步骤1：求x轴截距：令每个因式等于0：$x+1=0⟹x=-1$，$x-2=0⟹x=2$，$x+3=0⟹x=-3$。在x轴上标出(-3, 0)、(-1, 0)、(2, 0)。

步骤2：计算y轴截距：代入$x=0$：$y=(0+1)(0-2)(0+3)=(1)(-2)(3)=-6$。在y轴上标出(0, -6)。

步骤3：首项系数为1（正），因此曲线右端向上、左端向下。画出穿过全部4个截距的平滑S形曲线，符合上述末端行为。

步骤1：从上个例子的原三次函数草图开始。该函数在$x<-3$和$-1<x<2$时位于x轴下方（例如$f(-4)=-18$和$f(0)=-6$都在轴下方，而$f(-2)=4$在轴上方）。这两段区域，包括无界的左侧尾部，就是需要沿x轴向上翻折的部分。

步骤2：将曲线所有位于x轴下方的部分沿x轴翻折，使这些区域现在位于x轴上方。

步骤3：标注x轴截距(-3, 0)、(-1, 0)、(2, 0)，此时y轴截距为$|-6|=6$，即(0,6)。曲线上所有点都满足$y\ge 0$。

步骤1：对应的三次函数为$y=(x+1)(x-2)(x+3)$，我们已经绘制过它的图像，x轴截距为x=-3、x=-1、x=2，首项系数为正。

步骤2：我们需要找出$y>0$的区域，也就是曲线位于x轴上方的部分。

步骤3：观察图像：曲线在x=-3和x=-1之间位于x轴上方，且在$x>2$时也位于x轴上方。因此解为$-3<x<-1$或$x>2$。

步骤1：读出根。平方因式$(x-2{)}^2$给出x=2处的二重根，因此曲线在$(2,0)$处与x轴相切。单因式$(x+1)$给出x=-1处的单根，因此曲线在$(-1,0)$处穿过x轴。

步骤2：求y轴截距：代入$x=0$：$y=(0-2{)}^2(0+1)=(4)(1)=4$，因此y轴截距为$(0,4)$。

步骤3：首项系数为$+1$（正），因此曲线左端向下、右端向上。从左下角出发，曲线上升并在$(-1,0)$处穿过坐标轴，上升到局部最大值后回落，刚好在$(2,0)$处接触坐标轴，随后向右再次上升。检验根之间的点：$f(1)=(1-2{)}^2(1+1)=(1)(2)=2>0$，确认曲线在$x=-1$和$x=2$之间位于坐标轴上方。

步骤1：$|f(x)|$的x轴截距就是$f(x)$的根，因此$f$在$x=-2$、$x=1$和$x=3$处有根。每个截距处的尖点说明每个根都是单根（三次函数在该处穿过坐标轴），因此$f(x)=k(x+2)(x-1)(x-3)$。

步骤2：利用y轴截距。绝对值图像上的y轴截距为12，因此$|f(0)|=12$。计算得$f(0)=k(2)(-1)(-3)=6k$，因此$|6k|=12$，即$|k|=2$。

步骤3：由于$|f(x)|=|-f(x)|$，$k=2$和$k=-2$都会得到相同的绝对值图像。取最简单的形式，一个可能的表达式是$f(x)=2(x+2)(x-1)(x-3)$。（选择$f(x)=-2(x+2)(x-1)(x-3)$同样有效。）

步骤1：将所有项移到左侧，使一侧为0：$x^3-7x+6\le 0$。令$g(x)=x^3-7x+6$。

步骤2：使用因式定理对$g(x)$因式分解。代入$x=1$检验：$1-7+6=0$，因此$(x-1)$是因式。做除法得到$g(x)=(x-1)(x^2+x-6)=(x-1)(x+3)(x-2)$，因此根为$x=-3$、$x=1$和$x=2$。

步骤3：绘制$g(x)$的图像：三个单根在-3、1、2处，首项系数为正。曲线位于x轴上或下方（即$g(x)\le 0$）的区域是$x\le -3$和$1\le x\le 2$。代入$x=0$检验：$g(0)=6>0$，确认该点不在解的范围内。

步骤4：由于不等式是$\le$，需要包含边界点。解为$x\le -3$或$1\le x\le 2$。