# 能量、功与功率

> CIE IGCSE 物理 · CIE 0625 2026-2028
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-0625-u1-energy-work-and-power/

本指南覆盖CIE IGCSE物理0625第1.7单元能量、功与功率的全部核心和拓展内容，包括公式应用、能量转移规则，以及符合2026-2028年大纲要求的考试级演算例题。

**先修:** [力与质量的计算（CIE IGCSE 0625 第1.4单元）](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-0625-u1-forces-mass-weight/); [单位与前缀（CIE IGCSE 0625 第1.1单元）](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-0625-u1-units-measurement/)

## 学习目标

- 使用正确的国际单位制定义能量、做功和功率
- 通过力 × 沿力方向移动的距离计算做功大小
- 通过做功/时间或能量转移/时间计算功率
- 将能量守恒定律应用于核心考试题型
- 为拓展考试场景计算效率
- 记忆并在拓展考试场景中使用$E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$和$\Delta E_p = mg\Delta h$公式

## 核心：能量与做功的定义

**能量** — 物体做功的能力，单位为焦耳（J）。能量不能被创造或消灭，只能在不同能量储存形式之间转移或转化。封闭系统中的总能量始终守恒。

*例:* 被举高的球具有重力势能，下落时重力势能转化为动能，若忽略空气阻力则没有能量损失。

做功是指当力作用在物体上时，不同能量储存形式之间转移的总能量。做功仅按沿施加力的精确方向移动的位移计算。

**做功** — 当力使物体沿力的方向移动一段距离时，所转移的能量等于做功的大小。

*记法:* W

*例:* 在地面上推箱子需要克服摩擦力做功，将你体内的化学能转化为地板和箱子的热能。

$$W = F \times d$$

**例题:** 一名学生用40 N的恒定力在水平地面上推箱子，箱子沿力的方向移动了3.5 m。计算该学生对箱子做的功。

1. 使用做功公式：
2. $$W = F \times d$$
3. 代入给定的国际单位值：F = 40 N，d = 3.5 m
4. $$W = 40 \times 3.5$$
5. 计算结果并添加正确单位：
6. $$W = 140 \text{ J}$$

> **考试提示:** 务必确认位移方向与施加的力方向一致；重力对水平运动的物体所做的功为0。

## 核心：功率的定义与计算

**功率** — 能量转移的速率，或者说做功的快慢。单位为瓦特（W），1 W等于每秒转移1焦耳的能量。

*记法:* P

$$P = \frac{W}{t} = \frac{E}{t}$$

功率越高意味着做功越快。例如，一个2 kW的电热水壶比1 kW的烧水更快，因为它每秒向水转移的热能更多。

**例题:** 一台升降机将一群人抬升时，在8秒内转移了12000 J的重力势能。计算升降机电机的功率。

1. 使用功率公式，已知转移的能量E = 12000 J，时间t = 8 s：
2. $$P = \frac{E}{t}$$
3. 代入数值：
4. $$P = \frac{12000}{8}$$
5. 计算结果并添加单位：
6. $$P = 1500 \text{ W} (or 1.5 \text{ kW})$$

> **考试提示:** 记住1千瓦（kW）= 1000 W，该单位换算在核心卷和拓展卷中都经常被考查。

## 核心：能量守恒定律

能量守恒定律指出，能量不能被创造或消灭，只能在不同形式之间转化或在不同物体之间转移。封闭孤立系统的总能量永远保持不变。

**例题:** 一个球从2 m高处由静止释放，释放点处的重力势能为30 J。假设不存在空气阻力，计算球即将落地前的动能。

1. 应用能量守恒定律：当没有能量因空气阻力损耗时，所有初始重力势能（GPE）都会转化为动能（KE）。
2. 初始总能量 = 最终总能量，因此初始重力势能 = 最终动能
3. 最终动能 = 30 J

> **考试提示:** 如果题目给出了能量损失（摩擦、空气阻力、声能），请从初始总能量中减去损耗的能量，得到最终的有用能量。

## 仅拓展内容：效率计算

> **仅拓展考试内容**
>
> 本部分仅适用于参加拓展试卷（试卷2/4）的考生。参加核心试卷（试卷1/3）的考生可以跳过本部分。

**效率** — 总输入能量（或总输入功率）中转化为有用输出能量（或有用输出功率）的比例，通常以百分比形式表示。

*记法:* \eta

*例:* 一个效率为60%的灯泡，每输入100 J电能，就有60 J转化为有用的光能，剩余40 J以热量形式损耗。

$$\text{Efficiency (\%)} = \frac{\text{Useful Output}}{\text{Total Input}} \times 100$$

**例题:** 一台电动机的总输入功率为2000 W，它输出1200 W的有用机械功率来抬升重物。计算该电动机的百分比效率。

1. 使用拓展内容中的功率效率公式：
2. $$\text{Efficiency (\%)} = \frac{\text{Useful Power Output}}{\text{Total Power Input}} \times 100$$
3. 代入数值：
4. $$\text{Efficiency (\%)} = \frac{1200}{2000} \times 100$$
5. 计算结果并添加%符号：
6. $$\text{Efficiency} = 60\%$$

