力、弹性与牛顿运动定律

Q: 我可以在胡克定律计算中使用弹簧的总长度吗？

不可以。胡克定律使用的是伸长量，即弹簧拉伸后的长度与原长（未拉伸时的长度）的差值，而非弹簧总长度。

CIE IGCSE 物理· 1.5.1· 45 分钟阅读

1. 核心：力的类型与重量计算★★☆☆☆⏱ 10 min

📘 定义

力

两个物体发生相互作用时，施加在物体上的推或拉作用，单位为牛顿（N）。力可分为接触力和非接触力两类。

接触力：仅在物体相互接触时生效，包括摩擦力、空气阻力、支持力、张力
非接触力：可在相隔一定距离时生效，包括万有引力、静电力、磁力

📘 定义

质量与重量

质量是物体所含物质的总量（单位：kg，标量，在任何位置均保持不变）。重量是作用在物体质量上的引力（单位：N，矢量，随引力场强度变化）。二者的关系由公式 $W = m \times g$ 给出。

例:

一个质量为5kg的物体在地球和月球上质量均为5kg，但在地球上的重量为49N，在月球上的重量仅为8N。

📐 例题

计算一个质量为7.2 kg的行李箱在地球上的重量，已知地球上 $g = 9.8 N / k g$ 。

1
步骤1：列出已知量： $m = 7.2 k g$ , $g = 9.8 N / k g$
2
步骤2：代入重量计算公式：
3
$W = m \times g = 7.2 \times 9.8 = 70.56 N$

Exam tip:

除非题目明确给出不同的取值，否则计算时请使用 $g = 9.8 N / k g$ 。

2. 核心：弹性与载荷-伸长量图像★★☆☆☆⏱ 10 min

📘 定义

弹性形变

由力引起的物体尺寸或形状的改变。当外力移除后物体能够恢复原有尺寸和形状的形变即为弹性形变，例如小载荷下被拉伸的弹簧就会发生弹性形变。

将不同质量的重物（载荷）悬挂在弹簧下方，测量弹簧的拉伸长度（伸长量），即可绘制以载荷为一个坐标轴、伸长量为另一个坐标轴的载荷-伸长量图像。在核心阶段，你需要能够绘制、描点并解读这类图像，无需使用相关公式进行计算。

📐 例题

一名学生在弹簧上逐步增加悬挂的载荷，并记录每次对应的伸长量。定性描述载荷-伸长量图像的形态，并说明该图像反映了弹簧的哪些特性。

1
步骤1：在小载荷下，图像是一条过原点的直线，说明载荷的等量增加会带来伸长量的等量增加。
2
步骤2：当载荷增大到一定程度后，直线开始弯曲，说明相同的载荷增量此时会带来更大的伸长量增量。
3
步骤3：直线段对应的区域代表弹簧可以稳定拉伸的区间，弯曲段对应的区域代表弹簧更容易被拉伸，且移除载荷后可能无法恢复原长的区间。

Exam tip:

在载荷-伸长量图像中，过原点的直线代表载荷等量增加时伸长量也等量增加；当图像发生弯曲时，相同的载荷增量将不再对应相等的伸长量增量。

3. 核心：牛顿第一运动定律与牛顿第三运动定律★★☆☆☆⏱ 10 min

📘 定义

牛顿第一运动定律

除非受到非零的合力作用，否则物体将保持静止状态，或沿直线以恒定速度运动。

例:

静止在桌面上的书本保持不动，是因为向上的支持力与向下的重量相互平衡，因此合力为0。

📘 定义

牛顿第三运动定律

两个物体发生相互作用时，彼此施加给对方的力大小相等、方向相反，且作用在不同的物体上。

例:

当你用20N的力推墙时，墙会向你施加一个大小为20N、方向相反的反作用力。

📐 例题

使用牛顿第一定律解释：当原本静止的公交车突然向前加速时，乘客会向后倾倒的原因。

1
步骤1：加速前，乘客相对于公交车处于静止状态。
2
步骤2：公交车加速时，乘客的脚会受到公交车地板的摩擦力作用被向前拉动，但乘客的上半身瞬间没有受到合力作用，因此相对于地面保持静止，最终导致乘客向后倾倒。

4. 拓展：牛顿第二运动定律与合力★★★★☆Extended 专属⏱ 15 min

📘 定义

牛顿第二运动定律

$F_{r es u l t an t} = m \times a$

作用在物体上的合力等于物体的质量乘以其加速度，加速度方向与合力方向一致。 $F$ = 合力（N）， $m$ = 质量（kg）， $a$ = 加速度（m/s²）

合力是等效于作用在物体上所有单个力总效果的单一力。计算合力时，同向的力相加，反向的力相减即可。

📐 例题

一个质量为3kg的小车受到15N的向前推力，同时受到6N的向后摩擦力。计算该小车的加速度。

1
步骤1：计算合力： $F = 15 N - 6 N = 9 N$ 方向向前
2
步骤2：对牛顿第二定律变形，求解加速度：
3
$a = \frac{F}{m} = \frac{9}{3} = 3 m/s^2 \text{ forward}$

Exam tip:

