能量、功与功率

CIE IGCSE 物理· 1.7.1, 1.7.2, 1.7.4· 20 分钟阅读

1. 核心：能量与做功的定义★★☆☆☆⏱ 5 min

📘 定义

能量

物体做功的能力，单位为焦耳（J）。能量不能被创造或消灭，只能在不同能量储存形式之间转移或转化。封闭系统中的总能量始终守恒。

例:

被举高的球具有重力势能，下落时重力势能转化为动能，若忽略空气阻力则没有能量损失。

做功是指当力作用在物体上时，不同能量储存形式之间转移的总能量。做功仅按沿施加力的精确方向移动的位移计算。

📘 定义

做功

W

当力使物体沿力的方向移动一段距离时，所转移的能量等于做功的大小。

例:

在地面上推箱子需要克服摩擦力做功，将你体内的化学能转化为地板和箱子的热能。

W = F \times d

📐 例题

一名学生用40 N的恒定力在水平地面上推箱子，箱子沿力的方向移动了3.5 m。计算该学生对箱子做的功。

1
使用做功公式：
2
$W = F \times d$
3
代入给定的国际单位值：F = 40 N，d = 3.5 m
4
$W = 40 \times 3.5$
5
计算结果并添加正确单位：
6
$W = 140 \text{ J}$

Exam tip:

务必确认位移方向与施加的力方向一致；重力对水平运动的物体所做的功为0。

2. 核心：功率的定义与计算★★★☆☆⏱ 5 min

📘 定义

功率

P

能量转移的速率，或者说做功的快慢。单位为瓦特（W），1 W等于每秒转移1焦耳的能量。

P = \frac{W}{t} = \frac{E}{t}

功率越高意味着做功越快。例如，一个2 kW的电热水壶比1 kW的烧水更快，因为它每秒向水转移的热能更多。

📐 例题

一台升降机将一群人抬升时，在8秒内转移了12000 J的重力势能。计算升降机电机的功率。

1
使用功率公式，已知转移的能量E = 12000 J，时间t = 8 s：
2
$P = \frac{E}{t}$
3
代入数值：
4
$P = \frac{12000}{8}$
5
计算结果并添加单位：
6
$P = 1500 \text{ W} (or 1.5 \text{ kW})$

Exam tip:

记住1千瓦（kW）= 1000 W，该单位换算在核心卷和拓展卷中都经常被考查。

3. 核心：能量守恒定律★★☆☆☆⏱ 4 min

能量守恒定律指出，能量不能被创造或消灭，只能在不同形式之间转化或在不同物体之间转移。封闭孤立系统的总能量永远保持不变。

📐 例题

一个球从2 m高处由静止释放，释放点处的重力势能为30 J。假设不存在空气阻力，计算球即将落地前的动能。

1
应用能量守恒定律：当没有能量因空气阻力损耗时，所有初始重力势能（GPE）都会转化为动能（KE）。
2
初始总能量 = 最终总能量，因此初始重力势能 = 最终动能
3
最终动能 = 30 J

Exam tip:

如果题目给出了能量损失（摩擦、空气阻力、声能），请从初始总能量中减去损耗的能量，得到最终的有用能量。

4. 仅拓展内容：效率计算★★★★☆Extended 专属⏱ 6 min

📘 定义

效率

\eta

总输入能量（或总输入功率）中转化为有用输出能量（或有用输出功率）的比例，通常以百分比形式表示。

例:

一个效率为60%的灯泡，每输入100 J电能，就有60 J转化为有用的光能，剩余40 J以热量形式损耗。

\text{Efficiency (\%)} = \frac{\text{Useful Output}}{\text{Total Input}} \times 100

📐 例题

一台电动机的总输入功率为2000 W，它输出1200 W的有用机械功率来抬升重物。计算该电动机的百分比效率。

1
使用拓展内容中的功率效率公式：
2
$\text{Efficiency (\%)} = \frac{\text{Useful Power Output}}{\text{Total Power Input}} \times 100$
3
代入数值：
4
$\text{Efficiency (\%)} = \frac{1200}{2000} \times 100$
5
计算结果并添加%符号：
6
$\text{Efficiency} = 60\%$

Exam tip:

效率既可以用能量值计算，也可以用功率值计算，因为输入和输出的时间项会相互抵消。

5. 仅拓展内容：动能与重力势能★★★★☆Extended 专属⏱ 8 min

📘 定义

动能

E_k = \frac{1}{2}mv^2

物体由于运动而具有的能量，单位为焦耳（J）。其中 $m$ 为质量（kg）， $v$ 为速度（m/s）。

例:

