# 功、能量与功率

> AP 物理 C：力学 · AP 物理 C 力学
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u3-overview/
> 占比: 占AP考试总成绩的14-18%

本单元介绍功、能量与功率的核心概念，这些都是强大的解题工具，能够简化分析有变力作用的复杂系统的运动。

**先修:** [第2单元：牛顿运动定律](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u2-overview/)

## 学习目标

- 计算作用在系统上的恒力与变力所做的功
- 运用功能定理将总功与物体动能的变化联系起来
- 将保守力函数与势能曲线关联，并识别平衡位置
- 运用机械能守恒定律分析同时存在保守力和非保守力的系统的运动
- 计算力学系统中力做功的平均功率和瞬时功率

## 单元概览

基于能量的力学解题方法通常比直接运用牛顿定律解题快得多，在处理变力或未知中间过程的运动时优势尤其明显。本单元从核心定义出发，逐步推进到基础原理，将功与动能、势能与保守力联系起来，最后介绍作为能量转移速率的功率概念。

以下是本单元你将探索的子主题：
- [AP 物理 C：力学 能量守恒](https://www.owlsprep.com/study/ap-physics-c-mech-u3-conservation-of-energy/) — 学习封闭系统中的能量守恒规律，求解存在内能变化的系统的运动。
- [AP 物理 C：力学 力与势能](https://www.owlsprep.com/study/ap-physics-c-mech-u3-forces-and-potential-energy/) — 推导保守力函数与势能之间的关系，并从能量图像中识别平衡状态。
- [AP 物理 C：力学 功率](https://www.owlsprep.com/study/ap-physics-c-mech-u3-power/) — 定义瞬时功率和平均功率，计算运动系统中力做功的能量传递功率。
- [AP 物理 C：力学 功与功能定理](https://www.owlsprep.com/study/ap-physics-c-mech-u3-work-and-the-work-energy/) — 介绍恒力和变力做功，推导总功与动能变化关系的定理。

## 常见错误

- **错误做法:** 运用能量守恒时将所有力都视为保守力
  - 原因: 摩擦力这类非保守力会改变系统的总机械能
  - 正确做法: 在系统的总能量平衡中加上非保守力做的功
- **错误做法:** 在力与势能的关系中使用错误的符号
  - 原因: 符号错误会导致保守力的方向错误
  - 正确做法: 记住关系 $F_x = -\frac{dU}{dx}$ — 力是势能的负导数

## 速查表

| 概念 | 公式 |
| --- | --- |
| 变力做功 | $W = \int_{x_1}^{x_2} F_x dx$ |
| 功能定理 | $W_{net} = \Delta K = K_f - K_i$ |
| 机械能守恒 | $K_i + U_i + W_{nc} = K_f + U_f$ |
| 由势能求力 | $F_x = -\frac{dU}{dx}$ |
| 平均功率 | $P_{avg} = \frac{\Delta W}{\Delta t} = F v_{avg}$ |
| 瞬时功率 | $P = \vec{F} \cdot \vec{v}$ |
| 总机械能 | $E = K + U$ |

## 下一步

你可以从下方第一个子主题开始学习本单元。完成功、能量与功率的所有子主题学习后，就可以进入下一单元（质点系统与线动量）的第一个子主题学习。所有子主题都包含针对性练习，并有符合AP考试要求的详细讲解。

- [AP 物理 C：力学 能量守恒](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u3-conservation-of-energy/)
- [AP 物理 C：力学 质心](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u4-center-of-mass/)
- [功与功能定理](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u3-work-and-the-work-energy/)

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来自 [OwlsPrep](https://www.owlsprep.com) —— A-Level / IB / AP / IGCSE 免费学习指南，依据官方考纲编写。原页面：https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u3-overview/