成像

AP 物理 2· AP Physics 2 CED — Geometric and Physical Optics· 14 分钟阅读

1. 成像核心概念★★☆☆☆⏱ 2 min

当物体发出或反射的光线会聚到一点（实像），或看起来从一点发散开（虚像）时，就形成了像。

📘 定义

实像

光线实际会聚在成像位置形成的像，实像可以投影到屏幕上。

例:

投影在电影院银幕上的像

📘 定义

虚像

光线仅看起来从成像位置发散形成的像；没有光线实际到达成像位置。虚像不能投影到屏幕上。

例:

你在平面镜中看到的自己的像

根据AP物理2 CED，第6单元（几何光学与物理光学）占考试总分的20-25%，而这个子主题约占总分的7-10%，会在MCQ和FRQ部分都出现。本指南使用大学理事会针对所有AP物理2题目采用的标准笛卡尔（实像为正）符号约定。

2. 镜面成像★★★☆☆⏱ 3 min

镜面通过反射成像，分为平面镜（平面）和球面镜（曲面）。对于平面镜，物距 $d_{o}$ （实物永远为正，即物体到镜面的距离）与像距 $d_{i}$ （镜面到像的距离）的关系为：

d_i = -d_o, \quad m = +1

放大率 $m$ 是像高与物高的比值，平面镜的 $m = + 1$ ，说明像是正立的，与物体大小相同，且永远是虚像。对于曲率半径为 $R$ 的球面镜，焦距（镜面到焦点的距离，平行光会会聚到焦点）满足 $f = R /2$ 。联系 $f$ 、 $d_{o}$ 和 $d_{i}$ 的镜面方程为：

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

镜面的符号约定：凹面镜（会聚型，向物体方向向内弯曲）的 $f$ 为正，凸面镜（发散型，向外弯曲远离物体）的 $f$ 为负。 $d_{i}$ 为正表示实像，位于镜面前方； $d_{i}$ 为负表示虚像，位于镜面后方。所有镜面的放大率都遵循：

m = -\frac{d_i}{d_o}

$m$ 为正表示正立像， $m$ 为负表示倒立像， $∣ m ∣$ 给出像相对于物体的大小比例。

📐 例题

一个高3 cm的物体放置在曲率半径为16 cm的凸面（发散型）球面镜前方12 cm处。求像的位置、高度，并描述像的性质。

1
计算焦距。凸面镜的 $f$ 为负，已知 $d_{o} = + 12$ cm：
$f = \frac{R}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ cm} \implies f = -8 \text{ cm}$
2
整理镜面方程求解 $d_{i}$ ：
$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} = \frac{1}{-8} - \frac{1}{12} = \frac{-3 - 2}{24} = -\frac{5}{24} \implies d_i = -4.8 \text{ cm}$
3
计算放大率：
$m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{(-4.8)}{12} = +0.4$
4
计算像高：
$h' = m \cdot h = 0.4 \cdot 3 = 1.2 \text{ cm}$
5
最终描述：像位于镜面后方4.8 cm处（虚像），正立，高度为1.2 cm（缩小）。

Exam tip:

开始任何计算前，请先确认 $f$ 的符号。对于镜面，向内弯曲 = 凹面镜（f为正），向外弯曲 = 凸面镜（f为负）——对于实物，这个规则永远成立。

3. 薄透镜成像★★★☆☆⏱ 3 min

薄透镜通过折射成像，其数学规律和镜面几乎一致，仅对 $d_{i}$ 的符号解释略有不同。透镜分为会聚透镜（凸透镜，中心更厚），其 $f$ 为正；发散透镜（凹透镜，中心更薄），其 $f$ 为负，和镜面的符号约定一致。薄透镜方程的形式和镜面方程完全相同：

\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}

放大率公式也和镜面的完全相同：

m = -\frac{d_i}{d_o}

和镜面的核心区别在于 $d_{i}$ 的解释：对于透镜， $d_{i}$ 为正表示像位于透镜的另一侧（相对于物体，即折射后光线出射的一侧），是实像。 $d_{i}$ 为负表示像和物体在同一侧，是虚像。会聚透镜根据物在焦距外还是焦距内，可以形成实像也可以形成虚像；而对于任何实物，发散透镜永远形成虚像、正立、缩小的像。

📐 例题

放大镜是焦距为6 cm的会聚透镜。如果你将放大镜放在距离花朵4 cm处观察，求像的位置并描述像的性质。

1
会聚透镜的焦距为正，因此 $f = + 6$ cm， $d_{o} = + 4$ cm。
2
求解 $d_{i}$ ：
$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} = \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{2 - 3}{12} = -\frac{1}{12} \implies d_i = -12 \text{ cm}$
3
计算放大率：
$m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{(-12)}{4} = +3$
4
解释： $d_{i}$ 为负说明像和花朵在透镜的同一侧，因此是虚像。放大率为正说明像是正立的， $m = 3$ 说明像的大小是实际花朵的3倍，符合放大镜的功能。

