与方向）两类。速率和速度是符合该分类的两个基础运动物理量。

📘 定义

速率

用于衡量行进距离变化率的标量，标准单位为m/s或km/h

例:

一辆以25 m/s行驶的汽车每秒行进25米，与其行驶方向无关。

📘 定义

速度

用于衡量位移（从起点指向终点的特定方向直线距离）变化率的矢量，标准单位为带方向的m/s或km/h

例:

一辆向北以25 m/s行驶的汽车速度为25 m/s向北；如果它以相同速率转向南行驶，其速度变为25 m/s向南。

📐 例题

一名跑者用80秒跑完一圈400米的环形跑道，最终恰好回到起点。计算他的平均速率和平均速度。

1
步骤1：用总路程除以总时间计算平均速率
$average\ speed = \frac{total\ distance}{total\ time} = \frac{400\ m}{80\ s} = 5\ m/s$
2
步骤2：用总位移除以总时间计算平均速度。由于跑者起点和终点重合，位移为0 m
$average\ velocity = \frac{total\ displacement}{total\ time} = \frac{0\ m}{80\ s} = 0\ m/s$

Exam tip:

出题人经常要求对返回起点的物体的平均速率和平均速度进行比较，因此请务必首先检查位移是否为零。

2. 核心内容：路程-时间图像★★☆☆☆⏱ 6 min

路程-时间图像将总行进路程（y轴）作为纵轴，行进时间（x轴）作为横轴绘制。图像任意一段的斜率等于该时间间隔内物体的速率。

水平线 = 物体静止（速率 = 0 m/s）
倾斜直线 = 物体以恒定速率运动
斜率越陡 = 恒定速率越大
曲线 = 物体正在加速或减速（速率发生变化）

📐 例题

某骑行者的路程-时间图像有一段从(0 s, 0 m)到(10 s, 50 m)的直线，随后是一段从(10 s, 50 m)到(20 s, 50 m)的水平线。计算该骑行者前10秒的速率，并说明10到20秒之间的速率。

1
步骤1：计算第一段的斜率得到速率
$speed = \frac{change\ in\ distance}{change\ in\ time} = \frac{50\ m - 0\ m}{10\ s - 0\ s} = 5\ m/s$
2
步骤2：10到20秒之间的线段是水平的，因此斜率为0，即速率 = 0 m/s（骑行者处于静止状态）

Exam tip:

切勿直接通过路程-时间图像的y轴数值计算速率，必须始终使用对应线段的斜率进行计算。

3. 核心内容：速度-时间图像基础★★★☆☆⏱ 7 min

速度-时间图像将速度（y轴）作为纵轴，时间（x轴）作为横轴绘制。对于核心层级的考生，你仅需定性解读这类图像，无需进行计算。

正（向上）斜率 = 物体正在加速（速率增大）
水平线 = 物体以恒定速度运动（加速度为零）
负（向下）斜率 = 物体正在减速（速率减小）
与x轴重合的线段 = 物体静止（速度 = 0 m/s）

📐 例题

某速度-时间图像在0 s到5 s区间为正斜率线段，5 s到15 s区间为水平线，15 s到20 s区间为负斜率线段并最终与x轴相交。描述该物体在每个区间内的运动状态。

1
0-5秒：物体以恒定加速度加速运动
2
5-15秒：物体以恒定速度运动，加速度为零
3
15-20秒：物体以恒定减速度减速运动，直到20秒时完全停下

4. 仅拓展层级要求：速度-时间图像计算★★★★☆Extended 专属⏱ 7 min

对于拓展层级的考生，你需要掌握从速度-时间图像出发的两项核心计算：通过斜率求加速度，通过图像下方的面积求总行进路程。

📘 定义

加速度

$a$

速度的变化率，标准单位为m/s²，计算公式为 $a = \frac{v - u}{t}$ ，其中 $v$ 为末速度， $u$ 为初速度， $t$ 为所用时间

📐 例题

某速度-时间图像包含从(0 s, 0 m/s)到(4 s, 12 m/s)的直线，从(4 s, 12 m/s)到(10 s, 12 m/s)的水平线，以及从(10 s, 12 m/s)到(16 s, 0 m/s)的直线。计算前4秒的加速度，以及16秒内的总行进路程。