在拓展部分的作答中，务必说明合力和加速度的方向，才能拿到全部分数。

5. 拓展：胡克定律与劲度系数★★★★☆Extended 专属⏱ 12 min

📘 定义

胡克定律

$F = k x$

在不超过比例极限的前提下，弹性物体的伸长量与所受的外力成正比。 $F$ = 施加的外力（N）， $k$ = 劲度系数（N/m）， $x$ = 伸长量（m）。

例:

一根劲度系数 $k = 100 N / m$ 的弹簧，受到1N的外力时伸长0.01 m。

📘 定义

劲度系数

$k = \frac{F}{x}$

弹簧单位伸长量对应的受力大小，单位为牛每米（N/m）。刚度越大的弹簧，劲度系数越大。

📐 例题

一根弹簧原长为0.1 m。悬挂6 N的重物后，弹簧总长度变为0.13 m。假设尚未达到比例极限，计算该弹簧的劲度系数。

1
步骤1：计算伸长量： $x = 0.13 m - 0.1 m = 0.03 m$
2
步骤2：对胡克定律变形，求解 $k$ ：
3
$k = \frac{F}{x} = \frac{6}{0.03} = 200 N/m$

Exam tip:

如果力-伸长量图像在高载荷区域向上弯曲，说明已经超过比例极限，此时 $F = k x$ 不再适用于该部分的数值。

6. 常见陷阱

错误做法:

在胡克定律计算中使用弹簧总长度而非伸长量

原因:

胡克定律使用的是弹簧长度的增量，而非拉伸后的总长度，因此使用总长度会得到错误的 $x$ 值。

正确做法:

使用 $F = k x$ 前，先用弹簧拉伸后的长度减去未拉伸的原长，计算得到伸长量。

错误做法:

混淆质量和重量，将kg用作重量的单位

原因:

质量的单位是kg，而重量是一种力，单位是N。使用错误单位会导致失分，同时力的计算结果也会出错。

正确做法:

需要进行力的相关计算时，使用 $W = m g$ 将以kg为单位的质量转换为以N为单位的重量。

错误做法:

认为牛顿第三定律的作用力对会相互抵消

原因:

第三定律的作用力对作用在两个不同的相互作用物体上，因此永远不会抵消。能够抵消的平衡力作用在同一个物体上。

正确做法:

识别第三定律作用力对时，确认两个力分别作用在不同物体上，例如地球对你的引力，以及你对地球的引力。

错误做法:

在超过比例限度的情况下仍然应用胡克定律

原因:

一旦超过比例限度，伸长量不再与所受外力成正比，因此 $F = k x$ 不再成立。

正确做法:

只有当题目明确说明未达到比例限度，或者力-伸长量图像为线性时，才可以使用 $F = k x$ 。

错误做法:

误认为以恒定速度运动的物体受到正向合力作用

原因:

牛顿第一定律指出，物体以恒定速度运动意味着它不受合力作用，而非受到正向力。

正确做法:

如果物体静止或以恒定速度运动，所有作用在它上面的力都相互平衡，因此合力为0。

7. 速查表

概念	公式	核心规则	层级
重力	$W = m g$	除非题目另有说明，否则取 $g = 9.8 N / k g$	核心内容
胡克定律	$F = k x$	$x$ 为伸长量，不是弹簧总长度	拓展内容
牛顿第一定律		合力为零 = 静止 / 匀速运动	核心内容
牛顿第三定律		大小相等、方向相反的力作用在不同物体上	核心内容
牛顿第二定律	$F = ma$	$F$ 为合力，需说明加速度的方向	拓展内容

8. 常见问题

质量和重量的区别是什么？

质量是物体所含物质的总量，单位为kg，在任何位置都保持恒定。重量是作用在物体质量上的引力，单位为N，会随重力场强度变化而改变，例如在月球上重量会变小。

我可以在胡克定律计算中使用弹簧的总长度吗？

不可以。胡克定律使用的是伸长量，即弹簧拉伸后的长度与原长（未拉伸时的长度）的差值，而非弹簧总长度。

胡克定律在什么情况下不再成立？

当弹簧的形变超过比例限度后，胡克定律就不再成立，此后伸长量不再与所受外力成正比。

牛顿第三定律的作用力对会相互抵消吗？

不会。第三定律的作用力对作用在不同的物体上，因此永远不会抵消。能够相互抵消的平衡力作用在同一物体上，符合牛顿第一定律的描述。

深入阅读

official_document2026-2028 CIE IGCSE 物理 0625 教学大纲力相关内容请参考第1.5节
practice_resource力主题结构化练习题不含选择题，完全匹配核心和拓展层级的考试要求

下一步

在掌握了力、弹性和牛顿运动定律之后，你就可以将这些概念应用到CIE IGCSE物理0625中更进阶的运动和能量主题中。接下来你将学习分析力-伸长量图像以识别比例限度，并作为能量单元的一部分计算力做的功。你还将使用牛顿定律解读运动图像，解决涉及摩擦力和空气阻力的现实场景问题，这类内容在拓展层级的选择题和理论卷中都属于高频考点。请多练习结构化作答题，提升清晰解释定律和计算过程的能力，理论考试的大部分得分点都集中在这类题型中。