Exam tip:

当题目要求描述像时，AP阅卷老师要求你列出全部三个性质才能得满分：1) 实像还是虚像，2) 正立还是倒立，3) 放大/缩小/等大。永远不要遗漏这三个中的任何一个。

4. 像的光线追迹作图★★★★☆⏱ 3 min

光线追迹是定位像并确认其性质的作图方法，AP物理2的FRQ中经常要求使用该方法。该方法依赖三条遵循简单规则的主光线；它们的交点（或延长线的交点）就是像的顶端。对于镜面和透镜，三条主光线分别是：

平行光线：从物体顶端出发，平行于主光轴传播。反射/折射后，会经过焦点（或看起来从焦点发散出来）。
过焦点光线：从物体顶端出发，经过（或朝向）焦点，反射/折射后平行于主光轴出射。
中心光线：从物体顶端出发，指向镜面/透镜的中心，方向不变直接穿过。

如果实际光线相交，像就是实像；如果只有光线的延长线相交，像就是虚像。光线追迹可以用来验证透镜/镜面方程的计算结果，或回答关于像性质的概念题。

📐 例题

对放置在发散透镜前方10 cm处的物体，使用光线追迹作图定位像，发散透镜焦距大小为5 cm，然后用薄透镜方程验证结果。

1
画出主光轴，标出透镜中心，在透镜两侧各5 cm处画出两个焦点，然后在透镜左侧10 cm处画出竖直向上的物体箭头。
2
画出三条主光线：(1) 来自物体顶端的平行光线平行于主光轴，折射后看起来像是从左侧（近侧）焦点发散出来。(2) 朝向右侧（远侧）焦点的过焦点光线折射后平行于主光轴。(3) 中心光线直接穿过透镜中心，不发生偏折。
3
将所有折射光线向透镜左侧反向延长。它们在物体和透镜之间、焦距内相交，交点就是虚像的顶端，虚像是正立、缩小的。
4
计算验证： $f = - 5$ cm， $d_{o} = 10$ cm：
$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-5} - \frac{1}{10} = -\frac{3}{10} \implies d_i = -3.33 \text{ cm}, \quad m = -\frac{(-3.33)}{10} = +0.33$
5
结果和光线追迹得到的结论一致：虚像、正立、缩小，位于透镜左侧3.3 cm处。

Exam tip:

永远要在光线上画出箭头指向光的传播方向。AP阅卷老师经常会因为光线图漏画箭头或箭头方向错误扣分。

5. AP风格例题练习★★★★☆⏱ 3 min

📐 例题

一名学生将平面镜举在脸前方1 m处，观察他头后方3 m处墙上的画的像。画的像看起来在学生脸后方多远？ A) 4 m B) 5 m C) 7 m D) 8 m

1
对于平面镜，像距等于物到镜面的物距。画在学生脸后方3 m处，脸在镜子前方1 m，因此画到镜子的物距为：
$d_o = 1 \text{ m} + 3 \text{ m} = 4 \text{ m}$
2
像成在镜子后方4 m处。学生脸到像的距离等于学生脸到镜子的距离加上镜子到像的距离：
$1 \text{ m} + 4 \text{ m} = 5 \text{ m}$
3
正确答案是B。

📐 例题

小型电影放映机使用单个会聚透镜将像投影到距离透镜10 m远的银幕上。胶片（物体）宽5 cm，放置在距离透镜12 cm处。 (a) 计算放映机透镜的焦距。 (b) 求投影到银幕上像的宽度，说明像是正立还是倒立，实像还是虚像。 (c) 如果放映机向银幕移动，像距减小，为了保持像清晰，透镜和胶片之间的距离需要如何变化？证明你的结论。

1
(a) 已知 $d_{o} = 12$ cm， $d_{i} = 10$ m $= 1000$ cm。像投影在银幕上，因此是实像， $d_{i}$ 为正。整理薄透镜方程：
$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{12} + \frac{1}{1000} \approx 0.0843 \text{ cm}^{-1} \implies f \approx 11.9 \text{ cm}$
2
(b) 计算放大率和像宽：
$m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{1000}{12} \approx -83.3, \quad w' = m \cdot w = -83.3 \cdot 5 \text{ cm} \approx -4.2 \text{ m}$
3
负放大率说明像是倒立的，正 $d_{i}$ 说明是实像。像宽为4.2 m，倒立，是实像。
4
(c) 整理后的薄透镜方程： $\frac{1}{d _{o}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d _{i}}$ 。如果 $d_{i}$ 减小， $\frac{1}{d _{i}}$ 增大，因此 $\frac{1}{f} - \frac{1}{d _{i}}$ 减小，说明 $d_{o}$ 增大。因此透镜和胶片之间的距离必须增大才能保持像清晰。

