# 实验设计

> AP 统计学 · AP 统计学 2024-2026 课程大纲
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-statistics-u10-experimental-design/

本模块涵盖实验设计核心原则、常见结构类型、偏差缓解方法，以及如何依据AP统计学评估标准论证因果结论。

**先修:** [观测研究与实验的区别](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-statistics-u10-intro-to-data-collection/); [混淆变量的基本定义](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-statistics-u10-confounding-and-bias/)

## 学习目标

- 区分观测研究与对照实验
- 识别并应用有效实验设计的4项核心原则
- 对常见设计分类，包括完全随机设计、随机区组设计和配对设计
- 评估会使因果结论失效的偏差和混淆来源
- 论证实验设计选择，在AP自由问答题评分标准中获得满分

## 实验设计四大核心原则

所有符合AP要求的有效实验都遵循四条不可违背的规则，以产出可靠、可解释且支持因果主张的结果。

**实验单位** — 实验中被分配处理的个体、对象或受试者

*例:* 测试新学习APP的高中生、施用新肥料的盆栽植物

1. **控制**：至少设置一个对照组（空白对照或替代处理组），以分离有效处理的真实效应
2. **随机化**：使用随机分配将已知和未知的混淆变量均匀分布到所有处理组中
3. **重复**：为每个处理组分配足够多的实验单位，以降低随机抽样变异性
4. **变异性缩减**：考虑已知的会影响响应的干扰变量，减少结果中不必要的噪声

**例题:** 研究人员想要测试新功能饮料是否能提高大学生的考试分数，请列出该实验需要包含的全部四项核心原则。

1. 步骤1（控制）：设置对照组，让受试者饮用与功能饮料口味完全一致但不含有效成分的安慰剂饮料，与功能饮料组做对比。
2. 步骤2（随机化）：使用随机数生成器将100名志愿学生分配到功能饮料组或安慰剂组，每组50人。
3. 步骤3（重复）：每组使用50名学生而非2名学生，确保平均分差异不是由随机偶然因素导致的。
4. 步骤4（变异性缩减）：将学生已有的GPA作为已知干扰变量纳入考量，减少最终分数对比中的噪声。

> **tip**
>
> AP考试评分标准几乎总会为自由问答题中明确提及并描述这四项原则的作答给出满分2分。

> **考试提示:** 绝对不要跳过对随机分配的明确描述：模糊提及“随机选择人员”会被扣分。

## 常见实验设计结构

几乎每一场AP统计学考试都会考察三种标准实验设计，每种设计都针对不同的研究约束做了优化。

**方法对比**

以下是最常考的三种设计的逐项对比说明：

- **完全随机设计** — 所有实验单位完全随机分配到处理组，没有预先分组。这是大多数简单实验的默认设计。
  - 优点: 实施简单，可使用标准t检验轻松完成分析
  - 缺点: 无法降低已知强干扰变量带来的变异性

- **随机区组设计** — 首先将实验单位按照已知干扰变量（例如性别、年龄组、过往测试分数）分组为区组，区组内的单位高度相似，之后在**每个区组内**执行随机分配。
  - 优点: 将区组变量带来的变异性从最终误差项中移除，提升检验的效力
  - 缺点: 需要在开展实验前识别并测量区组变量

- **配对设计** — 区组设计的特殊情况，仅包含两种处理：将特征高度相似的单位配对，或者让每个单位按随机顺序接受两种处理，以消除单位间的变异性。
  - 优点: 即使样本量非常小也能最大化检验效力
  - 缺点: 如果没有为每个单位随机化处理顺序，顺序效应可能会使结果产生偏差

**例题:** 某学校想要在8个班级（每班30名学生）中测试两种不同的数学课程，已知不同班级的原有数学能力差异很大。他们应该使用哪种设计，原因是什么？

1. 步骤1：识别已知干扰变量：8个班级学生已有的数学能力。
2. 步骤2：排除完全随机设计：在全部240名学生中做随机分配无法兼顾班级之间已有的巨大能力差异。
3. 步骤3：选择随机区组设计：以现有班级为区组对学生分组，然后随机分配一半班级使用课程A，另一半班级使用课程B。
4. 步骤4：论证：按班级区组可以将原有数学能力带来的所有变异性从课程有效性的最终对比中移除。

## 盲法、安慰剂与偏差控制

即使是完全随机化的实验，如果人为偏差扭曲了受试者行为或数据收集过程，也可能产出无效结果。

**安慰剂效应** — 受试者仅因相信自己接受了有效干预，在使用无活性处理后表现出的可测量响应变化

- **单盲**：受试者不知道自己被分配到哪个处理组，消除安慰剂效应带来的响应偏差
- **双盲**：受试者和收集/评估响应数据的研究人员都不知道各组对应的处理，消除研究人员无意识偏向某一处理组带来的观测偏差

