单元总览

粒子系统与线动量概述

AP 物理 C：力学· 5 分钟阅读 📊 占AP考试总分的14-18%

1. 单元概览

本单元建立在你已掌握的力与运动知识基础上，将分析范围从单粒子扩展到多粒子系统。我们首先讲解如何确定和使用系统的质心，随后将随时间作用的力与动量变化联系起来，最后将强大的动量守恒定律应用于各类碰撞问题。这些技能在AP考试的选择题和自由作答题部分都占很大比重。

本单元分为三个核心子主题：

学习计算离散和连续系统的质心，并分析相对于质心的系统运动。

★★⏱ 10 min

运用动量守恒分析一维和二维的弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。

★★★⏱ 15 min

推导并运用冲量动量定理，建立力、时间与物体动量变化之间的关系。

★★⏱ 12 min

错误做法:

认为无论是否存在外力，动量在所有相互作用中都守恒。

原因:

动量仅在合外力为零的孤立系统中守恒。

正确做法:

应用动量守恒定律前，一定要先检查你定义的系统所受合外力是否为零。

错误做法:

混淆弹性碰撞和完全非弹性碰撞中各自守恒的物理量。

原因:

动能仅在弹性碰撞中守恒，非弹性碰撞中动能不守恒。

正确做法:

在无合外力的情况下，所有碰撞的动量都守恒；仅对弹性碰撞额外增加动能守恒条件。

概念/公式	说明
$x_{c m} = \frac{1}{M} \sum m_{i} x_{i}$	离散粒子系统的质心坐标
$ vec{p} = m vec{v}$	质点的线动量
$J = \int F d t = Δ p$	冲量动量定理：冲量等于动量变化
$m_{1} v_{1 i} + m_{2} v_{2 i} = m_{1} v_{1 f} + m_{2} v_{2 f}$	两粒子碰撞的线动量守恒定律
$\frac{1}{2} m_{1} v_{1 i}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 i}^{2} = \frac{1}{2} m_{1} v_{1 f}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2 f}^{2}$	弹性碰撞的动能守恒
$Δ P_{c m} = M Δ v_{c m} = J_{n e t, e x t}$	质心动量变化等于合外力冲量

请从第一个关于质心的子主题开始学习本单元，质心是分析所有多粒子系统的基础概念。完成本单元所有子主题的学习后，你将进入下一个关于转动的单元，该单元建立在你在此学到的系统分析和守恒技能之上。