# 概率

> CIE IGCSE 数学 · CIE IGCSE 数学 (0580)
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-0580-u8-overview/
> 占比: 占选择题与结构化试卷总分的8-10%

本单元涵盖CIE IGCSE 数学（0580）所有纳入考试范围的概率内容，包括基础概率计算、期望频数、联合事件和条件概率。

**先修:** [分数、小数和百分数的相互转换](https://www.owlsprep.com/zh/study/cie-0580-u1-number/)

## 学习目标

- 计算单个等可能事件的基础概率，以及重复试验的期望频数
- 使用树状图、韦恩图和样本空间图解决涉及独立和相依联合事件的问题
- 根据给定数据集或可视化概率表示计算条件概率
- 运用核心概率规则准确解决现实场景和考试题型的概率问题

## 单元概览

你将首先学习0到1的概率标度相关基础知识，计算单个等可能事件的概率，并使用概率值预测多次重复试验下的期望频数。之后你将进阶到涉及联合事件和条件概率的更复杂场景，使用树状图、韦恩图等可视化工具简化多步计算。

按顺序学习以下子主题，即可掌握本单元所有要求的内容：
- [概率入门与期望频数](https://www.owlsprep.com/study/cie-0580-u8-introduction-to-probability-expected-frequency/) — 学习概率标度、单事件概率计算，以及如何计算重复试验的期望频数。
- [联合事件与条件概率](https://www.owlsprep.com/study/cie-0580-u8-combined-events-conditional-probability/) — 掌握独立和相依联合事件的计算，以及使用图表和给定数据集计算条件概率的方法。

## 常见错误

- **错误做法:** 计算联合概率时将相依事件误当作独立事件处理
  - 原因: 这会导致概率相乘的结果错误，因为第一个事件的结果会改变第二个事件的概率（例如无放回地抽取物品）。
  - 正确做法: 如果事件是相依的，需要调整第二个事件的概率，以反映变化后的样本空间。
- **错误做法:** 忘记一个事件所有互斥结果的总概率等于1
  - 原因: 这会在计算某事件不发生的概率，或补全概率表中的缺失值时出错。
  - 正确做法: 使用规则 $P(\text{非 } A) = 1 - P(A)$ 验证你的计算结果，求解未知概率。
- **错误做法:** 在计算条件概率时使用完整样本空间
  - 原因: 条件概率将样本空间限定为仅满足给定条件的结果，因此使用完整样本空间会得到偏大的错误结果。
  - 正确做法: 使用韦恩图、树状图或双向表格将样本空间限定在给定分组内，无需额外套用公式。

## 速查表

| 公式/概念 | 说明 | 适用场景 | 层级 |
| --- | --- | --- | --- |
| $P(E) = \frac{\text{Number of favourable outcomes}}{\text{Total possible outcomes}}$ | 事件 $E$ 的基础概率 | 单个等可能事件 | Core |
| Expected frequency = $P(E) \times \text{Number of trials}$ | 多次重复试验下事件 $E$ 的预测发生次数 | 预测实验/调查的结果 | Core |
| $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$ | 独立事件的联合概率（$\cap$/$\cup$ 集合符号仅限拓展层级） | 结果互不影响的事件 | Extended |
| $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ | 非互斥事件的加法规则（$\cap$/$\cup$ 集合符号仅限拓展层级） | 计算两个事件中至少有一个发生的概率 | Extended |

## 下一步

从第一个子主题《概率入门与期望频数》开始学习本单元，为掌握核心概率规则和计算方法打下坚实基础。当你掌握了本单元的两个子主题并完成所有配套的考试题型练习题后，就可以进入下一个统计学单元，该单元将基于概率知识讲解数据表示与分析相关内容。

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