AP物理2 波

AP物理2· AP物理2 CED — 几何与物理光学· 14 分钟阅读

1. 光学介质中的波速与波长★★☆☆☆⏱ 3 min

✓ 计算器

所有电磁波在真空中都以速度 $c = 3.0 \times 1 0^{8} m/s$ 传播，但进入折射率 $n > 1$ 的透明介质后会减速。当波穿过两种介质的分界面时，频率 $f$ 保持不变，因为频率是波源的性质，而非介质的性质。

n = \frac{c}{v}

由于波动基本关系 $v = f λ$ 始终成立，波长会随速度成比例变化。光在介质中的波长 $λ_{n}$ 与真空中波长 $λ_{0}$ 的关系为：

\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n}

📘 定义

折射率

n

透明介质的无量纲性质，等于真空中光速与介质中光速的比值。

例:

$n_{w a t er} \approx 1.33$ , $n_{ai r} \approx 1.00$

📐 例题

一束蓝色激光在空气中的波长为420 nm（假设 $n_{ai r} = 1$ ）。该激光穿过 $n_{w a t er} = 1.33$ 的水层射向衍射光栅。求激光在水中的频率和波长。

1
计算空气中的频率，由于频率由波源决定，因此水中频率与空气中相等：
$f = \frac{c}{\lambda_0} = \frac{3.0 \times 10^8 \text{ m/s}}{420 \times 10^{-9} \text{ m}} \approx 7.14 \times 10^{14} \text{ Hz}$
2
频率穿过分界面时不变，因此水中的频率也为 $7.14 \times 1 0^{14} Hz$ 。
3
计算水中的波长：
$\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{420 \text{ nm}}{1.33} \approx 316 \text{ nm}$

Exam tip:

计算干涉时，请务必检查光传播所在的介质。如果干涉发生在某介质内部，需使用该介质中的波长，而非题目给出的真空波长。

2. 杨氏双缝干涉★★★☆☆⏱ 4 min

✓ 计算器

杨氏双缝实验首次明确证实了光的波动性，间距为 $d$ 的两个狭缝出射波叠加产生干涉图样。当两束波的光程差为波长的整数倍时，发生相长干涉（亮纹）：

d \sin\theta = m\lambda \quad (m = 0, \pm 1, \pm 2, ...)

其中 $m$ 是亮纹的级次， $θ$ 是相对于中央极大的角度（ $m = 0$ 对应光屏中心最亮的中央亮纹）。当光程差为半整数倍波长时，发生相消干涉（暗纹）： $d sin θ = (m + 1/2) λ$ 。对于小角度（当 $L ≫ y$ ，其中 $y$ 是条纹在光屏上的位置， $L$ 是缝到光屏的距离）， $sin θ \approx tan θ = \frac{y}{L}$ ，因此公式可简化为：

y_m = \frac{m \lambda L}{d}

📐 例题

在双缝实验中，缝间距为0.30 mm，光屏距离狭缝2.5 m，中央亮纹与第二级亮纹的距离为8.2 mm。求所用光的波长（单位为纳米）。

1
将所有单位转换为国际单位制：
$d = 0.30 \times 10^{-3} \text{ m}, \quad L = 2.5 \text{ m}, \quad y_2 = 8.2 \times 10^{-3} \text{ m}, \quad m=2$
2
整理小角度公式求解 $λ$ ：
$\lambda = \frac{y_m d}{m L}$
3
代入数值：
$\lambda = \frac{(8.2 \times 10^{-3} \text{ m})(0.30 \times 10^{-3} \text{ m})}{(2)(2.5 \text{ m})} = 4.92 \times 10^{-7} \text{ m}$
4
转换为纳米：
$4.92 \times 10^{-7} \text{ m} = 492 \text{ nm}$

Exam tip:

如果题目要求计算两个非中心条纹之间的距离（例如 $m = 1$ 和 $m = - 2$ 之间），请计算它们y坐标的绝对差值，不要直接用条纹间距乘以整数。

3. 单缝衍射★★★☆☆⏱ 4 min

✓ 计算器

衍射是光绕过障碍物边缘偏折的现象，是所有波的基本性质。当单色光穿过宽度为 $a$ 的窄单缝时，会在远处光屏上产生衍射图样：中心是宽而亮的中央极大，两侧是更小更暗的次级极大。单缝图样中的暗纹（极小）出现在以下角度：

a \sin\theta = m \lambda \quad (m = \pm 1, \pm 2, \pm 3, ...)