一个2 kg的球以3 m/s的速度运动时，其动能为 $E_{k} = \frac{1}{2} \times 2 \times 3^{2} = 9$ J。

📘 定义

重力势能的变化量

\Delta E_p = mg\Delta h

物体的高度发生变化时，其重力势能储存所转移的能量，单位为焦耳（J）。其中 $m$ 为质量（kg）， $g$ 为重力场强度（N/kg）， $Δ h$ 为高度变化量（m）。

例:

将一本2 kg的书抬升1.5 m，其重力势能的增量为 $Δ E_{p} = 2 \times 9.8 \times 1.5 = 29.4$ J。

📐 例题

一个质量为0.5 kg的球从静止状态下落，下落高度为1.8 m。取g = 9.8 N/kg，忽略空气阻力，计算(a) 重力势能的减少量，以及(b) 球即将落地时的速度。

1
步骤(a)：使用公式 $Δ E_{p} = m g Δ h$ 计算重力势能的减少量：
$\Delta E_p = 0.5 \times 9.8 \times 1.8 = 8.82 \text{ J}$
2
步骤(b)：根据能量守恒，所有损耗的重力势能都转化为动能，因此 $E_{k} = 8.82$ J。将公式 $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$ 变形，使 $v$ 成为待求量：
$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 8.82}{0.5}} = \sqrt{35.28} = 5.9 \text{ m/s}$

Exam tip:

公式 $E_{k} = \frac{1}{2} m v^{2}$ 和 $Δ E_{p} = m g Δ h$ 的能量单位为焦耳的前提是质量单位为kg、速度单位为m/s、高度单位为m，因此计算前请先统一单位。

6. 常见陷阱

错误做法:

使用与施力方向垂直的距离计算做功

原因:

只有当移动距离与力的方向对齐时才会做功；例如水平搬运箱子时，重力方向上没有位移，因此重力不对箱子做功。

正确做法:

只使用与力方向匹配的距离分量，如果力和距离完全垂直则做功为0。

错误做法:

计算前忘记转换单位（厘米转米、千瓦转瓦）

原因:

所有公式都要求使用国际单位制，才能得到以焦耳或瓦特为单位的正确结果。

正确做法:

代入公式前将所有给定数值转换为国际单位制单位（N、m、s、J、W）。

错误做法:

假设所有初始能量都能转化为有用能量，不考虑能量损耗

原因:

大多数实际系统会将能量损耗为热量、声音或摩擦，因此总能量守恒但有用能量会减少。

正确做法:

如果题目给出了损耗值，从总输入能量中减去损耗能量即可得到有用输出能量。

错误做法:

给效率添加单位，或在题目要求百分比时仅输出小数形式

原因:

效率是无单位的比值；百分比效率需要将比值乘以100并添加%符号。

正确做法:

如果题目要求百分比效率，将比值乘以100并添加%符号。

错误做法:

将总做功和功率的概念混淆

原因:

功率是做功的速率，不是一段时间内完成的总功大小。

正确做法:

使用W = F×d计算总做功，使用P = W/t计算做功的快慢。

7. 速查表

物理量	符号	公式	单位	学习层级
做功	W	W = F × d	焦耳（J）	核心
功率	P	P = W/t = E/t	瓦特（W）	核心
能量转移	E	总输入 = 有用输出 + 损耗能量	焦耳（J）	核心
动能	E_k	E_k = ½mv²	焦耳（J）	拓展
重力势能变化量	ΔE_p	ΔE_p = mgΔh	焦耳（J）	拓展
效率	η	（有用输出 / 总输入） × 100%	% / 无单位	拓展

8. 常见问题

备考0625时我需要用三角函数计算做功吗？

不需要。对于CIE IGCSE物理0625，你只需要计算力和移动方向完全对齐的场景下的做功，不需要用到余弦或角度分量。

一个系统的最大可能效率是多少？

最大效率为100%。效率不可能超过100%，否则会违反能量守恒定律——该定律指出能量不能被凭空创造。

深入阅读

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下一步

在掌握CIE IGCSE物理0625的能量、功与功率知识点后，你可以继续学习运动、力与能量单元的相关主题。核心层级考生应练习基础计算题目，提升单位转换的速度和准确率，拓展层级考生可以挑战结合功、功率和效率的多步计算题。请务必定期复习能量守恒定律，它是大纲中所有能量相关知识点的基础。