# 质量、重量与密度

> 物理 · CIE IGCSE 0625
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-0625-u1-mass-weight-and-density/

本指南涵盖质量、重量与密度的核心定义、关键关联公式，以及适配CIE IGCSE物理0625核心和拓展考试的分层练习，包含密度测定实验方法（核心）和利用密度数据预测浮沉状态（拓展）的内容。

**先修:** [CIE IGCSE物理的基本国际单位制单位](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-0625-u1-si-units/)

## 学习目标

- 定义质量与重量，区分这两个物理量
- 牢记并运用关系式 W = mg 计算重量
- 定义密度，牢记并运用 ρ = m/V 解决核心层级的计算问题
- 描述测定规则/不规则固体及液体密度的实验方法（核心），并利用密度数据预测物体的浮沉状态（拓展）

## 质量与重量（核心内容）

质量是衡量物体所含物质多少的物理量，单位为千克（kg）。它是标量（仅具有大小），不会随所处位置改变。重量是作用在物体上的重力，单位为牛顿（N）。它是矢量（同时具有大小和方向），数值会随当地引力场强度的变化而改变。

**重量** — 作用在物体上的引力，等于物体质量与当地引力场强度的乘积。

*记法:* W = m \times g

*例:* 地球上一个质量为5kg的物体（g=9.8N/kg）的重量为49N。

**例题:** 计算地球上一袋质量为2.5kg的面粉的重量，已知g = 9.8 N/kg。请给出答案的单位。

1. 步骤1：回忆重量公式

   $$W = m \times g$$
2. 步骤2：代入已知数值：m = 2.5 kg，g = 9.8 N/kg

   $$W = 2.5 \times 9.8$$
3. 步骤3：计算结果并添加正确单位

   $$W = 24.5 \text{ N}$$

> **考试提示:** 请始终使用题目中给出的g值；如果题目未给出数值，请使用g = 9.8 N/kg（印在试卷封面上的标准值）。

## 密度核心概念（核心内容）

密度描述了单位体积的物质中包含的质量大小。它是一种强度性质，意味着其数值与物质样本的大小无关。密度的国际单位是千克每立方米（kg/m³），但在IGCSE题目中也常使用克每立方厘米（g/cm³）作为常用单位。

**密度** — 物质单位体积所具有的质量。

*记法:* \rho = \frac{m}{V}

*例:* 一块质量为27g、体积为10cm³的铝块，密度为2.7 g/cm³。

**例题:** 一块铁块的质量为1580 kg，体积为0.2 m³。计算铁的密度。

1. 步骤1：回忆密度公式

   $$\rho = \frac{m}{V}$$
2. 步骤2：代入m = 1580 kg，V = 0.2 m³

   $$\rho = \frac{1580}{0.2}$$
3. 步骤3：计算结果并添加正确单位

   $$\rho = 7900 \text{ kg/m}^3$$

> **考试提示:** 使用换算关系1 g/cm³ = 1000 kg/m³可以快速在常用密度单位之间进行转换。

## 核心公式的变形（核心内容）

考试中你经常需要对重量公式和密度公式进行变形，通过已知数值求解未知的质量或体积。公式三角法是一种快速且不易出错的方法，可以将这些方程变形以求解任意未知量。

> **mnemonic**
>
> 对于密度：遮住你要求解的量。遮住ρ = m/V可得m = ρ×V，遮住V可得V = m/ρ。对于重量：遮住W = m×g可得m = W/g，遮住g可得g = W/m。

**例题:** 某液体的密度为0.8 g/cm³。请问质量为120 g的该液体体积是多少？

1. 步骤1：对密度公式变形以求解体积

   $$V = \frac{m}{\rho}$$
2. 步骤2：代入m = 120 g，ρ = 0.8 g/cm³

   $$V = \frac{120}{0.8}$$
3. 步骤3：计算结果并添加正确单位

   $$V = 150 \text{ cm}^3$$

## 密度的实验测定（核心内容）

所有考生都应当能够描述并完成测量规则固体、可下沉的不规则固体以及液体密度的实验。所有方法都使用密度公式，仅采用不同的技术来精确测量质量和体积。

- **规则固体**：用电子天平测量质量，用刻度尺测量尺寸，用几何公式计算体积，最终算出密度。
- **不规则固体**：用电子天平测量质量，通过排水法求体积：记录量筒内初始水的体积，将固体完全浸没，记录最终体积，二者的差值即为固体的体积。
- **液体**：先测量空烧杯的质量，加入液体后测量总质量，减去空烧杯的质量得到液体质量，用量筒测量液体体积，最终算出密度。