1
步骤1：通过第一段线段的斜率计算加速度
$a = \frac{12 - 0}{4 - 0} = 3\ m/s^2$
2
步骤2：计算图像下方的总面积得到总路程，将图形拆分为3个部分：三角形、矩形、三角形
3
区域1（0-4秒三角形）：
$0.5 \times 4 \times 12 = 24\ m$
4
区域2（4-10秒矩形）：
$6 \times 12 = 72\ m$
5
区域3（10-16秒三角形）：
$0.5 \times 6 \times 12 = 36\ m$
6
步骤3：将各区域面积相加得到总路程
$24 + 72 + 36 = 132\ m$

Exam tip:

在0625考纲中，你永远不会被要求计算曲线型速度-时间图像下的面积，所有考试涉及的图像都由直线段组成，形成便于计算面积的简单几何图形。

5. 常见陷阱

错误做法:

使用总路程计算平均速度

原因:

速度是矢量，取决于位移（起点到终点的直线距离）而非实际运动的总路程

正确做法:

使用总位移除以总时间计算平均速度；若物体返回起点，平均速度为0

错误做法:

从速度-时间图像的斜率计算速率

原因:

速度-时间图像的斜率代表加速度，而非速率

正确做法:

使用路程-时间图像的斜率求速率，使用速度-时间图像的斜率求加速度

错误做法:

从速度-时间图像的斜率计算路程

原因:

斜率给出加速度，而运动总路程等于速度-时间图像下方的面积

正确做法:

将速度-时间图像下方所有简单形状的面积求和，得到总路程

错误做法:

忽略图像中x轴下方部分对应的速度方向

原因:

速度是矢量，负值代表物体沿选定正方向的反方向运动

正确做法:

计算总路程时，将x轴下方的面积计为反向运动的路程

错误做法:

对非匀加速运动使用 $(ini t ia l + f ina l) /2$ 计算平均速率

原因:

该公式仅适用于匀加速运动，虽然考试仅考察该场景，但使用总路程除以总时间适用于所有情况

正确做法:

始终使用 $a v er a g e s p ee d = t o t a l d i s t an ce / t o t a l t im e$ 避免错误

6. 速查表

图像类型	斜率代表的物理量	图像下方面积	核心解读要点
路程-时间	速率（m/s）	无物理意义	水平线代表静止，倾斜直线代表速率恒定
速度-时间（核心内容）	加速度（定性）	不做考察要求	正斜率代表加速，水平线代表速度恒定
速度-时间（拓展内容）	加速度（m/s²，定量）	总路程（m）	将图像下方三角形/矩形的面积求和得到总路程

7. 常见问题

速率和速度的区别是什么？

速率是标量，仅衡量物体运动的快慢，而速度是矢量，同时包含运动的快慢和方向。做圆周运动的物体速率恒定，但速度不断变化。

如何从速度-时间图像计算总路程？

拓展层级考生请注意，物体运动的总路程等于速度-时间图像下方的总面积。将图像拆分为简单形状（三角形、矩形）分别计算面积后求和即可。

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下一步

在掌握CIE IGCSE物理0625的速率、速度与运动图像内容后，你可以继续学习运动、力与能量单元的后续主题。下一个核心主题是加速度与牛顿运动定律，你将把刚学过的运动图像与导致速度变化的力关联起来。拓展层级的考生可以继续学习动量相关内容，该知识点直接建立在速度与加速度的概念之上。请务必练习运动图像相关的分层真题，该考点几乎在每一场考试中都会出现，考前可以使用上方的速查表进行快速临考复习。