# 力、弹性与牛顿运动定律

> CIE IGCSE 物理 · 2026-2028 CIE IGCSE 物理 0625
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-0625-u1-forces-elasticity-and-newton-s/

本指南覆盖CIE IGCSE物理0625大纲中力的核心概念、弹性弹簧的胡克定律以及牛顿三大运动定律，完全适配2026-2028版大纲的核心层级和拓展层级要求。

**先修:** 基础单位换算（厘米转米，克转千克）; 解读线性直线图像

## 学习目标

- 定义力，区分接触力与非接触力的类型
- 运用$W=mg$公式由质量计算重力，解释质量与重量的区别
- 绘制并解读载荷-伸长量图像（核心内容）；运用胡克定律$F=kx$计算弹簧劲度系数、力和伸长量（拓展内容）
- 表述并应用牛顿第一、第三运动定律解释现实场景（核心内容）
- 计算合力，应用牛顿第二定律$F=ma$解决运动问题（拓展内容）

## 核心：力的类型与重量计算

**力** — 两个物体发生相互作用时，施加在物体上的推或拉作用，单位为牛顿（N）。力可分为接触力和非接触力两类。

- **接触力**：仅在物体相互接触时生效，包括摩擦力、空气阻力、支持力、张力
- **非接触力**：可在相隔一定距离时生效，包括万有引力、静电力、磁力

**质量与重量** — 质量是物体所含物质的总量（单位：kg，标量，在任何位置均保持不变）。重量是作用在物体质量上的引力（单位：N，矢量，随引力场强度变化）。二者的关系由公式 $W = m \times g$ 给出。

*例:* 一个质量为5kg的物体在地球和月球上质量均为5kg，但在地球上的重量为49N，在月球上的重量仅为8N。

**例题:** 计算一个质量为7.2 kg的行李箱在地球上的重量，已知地球上 $g = 9.8 N/kg$。

1. 步骤1：列出已知量：$m = 7.2 kg$, $g = 9.8 N/kg$
2. 步骤2：代入重量计算公式：
3. $$W = m \times g = 7.2 \times 9.8 = 70.56 N$$

> **考试提示:** 除非题目明确给出不同的取值，否则计算时请使用 $g = 9.8 N/kg$。

## 核心：弹性与载荷-伸长量图像

**弹性形变** — 由力引起的物体尺寸或形状的改变。当外力移除后物体能够恢复原有尺寸和形状的形变即为弹性形变，例如小载荷下被拉伸的弹簧就会发生弹性形变。

将不同质量的重物（载荷）悬挂在弹簧下方，测量弹簧的拉伸长度（伸长量），即可绘制以载荷为一个坐标轴、伸长量为另一个坐标轴的载荷-伸长量图像。在核心阶段，你需要能够绘制、描点并解读这类图像，无需使用相关公式进行计算。

> **info**
>
> 伸长量是弹簧长度的*增加量*，而非拉伸后的总长度。计算公式为：$x = \text{拉伸后长度} - \text{原长（未拉伸状态）}$。

**例题:** 一名学生在弹簧上逐步增加悬挂的载荷，并记录每次对应的伸长量。定性描述载荷-伸长量图像的形态，并说明该图像反映了弹簧的哪些特性。

1. 步骤1：在小载荷下，图像是一条过原点的直线，说明载荷的等量增加会带来伸长量的等量增加。
2. 步骤2：当载荷增大到一定程度后，直线开始弯曲，说明相同的载荷增量此时会带来更大的伸长量增量。
3. 步骤3：直线段对应的区域代表弹簧可以稳定拉伸的区间，弯曲段对应的区域代表弹簧更容易被拉伸，且移除载荷后可能无法恢复原长的区间。

> **考试提示:** 在载荷-伸长量图像中，过原点的直线代表载荷等量增加时伸长量也等量增加；当图像发生弯曲时，相同的载荷增量将不再对应相等的伸长量增量。

## 核心：牛顿第一运动定律与牛顿第三运动定律

**牛顿第一运动定律** — 除非受到非零的合力作用，否则物体将保持静止状态，或沿直线以恒定速度运动。

*例:* 静止在桌面上的书本保持不动，是因为向上的支持力与向下的重量相互平衡，因此合力为0。

**牛顿第三运动定律** — 两个物体发生相互作用时，彼此施加给对方的力大小相等、方向相反，且作用在*不同的*物体上。

*例:* 当你用20N的力推墙时，墙会向你施加一个大小为20N、方向相反的反作用力。

**例题:** 使用牛顿第一定律解释：当原本静止的公交车突然向前加速时，乘客会向后倾倒的原因。

1. 步骤1：加速前，乘客相对于公交车处于静止状态。
2. 步骤2：公交车加速时，乘客的脚会受到公交车地板的摩擦力作用被向前拉动，但乘客的上半身瞬间没有受到合力作用，因此相对于地面保持静止，最终导致乘客向后倾倒。