**例题:** 针对200名慢性背痛患者测试一款新型止痛药，请说明如何在本研究中实施双盲。

1. 步骤1：将安慰剂药片制作成与真实止痛药大小、颜色、口味、包装完全一致的形态，让患者无法区分二者。
2. 步骤2：让不参与数据收集的第三方研究人员创建随机分配列表，所有药瓶仅标注随机ID编号。
3. 步骤3：让收集疼痛评分数据的护士和研究人员无法访问分配密钥，他们无从得知患者服用的是真药还是安慰剂。
4. 步骤4：在所有疼痛评分数据全部收集完成并录入分析表格后，再公开各组的分配信息。

**概念自测**

通过这道快速题目测试你对盲法的理解：

1. 以下哪个场景描述了双盲？

   - 只有受试者不知道自己的处理分配
   - 受试者和数据收集者都不知道处理分配
   - 只有数据收集者知道处理分配
   - 所有人都完全不知道处理分配

   *解析:* 双盲要求受试者以及与他们交互、测量结果的团队都不知道组分配信息，以消除所有来源的人为偏差。

## AP考试实验设计题答题表述规范

**考试命令词**

AP统计学为实验设计题使用了非常特定的指令术语，对应严格的评分要求：

- **Describe an experiment** — 你必须明确列出随机分配步骤、对照组以及你将要测量的响应变量，才能获得满分 *("使用随机数生成器将50株植物分配到新肥料组，50株分配到对照组，6周后测量株高")*

- **Explain the purpose of blocking** — 你必须将区组变量直接关联到响应变量变异性的降低，而不能仅提及区组的名称 *("按植物种类设置区组可以将自然生长速率带来的变异性从肥料有效性的对比中移除")*

- **Why can we conclude causation?** — 你必须明确说明随机分配将所有混淆变量均匀分布到了各组，这是观测研究无法做到的

## 常见错误

- **错误做法:** 声称观测研究可以支持因果结论
  - 原因: 只有经过恰当设计的随机对照实验才能排除未测量的混淆变量的影响
  - 正确做法: 明确说明因果结论仅适用于随机对照比较实验，不适用于观测数据
- **错误做法:** 混淆随机抽样和随机分配
  - 原因: AP评分标准会为混淆这两个完全不同的过程扣除50%的可得分数
  - 正确做法: 清晰区分随机抽样（将结果推广到更大总体）和随机分配（检验处理的因果效应）
- **错误做法:** 将区组称为对照组
  - 原因: 区组用于降低干扰特征带来的变异性，而不是作为处理效应的对比基准
  - 正确做法: 将不接受有效处理的组标记为对照组，将按预先存在特征分层的组标记为区组
- **错误做法:** 忘记论证区组设计提升研究精度的原因
  - 原因: AP考试中区组相关的题目不会为仅提及区组变量名称的作答给分
  - 正确做法: 解释每个区组内的单位在区组特征上高度相似，因此该特征带来的变异性会从最终误差项中移除
- **错误做法:** 将配对设计描述为简单的两组随机设计
  - 原因: 配对设计通过配对消除了单位间的变异性，其分析方法与标准双样本t检验不同
  - 正确做法: 明确说明每对单位按相似特征配对，或者每个单位接受两种处理，以获得设计识别的满分

## 速查表

| 设计类型 | 核心特征 | 最佳适用场景 | 是否可得出因果结论？ |
| --- | --- | --- | --- |
| 完全随机 | 所有单位完全随机分配到处理组 | 不存在已知的重大干扰变量 | 是 |
| 随机区组 | 随机分配前先按已知干扰特征对单位分组 | 干扰变量对响应变量影响很大 | 是 |
| 配对设计 | 按相似性配对单位，或让每个单位接受两种处理 | 样本量小、单位间变异性高 | 是 |
| 观测研究 | 研究人员不执行任何处理分配操作 | 分配处理不可能或不符合伦理要求 | 否 |

## 下一步

实验设计相关内容占AP统计学考试总分的10-15%，几乎每场考试都会出现一道独立的自由问答题。你在这里学到的技能将直接应用到后续的推断单元，包括双样本t检验和同质性卡方检验，这些单元会要求你根据已识别的研究设计选择正确的假设检验方法。你还可以应用这些原则来批判同行评审研究和大众媒体中发布的真实世界研究，避免被设计不良的调查或观测数据得出的误导性因果主张误导。

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