力矩与重心

Q: 计算力矩时我必须使用垂直距离吗？

是的，你必须使用力的作用线与支点之间的垂直距离，而非力的作用点与支点之间的直线距离。核心考试题目几乎都会直接给出垂直距离以简化计算。

Q: 如何区分稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡？

- 稳定平衡：物体倾斜时重心升高，最终会回到初始位置（例如平放的书本） - 不稳定平衡：物体倾斜时重心下降，最终会翻倒（例如笔尖朝上竖立的铅笔） - 随遇平衡：物体倾斜时重心高度保持不变，会停留在新的位置（例如水平面上的小球）

物理· 1.5.2, 1.5.3 (2026-2028 Syllabus)· 25 分钟阅读

1. 1. 力矩：力的转动效应★★☆☆☆⏱ 8 min

📘 定义

力的力矩

$M$

力绕支点的转动效应，等于力的大小与支点到力的作用线的垂直距离的乘积。

例:

大小为10 N的力在垂直于支点2 m处施加，产生的力矩为20 Nm。

力矩的国际单位是牛顿·米（Nm）。力矩具有方向：绕支点顺时针或逆时针。

M = F \times d

$F$ = 以牛顿（N）为单位的力
$d$ = 以米（m）为单位的支点垂直距离

📐 例题

计算在扳手支点外0.4 m处垂直施加的25 N力所产生的力矩，并给出答案的单位。

1
1. 确定已知值： $F = 25$ N， $d = 0.4$ m
2
1. 代入力矩公式：
3
$M = 25 \times 0.4 = 10$
4
1. 加上正确单位：最终答案 = 10 Nm

Exam tip:

代入力矩公式前，请务必确认你所用的距离是垂直于力的作用线的。

2. 2. 力矩原理★★★☆☆⏱ 10 min

📘 定义

力矩原理

对于处于平衡状态（受力平衡且不转动）的系统，绕任意支点的顺时针力矩之和等于绕同一支点的逆时针力矩之和。

该规则适用于所有不转动的刚体，包括跷跷板、梁、杠杆和天平。核心难度题目中支点每侧最多有两个力；拓展难度题目可能包含多个力，或支点不在梁中心的情况。

📐 例题

一个跷跷板保持平衡，体重400 N的儿童坐在支点左侧1.5 m处，另一名儿童坐在支点右侧2 m处。计算第二名儿童的体重。

1
1. 逆时针力矩（左侧）= 顺时针力矩（右侧）
2
1. 将已知值代入方程：
3
$400 \times 1.5 = W \times 2$
4
$600 = 2W$
5
$W = 300 N$

📐 例题

一根长度为1 m、重量为50 N的均匀梁，支点位于距其左端0.3 m处。梁的左端悬挂一个100 N的重物，计算需要在梁的右端悬挂多大重量才能使梁保持平衡。

1
1. 逆时针力矩由100 N重物产生；顺时针力矩由梁的自重和未知重量 $W$ 共同产生
2
1. 垂直距离：100 N重物位于支点左侧0.3 m，梁的重心位于支点右侧0.2 m， $W$ 位于支点右侧0.7 m
3
1. 应用力矩原理：
4
$100 \times 0.3 = (50 \times 0.2) + (W \times 0.7)$
5
$30 = 10 + 0.7W$
6
$20 = 0.7W$
7
$W = 28.6 \text{ N (3 s.f.)}$

3. 3. 重心★★☆☆☆⏱ 5 min

📘 定义

重心（CoG）

物体上可视为全部重力的集中作用点。对于规则均匀物体，重心位于其几何中心。

对于形状不规则的物体，你可以通过铅垂线法实验确定其重心：

将物体从一个支点处自由悬挂
从同一支点悬挂一个带重物的铅垂线，在物体表面沿绳的方向画出一条直线
更换另外两个支点，重复上述操作
三条直线的交点即为物体的重心

📐 例题

指出长度为20 cm的均匀直尺的重心位置。

1
1. 该直尺是规则均匀物体，因此其重心位于几何中心。
2
1. 20 cm的中点为10 cm，因此重心位于直尺的10 cm刻度处。

Exam tip:

笔试中可能要求你描述铅垂线实验，请清晰记住全部四个步骤。

4. 4. 物体的稳定性★★★☆☆⏱ 7 min

稳定性用于衡量物体被倾斜时翻倒的可能性。有三个因素会影响稳定性：

重心高度：重心越低，稳定性越强
底座宽度：底座越宽，稳定性越强
总重量：在重心高度和底座宽度相同的情况下，更重的物体稳定性更强

📐 例题

解释为什么赛车比高而窄的厢式货车稳定性更强。

1
1. 赛车的重心低得多，因为重型部件（发动机、油箱）都安装在贴近地面的位置。
2
1. 赛车的轮距也比厢式货车更宽，增大了底座面积。
3
1. 这两个因素共同使得赛车在高速转弯时翻倒的概率低得多。

5. 常见陷阱

错误做法:

使用支点和力的作用点之间的直线距离，而非垂直距离

原因:

力矩仅取决于距离的垂直分量，非垂直分量不会产生转动力

正确做法:

将数值代入公式 $M = F d$ 之前，务必确认所用距离与力的作用线相互垂直

错误做法:

在支点不在梁中心的拓展类问题中，忘记计入梁自身重力产生的力矩

原因:

均匀梁的重力作用在其中点，若该点不在支点上，就会产生影响系统平衡的力矩

正确做法:

将梁的重心定位在其中点，计算其力矩，并将其添加到方程中对应的顺时针/逆时针侧

错误做法:

将力矩分配到错误的转动方向（顺时针 vs 逆时针）

原因:

这会导致应用力矩原理时加减运算错误，最终得到错误结果

正确做法:

想象沿给定方向推动力，追踪绕支点的转动方向，在列方程前先将每个力矩标记为顺时针或逆时针

错误做法:

假设重心始终位于物体内部

原因:

对于空心或不规则物体（例如圆环、椅子），重心可能处于物体材质内部或外部的空白空间中

正确做法:

对于规则均匀物体，重心取几何中心；对于不规则物体，参考铅垂线法的结果，不要自行假设

错误做法:

认为稳定性仅取决于重心的高度

原因:

底座宽度和总重量也会直接影响物体翻倒的可能性

正确做法:

解释稳定性时，要提及该物体所有相关的影响因素，不能只说重心高度

6. 速查表

概念	公式 / 规则	要点 / 单位
力的力矩	$M = F \times d$	单位：Nm； $d$ = 支点到力的作用线的垂直距离
力矩原理	顺时针力矩之和 = 逆时针力矩之和	仅适用于无转动的平衡系统
重心	几何中心（规则均匀物体）	不规则物体可通过铅垂线法测定
稳定性规则	更低的重心 + 更宽的底座 = 更高的稳定性	若重心投影线落在底座范围外，物体就会翻倒（拓展内容）

7. 常见问题

计算力矩时我必须使用垂直距离吗？

是的，你必须使用力的作用线与支点之间的垂直距离，而非力的作用点与支点之间的直线距离。核心考试题目几乎都会直接给出垂直距离以简化计算。

如何区分稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡？

稳定平衡：物体倾斜时重心升高，最终会回到初始位置（例如平放的书本）
不稳定平衡：物体倾斜时重心下降，最终会翻倒（例如笔尖朝上竖立的铅笔）
随遇平衡：物体倾斜时重心高度保持不变，会停留在新的位置（例如水平面上的小球）

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syllabusCIE IGCSE 物理 0625 2026-2028 教学大纲本主题的官方说明文件

下一步

掌握力矩与重心的内容后，你可以继续学习杠杆的类型和机械利益，这些内容直接基于力矩原理解释简单机械的工作方式。后续CIE IGCSE 物理0625大纲的单元中，你还会将这些概念应用到功、能量和功率的计算中。请务必练习过往真题的结构化题目，巩固本主题核心和拓展类题型的掌握程度，因为力矩相关内容在第3卷（核心）和第4卷（拓展）笔试中都属于高频考点。尤其要注意涉及非中心支点的拓展类题目，这类分值较高的题目会同时考察你对力矩和重心的掌握程度。