## 拓展：牛顿第二运动定律与合力

**牛顿第二运动定律** — 作用在物体上的合力等于物体的质量乘以其加速度，加速度方向与合力方向一致。$F$ = 合力（N），$m$ = 质量（kg），$a$ = 加速度（m/s²）

*记法:* $F_{resultant} = m \times a$

合力是等效于作用在物体上所有单个力总效果的单一力。计算合力时，同向的力相加，反向的力相减即可。

**例题:** 一个质量为3kg的小车受到15N的向前推力，同时受到6N的向后摩擦力。计算该小车的加速度。

1. 步骤1：计算合力：$F = 15 N - 6 N = 9 N$ 方向向前
2. 步骤2：对牛顿第二定律变形，求解加速度：
3. $$a = \frac{F}{m} = \frac{9}{3} = 3 m/s^2 \text{ forward}$$

> **考试提示:** 在拓展部分的作答中，务必说明合力和加速度的方向，才能拿到全部分数。

## 拓展：胡克定律与劲度系数

**胡克定律** — 在不超过比例极限的前提下，弹性物体的伸长量与所受的外力成正比。$F$ = 施加的外力（N），$k$ = 劲度系数（N/m），$x$ = 伸长量（m）。

*记法:* $F = kx$

*例:* 一根劲度系数 $k = 100 N/m$ 的弹簧，受到1N的外力时伸长0.01 m。

**劲度系数** — 弹簧单位伸长量对应的受力大小，单位为牛每米（N/m）。刚度越大的弹簧，劲度系数越大。

*记法:* $k = \frac{F}{x}$

> **info**
>
> **比例极限**是伸长量不再与所受外力成正比的临界点。$F = kx$ 仅适用于低于该极限的载荷（即载荷-伸长量图像的直线段部分）。

**例题:** 一根弹簧原长为0.1 m。悬挂6 N的重物后，弹簧总长度变为0.13 m。假设尚未达到比例极限，计算该弹簧的劲度系数。

1. 步骤1：计算伸长量：$x = 0.13 m - 0.1 m = 0.03 m$
2. 步骤2：对胡克定律变形，求解 $k$：
3. $$k = \frac{F}{x} = \frac{6}{0.03} = 200 N/m$$

> **考试提示:** 如果力-伸长量图像在高载荷区域向上弯曲，说明已经超过比例极限，此时 $F=kx$ 不再适用于该部分的数值。

## 常见错误

- **错误做法:** 在胡克定律计算中使用弹簧总长度而非伸长量
  - 原因: 胡克定律使用的是弹簧长度的增量，而非拉伸后的总长度，因此使用总长度会得到错误的$x$值。
  - 正确做法: 使用$F=kx$前，先用弹簧拉伸后的长度减去未拉伸的原长，计算得到伸长量。
- **错误做法:** 混淆质量和重量，将kg用作重量的单位
  - 原因: 质量的单位是kg，而重量是一种力，单位是N。使用错误单位会导致失分，同时力的计算结果也会出错。
  - 正确做法: 需要进行力的相关计算时，使用$W=mg$将以kg为单位的质量转换为以N为单位的重量。
- **错误做法:** 认为牛顿第三定律的作用力对会相互抵消
  - 原因: 第三定律的作用力对作用在两个不同的相互作用物体上，因此永远不会抵消。能够抵消的平衡力作用在同一个物体上。
  - 正确做法: 识别第三定律作用力对时，确认两个力分别作用在不同物体上，例如地球对你的引力，以及你对地球的引力。
- **错误做法:** 在超过比例限度的情况下仍然应用胡克定律
  - 原因: 一旦超过比例限度，伸长量不再与所受外力成正比，因此$F=kx$不再成立。
  - 正确做法: 只有当题目明确说明未达到比例限度，或者力-伸长量图像为线性时，才可以使用$F=kx$。
- **错误做法:** 误认为以恒定速度运动的物体受到正向合力作用
  - 原因: 牛顿第一定律指出，物体以恒定速度运动意味着它不受合力作用，而非受到正向力。
  - 正确做法: 如果物体静止或以恒定速度运动，所有作用在它上面的力都相互平衡，因此合力为0。

## 速查表

| 概念 | 公式 | 核心规则 | 层级 |
| --- | --- | --- | --- |
| 重力 | $W = mg$ | 除非题目另有说明，否则取$g=9.8 N/kg$ | 核心内容 |
| 胡克定律 | $F = kx$ | $x$为伸长量，不是弹簧总长度 | 拓展内容 |
| 牛顿第一定律 | - | 合力为零 = 静止 / 匀速运动 | 核心内容 |
| 牛顿第三定律 | - | 大小相等、方向相反的力作用在不同物体上 | 核心内容 |
| 牛顿第二定律 | $F=ma$ | $F$为合力，需说明加速度的方向 | 拓展内容 |

## 下一步

在掌握了力、弹性和牛顿运动定律之后，你就可以将这些概念应用到CIE IGCSE物理0625中更进阶的运动和能量主题中。接下来你将学习分析力-伸长量图像以识别比例限度，并作为能量单元的一部分计算力做的功。你还将使用牛顿定律解读运动图像，解决涉及摩擦力和空气阻力的现实场景问题，这类内容在拓展层级的选择题和理论卷中都属于高频考点。请多练习结构化作答题，提升清晰解释定律和计算过程的能力，理论考试的大部分得分点都集中在这类题型中。

---

来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-0625-u1-forces-elasticity-and-newton-s/