> **考试提示:** 效率既可以用能量值计算，也可以用功率值计算，因为输入和输出的时间项会相互抵消。

## 仅拓展内容：动能与重力势能

> **仅拓展考试内容**
>
> 这两个公式是补充（拓展）内容，仅试卷2/4要求掌握。核心（试卷1/3）考生不需要使用它们进行计算。

**动能** — 物体由于运动而具有的能量，单位为焦耳（J）。其中$m$为质量（kg），$v$为速度（m/s）。

*记法:* E_k = \frac{1}{2}mv^2

*例:* 一个2 kg的球以3 m/s的速度运动时，其动能为$E_k = \tfrac{1}{2} \times 2 \times 3^2 = 9$ J。

**重力势能的变化量** — 物体的高度发生变化时，其重力势能储存所转移的能量，单位为焦耳（J）。其中$m$为质量（kg），$g$为重力场强度（N/kg），$\Delta h$为高度变化量（m）。

*记法:* \Delta E_p = mg\Delta h

*例:* 将一本2 kg的书抬升1.5 m，其重力势能的增量为$\Delta E_p = 2 \times 9.8 \times 1.5 = 29.4$ J。

**例题:** 一个质量为0.5 kg的球从静止状态下落，下落高度为1.8 m。取g = 9.8 N/kg，忽略空气阻力，计算(a) 重力势能的减少量，以及(b) 球即将落地时的速度。

1. 步骤(a)：使用公式$\Delta E_p = mg\Delta h$计算重力势能的减少量：

   $$\Delta E_p = 0.5 \times 9.8 \times 1.8 = 8.82 \text{ J}$$
2. 步骤(b)：根据能量守恒，所有损耗的重力势能都转化为动能，因此$E_k = 8.82$ J。将公式$E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$变形，使$v$成为待求量：

   $$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 8.82}{0.5}} = \sqrt{35.28} = 5.9 \text{ m/s}$$

> **考试提示:** 公式$E_k = \tfrac{1}{2}mv^2$和$\Delta E_p = mg\Delta h$的能量单位为焦耳的前提是质量单位为kg、速度单位为m/s、高度单位为m，因此计算前请先统一单位。

## 常见错误

- **错误做法:** 使用与施力方向垂直的距离计算做功
  - 原因: 只有当移动距离与力的方向对齐时才会做功；例如水平搬运箱子时，重力方向上没有位移，因此重力不对箱子做功。
  - 正确做法: 只使用与力方向匹配的距离分量，如果力和距离完全垂直则做功为0。
- **错误做法:** 计算前忘记转换单位（厘米转米、千瓦转瓦）
  - 原因: 所有公式都要求使用国际单位制，才能得到以焦耳或瓦特为单位的正确结果。
  - 正确做法: 代入公式前将所有给定数值转换为国际单位制单位（N、m、s、J、W）。
- **错误做法:** 假设所有初始能量都能转化为有用能量，不考虑能量损耗
  - 原因: 大多数实际系统会将能量损耗为热量、声音或摩擦，因此总能量守恒但有用能量会减少。
  - 正确做法: 如果题目给出了损耗值，从总输入能量中减去损耗能量即可得到有用输出能量。
- **错误做法:** 给效率添加单位，或在题目要求百分比时仅输出小数形式
  - 原因: 效率是无单位的比值；百分比效率需要将比值乘以100并添加%符号。
  - 正确做法: 如果题目要求百分比效率，将比值乘以100并添加%符号。
- **错误做法:** 将总做功和功率的概念混淆
  - 原因: 功率是做功的速率，不是一段时间内完成的总功大小。
  - 正确做法: 使用W = F×d计算总做功，使用P = W/t计算做功的快慢。

## 速查表

| 物理量 | 符号 | 公式 | 单位 | 学习层级 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 做功 | W | W = F × d | 焦耳（J） | 核心 |
| 功率 | P | P = W/t = E/t | 瓦特（W） | 核心 |
| 能量转移 | E | 总输入 = 有用输出 + 损耗能量 | 焦耳（J） | 核心 |
| 动能 | E_k | E_k = ½mv² | 焦耳（J） | 拓展 |
| 重力势能变化量 | ΔE_p | ΔE_p = mgΔh | 焦耳（J） | 拓展 |
| 效率 | η | （有用输出 / 总输入） × 100% | % / 无单位 | 拓展 |

## 下一步

在掌握CIE IGCSE物理0625的能量、功与功率知识点后，你可以继续学习运动、力与能量单元的相关主题。核心层级考生应练习基础计算题目，提升单位转换的速度和准确率，拓展层级考生可以挑战结合功、功率和效率的多步计算题。请务必定期复习能量守恒定律，它是大纲中所有能量相关知识点的基础。

---

来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-0625-u1-energy-work-and-power/