# 牛顿第三定律

> AP 物理 C：力学 · 单元 2：牛顿运动定律
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u2-newton-s-third-law/

本模块讲解牛顿运动第三定律，力如何产生于物体间的相互作用，以及在动力学问题中应用该定律时如何避开常见的考试陷阱。你将学习如何正确识别多物体系统中的力对。

**先修:** [牛顿第一和第二运动定律](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u2-newton-s-first-second-laws/); [受力图](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u2-free-body-diagrams/)

## 学习目标

- 根据牛顿第三定律识别正确的作用力-反作用力对
- 区分单个物体上的平衡力与相互作用对
- 应用牛顿第三定律解决多物体动力学问题
- 对物体系统中的内力和外力进行分类

## 牛顿第三定律的核心定义

经典力学中所有力都产生于两个物体之间的相互作用。牛顿第三定律对该关系进行了规范表述，它常被错误表述为"每个作用力都有一个大小相等、方向相反的反作用力"——如果没有明确力的作用对象，这种表述是模糊不清的。

**牛顿第三运动定律** — 如果物体A对物体B施加某种类型的力，那么物体B会对物体A施加同类型、大小相等、方向相反的力。这两个力始终作用在不同物体上。

*记法:* \vec{F}_{AB} = -\vec{F}_{BA}

*例:* 静止在桌面上的书：书对桌施加向下的弹力（正压力），桌对书施加大小相等、方向向上的弹力。

**例题:** 一个0.5kg的苹果从树上落向地球。地球对苹果施加的引力大小是多少，苹果对地球施加的引力大小又是多少？

1. 1. 利用重量的定义计算地球对苹果的引力：
2. $$F_{g,Earth\ on\ apple} = mg = (0.5\ \text{kg})(9.8\ \text{m/s}^2) = 4.9\ \text{N}$$
3. 2. 根据牛顿第三定律，苹果对地球的力大小相等：
4. $$|F_{g,apple\ on\ Earth}| = |F_{g,Earth\ on\ apple}| = 4.9\ \text{N}$$
5. 3. 尽管力的大小相等，但由于地球质量极大，其加速度可以忽略不计：
6. $$a_{Earth} = \frac{F}{M_{Earth}} \approx 8 \times 10^{-25}\ \text{m/s}^2$$

## 作用力-反作用力对 vs 平衡力

AP考试中最常考的区分就是作用力-反作用力对（牛顿第三定律）和平衡力（平衡状态下的牛顿第一定律）。核心区别在于每个力作用的物体不同。

- **作用力-反作用力对**：始终作用在*两个不同物体*上，且始终是同类型的力。
- **平衡力**：始终作用在*同一个物体*上，且可以是不同类型的力。

> **tip**
>
> 要确认是否是第三定律的力对，需要给每个力明确两个作用物体：如果是$F_{A on B}$和$F_{B on A}$，那就是第三定律力对。如果两个力都是$F_{X on C}$和$F_{Y on C}$，那就是作用在C上的平衡力。

**例题:** 一个箱子被绳子拉动，沿粗糙水平地面以恒定速度运动。找出绳子对箱子施加的拉力对应的牛顿第三定律力对。

1. 1. 正确命名原力：$\vec{T}_{rope\ on\ box}$ = 绳子对箱子施加的拉力。
2. 2. 根据牛顿第三定律，力对必须是同类型的力，由箱子施加给绳子。
3. 3. 排除常见错误答案：箱子受到的摩擦力和拉力作用在同一个物体（箱子）上，所以它和拉力平衡，但不是第三定律力对。
4. 4. 正确的作用力-反作用力对是箱子对绳子施加的拉力，与$\vec{T}_{rope\ on\ box}$大小相等、方向相反。

## 多物体动力学中的应用

解决多个连接物体组成的系统的动力学问题时，牛顿第三定律可以帮你关联物体间的相互作用力。你可以先计算整个系统的加速度，再隔离单个物体求出内部相互作用力。

**例题:** 一个质量为2kg的木块A放在无摩擦水平面上，通过无质量绳子连接到一个质量为1kg的木块B，B竖直悬挂在无质量、无摩擦滑轮的另一侧。求木块A对绳子施加的拉力大小。

1. 1. 将两个木块视为一个整体系统求整体加速度。合外力等于悬挂木块B的重力：
2. $$a = \frac{F_{net}}{m_{total}} = \frac{m_B g}{m_A + m_B} = \frac{(1\ \text{kg})(9.8\ \text{m/s}^2)}{3\ \text{kg}} = 3.27\ \text{m/s}^2$$
3. 2. 隔离木块B，应用牛顿第二定律求出绳子对B的拉力：
4. $$m_B g - T = m_B a \implies T = m_B(g-a) = 1(9.8 - 3.27) = 6.53\ \text{N}$$
5. 3. 根据牛顿第三定律，绳子对B的拉力等于B对绳子的拉力；对于无质量绳子，该值等于A对绳子的拉力。
6. 最终答案：木块A对绳子的拉力是$6.53\ \text{N}$。

*计算器:* allowed

## 常见错误

- **错误做法:** 认为向下拉书的重力和向上推书的支持力是一对作用力-反作用力。
  - 原因: 两个力都作用在同一个物体（书）上，且是不同类型的力。
  - 正确做法: 正确的力对是：(1) 地球对书的引力 / 书对地球的引力，以及(2) 书对桌面的支持力 / 桌面对书的支持力。
- **错误做法:** 认为在计算合外力时，作用力与反作用力总是相互抵消。
  - 原因: 两个力作用在不同物体上，因此计算单个物体的合外力时，你只会计入其中一个力。
  - 正确做法: 只有系统内部物体之间的内力才会在计算整个系统的合外力时抵消；计算单个物体的合外力时，永远不会同时计入两个力。
- **错误做法:** 认为碰撞时大卡车对小汽车施加的力更大。
  - 原因: 牛顿第三定律要求无论质量或速度如何，力的大小都相等。
  - 正确做法: 二者对对方的力大小相等；根据牛顿第二定律，小汽车质量更小，因此加速度更大。
- **错误做法:** 忘记你对地球的引力大小等于地球对你的引力大小。
  - 原因: 混淆了力的大小和加速度；人们错误地认为地球质量更大，所以施加的力更大。
  - 正确做法: 你对地球施加的引力大小正好等于你的体重，和地球对你施加的力大小相等。

## 速查表

| 性质 | 作用力-反作用力对 | 平衡力 |
| --- | --- | --- |
| 作用对象 | 两个不同物体 | 同一个物体 |
| 力的类型 | 始终相同 | 可以不同 |
| 遵循定律 | 牛顿第三定律 | 牛顿第一定律（平衡状态） |
| 计算系统合外力时是否抵消 | 是（若两个物体都在系统内） | 对该物体始终抵消 |

## 下一步

牛顿第三定律是AP物理C力学中所有动力学问题的基础，从多物体滑轮系统到碰撞、圆周运动，再到质点系统都需要用到。正确识别力对是绘制准确受力图的前提，而受力图几乎是考试中所有自由问答题和选择题的解题起点。掌握力对和平衡力的区别可以帮你在考试中避免很多常见的失分点。你可以通过学习以下主题巩固本知识，继续推进本单元的学习。

- [功、能量与功率](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u3-overview/)
- [功与功能定理](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u3-work-and-the-work-energy/)
- [力与势能](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-c-mech-u3-forces-and-potential-energy/)

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