**例题:** 一名学生测量一块不规则石块的密度。他记录石块的质量为180 g。量筒内水的初始体积为40 cm³，放入石块后体积上升至100 cm³。计算该石块的密度，单位为g/cm³。

1. 步骤1：通过排水法计算石块的体积

   $$V = 100 - 40 = 60 \text{ cm}^3$$
2. 步骤2：将数值代入密度公式

   $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{180}{60}$$
3. 步骤3：计算结果并添加单位

   $$\rho = 3 \text{ g/cm}^3$$

> **考试提示:** 在描述密度实验以获取分数时，务必提到读取量筒示数时要与凹液面的最低处保持水平，避免视差误差。

## 通过密度预测浮沉（仅拓展内容要求）

拓展内容考生需要利用密度数据预测物体在液体中上浮或下沉的情况，以及一种液体是否会浮在另一种液体之上。如果物体的密度小于液体的密度，物体就会在液体中上浮；如果物体的密度大于液体的密度，物体就会下沉。

- **液体中的物体**：将物体的密度与液体的密度进行比较。密度小于液体 = 上浮；密度大于液体 = 下沉。
- **两种不互溶的液体**：密度较小的液体浮在密度较大的液体之上，形成分层，密度最大的液体位于最底部。

**例题:** 油的密度为0.92 g/cm³，水的密度为1.0 g/cm³，一颗塑料珠的密度为0.95 g/cm³。油和水互不相溶。描述将油、水和塑料珠一同放入烧杯中会发生什么现象。

1. 步骤1：比较两种液体。油（0.92 g/cm³）的密度小于水（1.0 g/cm³），因此油会浮在水面上形成一层油层。
2. 步骤2：将塑料珠的密度分别与两种液体比较。塑料珠（0.95 g/cm³）的密度大于油（0.92 g/cm³），但小于水（1.0 g/cm³）。
3. 步骤3：得出结论：塑料珠会穿过油层下沉，但会浮在水面上，停留在油层和水层的分界面处。

> **考试提示:** 对于浮沉相关的题目，务必直接比较密度数值：密度小的上浮，密度大的下沉。明确写出比较过程才能拿到分数。

## 常见错误

- **错误做法:** 声称物体被带到月球上时质量会发生变化
  - 原因: 质量是衡量物质多少的物理量，物体的质量不随位置改变而变化；只有重量会随引力场强度改变。
  - 正确做法: 明确说明质量保持恒定，而物体在月球上的重量是地球上的1/6。
- **错误做法:** 在密度计算中使用不匹配的单位，例如质量用克、体积用立方米
  - 原因: 单位不匹配会导致密度计算结果偏差1000倍甚至更多。
  - 正确做法: 使用统一的单位：要得到kg/m³的单位就用kg和m³，要得到g/cm³的单位就用g和cm³，必要时先完成单位换算再计算。
- **错误做法:** 测量液体质量时忘记减去空烧杯的质量（拓展）
  - 原因: 这会高估液体的质量，导致计算得到的密度值偏高。
  - 正确做法: 先测量空烧杯的质量，用烧杯加液体的总质量减去该值得到液体的真实质量。
- **错误做法:** 题目要求使用国际单位制单位时，给出的密度单位是g/cm³
  - 原因: 密度的国际单位是kg/m³，g/cm³是常用的非国际单位。
  - 正确做法: 当题目要求使用国际单位时，将g/cm³的数值乘以1000转换为kg/m³。

## 速查表

| 物理量 | 符号 | 国际单位 | 公式/方法 | 层级 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 质量 | m | 千克（kg） | - | 全部 |
| 重量 | W | 牛顿（N） | W = m × g | 全部 |
| 密度 | ρ | kg/m³ | ρ = m / V | 全部 |
| 规则固体密度 | - | kg/m³ | 通过尺寸计算体积 | 核心 |
| 不规则固体密度 | - | kg/m³ | 通过排水法测量体积 | 核心 |
| 液体密度 | - | kg/m³ | 减去空烧杯质量得到液体质量 | 核心 |
| 浮沉/不互溶液体 | - | - | 比较密度：密度更小的上浮，密度更大的下沉 | 拓展 |

## 下一步

在掌握CIE IGCSE物理0625的质量、重量与密度内容后，你可以继续学习运动、力与能量单元的相关主题。接下来你将学习力的作用效果，包括弹簧的胡克定律，这部分内容建立在你对以牛顿为单位的力的理解基础上。请认真练习描述密度相关实验，因为密度测定是实验试卷（第5卷或第6卷）的高频考点。请务必牢记重量和密度的核心公式，它们在所有试卷的计算和定义类题目中频繁出现。练习对这些公式进行变形求解不同的未知量，提升你的答题速度以应对考试。

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