成像 — AP 物理 2

1. 成像核心概念 ★★☆☆☆ ⏱ 2 min

当物体发出或反射的光线会聚到一点（实像），或看起来从一点发散开（虚像）时，就形成了像。

根据AP物理2 CED，第6单元（几何光学与物理光学）占考试总分的20-25%，而这个子主题约占总分的7-10%，会在MCQ和FRQ部分都出现。本指南使用大学理事会针对所有AP物理2题目采用的标准笛卡尔（实像为正）符号约定。

2. 镜面成像 ★★★☆☆ ⏱ 3 min

镜面通过反射成像，分为平面镜（平面）和球面镜（曲面）。对于平面镜，物距$d_o$（实物永远为正，即物体到镜面的距离）与像距$d_i$（镜面到像的距离）的关系为：

d_i = -d_o, \quad m = +1

放大率$m$是像高与物高的比值，平面镜的$m=+1$，说明像是正立的，与物体大小相同，且永远是虚像。对于曲率半径为$R$的球面镜，焦距（镜面到焦点的距离，平行光会会聚到焦点）满足$f = R/2$。联系$f$、$d_o$和$d_i$的镜面方程为：

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

镜面的符号约定：凹面镜（会聚型，向物体方向向内弯曲）的$f$为正，凸面镜（发散型，向外弯曲远离物体）的$f$为负。$d_i$为正表示实像，位于镜面前方；$d_i$为负表示虚像，位于镜面后方。所有镜面的放大率都遵循：

m = -\frac{d_i}{d_o}

$m$为正表示正立像，$m$为负表示倒立像，$|m|$给出像相对于物体的大小比例。

Exam tip: 开始任何计算前，请先确认$f$的符号。对于镜面，向内弯曲 = 凹面镜（f为正），向外弯曲 = 凸面镜（f为负）——对于实物，这个规则永远成立。

3. 薄透镜成像 ★★★☆☆ ⏱ 3 min

薄透镜通过折射成像，其数学规律和镜面几乎一致，仅对$d_i$的符号解释略有不同。透镜分为会聚透镜（凸透镜，中心更厚），其$f$为正；发散透镜（凹透镜，中心更薄），其$f$为负，和镜面的符号约定一致。薄透镜方程的形式和镜面方程完全相同：

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

放大率公式也和镜面的完全相同：

m = -\frac{d_i}{d_o}

和镜面的核心区别在于$d_i$的解释：对于透镜，$d_i$为正表示像位于透镜的另一侧（相对于物体，即折射后光线出射的一侧），是实像。$d_i$为负表示像和物体在同一侧，是虚像。会聚透镜根据物在焦距外还是焦距内，可以形成实像也可以形成虚像；而对于任何实物，发散透镜永远形成虚像、正立、缩小的像。

Exam tip: 当题目要求描述像时，AP阅卷老师要求你列出全部三个性质才能得满分：1) 实像还是虚像，2) 正立还是倒立，3) 放大/缩小/等大。永远不要遗漏这三个中的任何一个。

4. 像的光线追迹作图 ★★★★☆ ⏱ 3 min

光线追迹是定位像并确认其性质的作图方法，AP物理2的FRQ中经常要求使用该方法。该方法依赖三条遵循简单规则的主光线；它们的交点（或延长线的交点）就是像的顶端。对于镜面和透镜，三条主光线分别是：

1. **平行光线**：从物体顶端出发，平行于主光轴传播。反射/折射后，会经过焦点（或看起来从焦点发散出来）。
2. **过焦点光线**：从物体顶端出发，经过（或朝向）焦点，反射/折射后平行于主光轴出射。
3. **中心光线**：从物体顶端出发，指向镜面/透镜的中心，方向不变直接穿过。

如果实际光线相交，像就是实像；如果只有光线的延长线相交，像就是虚像。光线追迹可以用来验证透镜/镜面方程的计算结果，或回答关于像性质的概念题。

Exam tip: 永远要在光线上画出箭头指向光的传播方向。AP阅卷老师经常会因为光线图漏画箭头或箭头方向错误扣分。

5. AP风格例题练习 ★★★★☆ ⏱ 3 min