重点提示： $m = 0$ 不是极小，而是中央亮纹的中心。对于小角度，第 $m$ 级暗纹的位置为 $y_{m} = \frac{mλ L}{a}$ ，中央极大的总宽度（在 $m = - 1$ 和 $m = 1$ 暗纹之间）为：

w = \frac{2 \lambda L}{a}

一个重要的概念结论：狭缝越窄，中央极大的宽度越大，这是纯粹的波动效应，在AP考试中频繁考察。

📐 例题

波长620 nm的激光入射到宽度为0.060 mm的单缝上，衍射图样投影在2.0 m远的光屏上。求光屏上中央极大的宽度。

1
将所有单位转换为国际单位制：
$\lambda = 620 \times 10^{-9} \text{ m}, \quad a = 0.060 \times 10^{-3} \text{ m}, \quad L = 2.0 \text{ m}$
2
使用中央极大宽度公式：
$w = \frac{2 \lambda L}{a}$
3
代入数值：
$w = \frac{2(620 \times 10^{-9})(2.0)}{0.060 \times 10^{-3}} \approx 0.041 \text{ m} = 4.1 \text{ cm}$

Exam tip:

对于双缝干涉结合有限缝宽的问题，请记住：双缝亮纹会被单缝衍射包络调制，任何落在单缝暗纹位置的双缝亮纹都会消失（即「缺级」）。

4. AP风格概念检测★★★☆☆⏱ 3 min

✓ 计算器

✓ 快速检测

通过这道AP风格的选择题检测你对核心关系的理解：

一名学生在双缝实验中测得相邻亮纹的间距为 $Δ y$ 。随后学生将双缝替换为缝间距为原缝间距三倍的新双缝，并用波长为原波长三分之一的光源。缝到光屏的距离保持不变。新的条纹间距是多少？
- $Δ y /9$
- $Δ y /3$
- $Δ y$
- $9Δ y$

5. 常见陷阱

错误做法:

当干涉发生在其他介质内部时，仍使用光的真空波长计算。

原因:

学生常常直接使用题目给出的激光在空气中的波长，忘记波长在折射率更高的介质中会减小。

正确做法:

始终注意干涉发生的介质，在计算前先将真空波长除以介质的折射率，得到介质中的波长。

错误做法:

在公式中混淆 $d$ （双缝的缝间距）和 $a$ （单缝的缝宽）。

原因:

大多数同时考察两个概念的题目会给出两个值，考察学生能否将变量对应到正确公式。

正确做法:

代入数值前先在试卷上标注每个已知变量： $d$ = 两个缝之间的间距， $a$ = 单个缝的宽度。

错误做法:

认为光进入新介质时频率改变，波长保持不变。

原因:

学生混淆了哪些性质由波源决定、哪些由介质决定。

正确做法:

记住：频率是波源的性质，穿过分界面时永远不变；波长和波速是介质的性质，会随 $n$ 改变。

错误做法:

将 $m = 0$ 算作单缝衍射的暗纹，或不将 $m = 0$ 对应为中央亮纹。

原因:

单缝极小的公式和双缝极大的公式外形相同，因此学生混淆了有效的 $m$ 取值。

正确做法:

始终记住：在两个实验中 $m = 0$ 都是中央亮纹；单缝极小从 $m = \pm 1$ 开始。

错误做法:

将单缝中央极大的宽度计算为 $y_{1} = λ L / a$ 而非 $2 λ L / a$ 。

原因:

学生只计算了一侧第一暗纹的位置就结束，忘记宽度是中央极大两侧之间的距离。

正确做法:

始终要将第一暗纹的位置乘以2，得到中央极大的总宽度。

6. 速查表

分类	公式	注释
介质中的光速	$n = \frac{c}{v}$	$n$ = 折射率， $c$ = 真空中光速
介质中的波长	$λ_{n} = \frac{λ _{0}}{n}$	$λ_{0}$ = 真空波长；穿过分界面时频率不变
双缝亮纹	$d sin θ = mλ$ ; $y_{m} = \frac{mλ L}{d}$	$m = 0, \pm 1, \pm 2...$ ； $y_{m}$ 为小角度近似结果
双缝暗纹	$d sin θ = (m + 1/2) λ$	$m = 0, \pm 1, \pm 2...$ ；相消干涉
单缝暗纹	$a sin θ = mλ$	$m = \pm 1, \pm 2...$ ； $m = 0$ 是中央亮纹
单缝中央极大宽度	$w = \frac{2 λ L}{a}$	小角度近似； $a$ = 单缝宽度
双缝相邻条纹间距	$Δ y = \frac{λ L}{d}$	小角度下相邻亮纹之间的距离

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2023 · MCQ
双缝条纹间距的比例关系
2022 · FRQ
双缝/单缝结合的缺级问题

下一步

本小节为AP物理2第6单元所有后续波动光学主题打下基础。你在这里学到的干涉和衍射原理可直接应用于薄膜干涉、衍射光栅和光学仪器分辨率问题，这些内容在AP考试的选择题和自由作答题部分都频繁考察。理解波长在不同介质中的变化对薄膜干涉问题尤其关键，这类问题需要计算镀膜透镜或薄层材料内部的光程差。衍射也是望远镜和显微镜分辨率的核心概念，将波动行为与实际应用联系起来。