📐 例题

眼科医生测量患者角膜的曲率半径，角膜反射测试光源的光时相当于会聚镜。一个高10 mm的测试物体放在角膜前方200 mm处，测得测试物体的实像高为0.21 mm。计算患者角膜的曲率半径，并说明和典型值8 mm相比，它更陡还是更平。

1
放大率是像高与物高的比值。实像是倒立的，因此 $h^{'}$ 为负：
$m = \frac{h'}{h} = \frac{-0.21 \text{ mm}}{10 \text{ mm}} = -0.021$
2
用放大率公式求解 $d_{i}$ ：
$m = -\frac{d_i}{d_o} \implies -0.021 = -\frac{d_i}{200 \text{ mm}} \implies d_i = 4.2 \text{ mm}$
3
用镜面方程求 $f$ ：
$\frac{1}{f} = \frac{1}{200 \text{ mm}} + \frac{1}{4.2 \text{ mm}} \approx 0.2431 \text{ mm}^{-1} \implies f \approx 4.11 \text{ mm}$
4
曲率半径 $R = 2 f$ ，因此：
$R = 2(4.11 \text{ mm}) \approx 8.22 \text{ mm}$
5
该患者的角膜半径约为8.2 mm，比典型值8 mm略大，因此比平均角膜略平。

6. 常见陷阱

错误做法:

给会聚透镜或凹面镜分配负焦距

原因:

学生混淆了透镜和镜面中会聚/发散元件的符号规则

正确做法:

在AP约定中，所有会聚元件（凹面镜、凸透镜）的f都为正，所有发散元件（凸面镜、凹透镜）的f都为负，这个规则对镜面和透镜都成立。

错误做法:

认为透镜的负 $d_{i}$ 表示像在物体的对侧

原因:

学生将镜面的符号解释套用到透镜上

正确做法:

对于镜面：正 $d_{i}$ = 前方（和物体同侧，实像），负 $d_{i}$ = 后方（对侧，虚像）。对于透镜：正 $d_{i}$ = 后方（物体对侧，实像），负 $d_{i}$ = 前方（和物体同侧，虚像）。如果不确定，在做FRQ前先把这个写下来。

错误做法:

忘记放大率中的负号，因此把倒立像说成正立

原因:

学生只记得放大率的大小，计算时漏掉负号

正确做法:

计算放大率时永远保留 $d_{i}$ 的符号。一个快速检查：单个镜面或透镜成的所有实像都是倒立的，因此 $m$ 应该为负。

错误做法:

发散透镜的平行光线画成实际穿过远侧焦点

原因:

学生认为不管什么透镜类型，所有平行光线都会穿过焦点

正确做法:

对于发散元件，平行光线仅看起来来自近侧焦点。实际光路画实线，虚像点的延长线画虚线。

错误做法:

球面镜中使用 $R = f /2$ 而不是 $f = R /2$

原因:

学生赶时间，颠倒了焦距和曲率半径的关系

正确做法:

焦点在镜面和曲率中心中间，因此 $f$ 永远是 $R$ 的一半。

7. 速查表

类别	公式/规则	说明
平面镜	$d_{i} = - d_{o}$ , $m = + 1$	永远是虚像、正立、等大
球面镜焦距	$f = \frac{R}{2}$	$f > 0$ = 凹面镜（会聚）， $f < 0$ = 凸面镜（发散）
镜面方程	$\frac{1}{f} = \frac{1}{d _{o}} + \frac{1}{d _{i}}$	实物的 $d_{o} > 0$ ； $d_{i} > 0$ = 前方实像， $d_{i} < 0$ = 后方虚像
薄透镜焦距	$f > 0$ = 凸透镜（会聚）， $f < 0$ = 凹透镜（发散）	f的符号约定和镜面相同
薄透镜方程	$\frac{1}{f} = \frac{1}{d _{o}} + \frac{1}{d _{i}}$	$d_{i} > 0$ = 物体对侧实像， $d_{i} < 0$ = 物体同侧虚像
放大率（所有元件）	$m = - \frac{d _{i}}{d _{o}}$ , $h^{'} = mh$	$m > 0$ = 正立， $m < 0$ = 倒立； $∣ m ∣ > 1$ = 放大
平行光线规则	平行主光轴 → 穿过/看起来来自焦点	任何作图中最先画的光线
中心光线规则	直接穿过透镜中心/镜面曲率中心	确认像位置的第二条光线

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2023 · MCQ
平面镜距离计算
2022 · FRQ
会聚透镜的光线追迹作图

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Official CEDAP 物理 2 课程与考试说明

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掌握单元件成像是所有高级光学系统的基础前提，包括复合透镜、望远镜和显微镜等光学仪器，以及干涉衍射等波动光学的后续主题。理解几何光学的像性质和符号约定，也能帮助你解决人眼和视力矫正相关的概念题，这些都是AP物理2考试的常见考点。在成像部分打下坚实基础，能帮助你在考试当天自信地应对更复杂的光学问题。