电磁波

AP 物理 2· AP 物理 2 CED — 几何与物理光学· 14 分钟阅读

1. 电磁波的基本性质★★☆☆☆⏱ 2 min

电磁波（EM波）是由带电粒子加速产生的横波，由相互垂直、且都垂直于波传播方向的耦合振荡电场和磁场组成。与机械波不同，电磁波既可以在介质中传播，也可以在真空中传播。该知识点占AP物理2考试总分的约3-4%，会在选择题和自由作答题部分均出现。

📘 定义

电磁波

由耦合振荡的电场和磁场组成，可在空间中传播且不需要介质的横波。

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测试你的基础理解：

以下哪一项是电磁波和机械波之间的核心区别？
- 电磁波波长恒定，机械波不恒定
- 电磁波传播不需要介质，机械波需要
- 电磁波是纵波，机械波是横波
- 电磁波不能在真空中传播，机械波可以
显示答案
电磁波传播不需要介质，机械波需要 —
正确！这是两类波之间最根本的区别。

2. 波速、波长关系与电磁波谱★★☆☆☆⏱ 5 min

所有电磁波在真空中都以恒定速度 $c = 3.00 \times 1 0^{8} m/s$ 传播，与频率和波长无关。对于任何波，波速、频率和波长之间满足以下基本关系：

c = f \lambda

当电磁波在折射率为 $n$ 的介质中传播时，波速变为 $v = c / n$ 。频率由波源决定，保持不变，因此波长变为 $λ_{n} = λ_{0} / n$ ，其中 $λ_{0}$ 是真空中的波长。所有电磁波的范围构成电磁波谱，按频率从低到高（波长从长到短）排序为：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、伽马射线。其中可见光只占约400 nm（紫光）到700 nm（红光）的范围。

📐 例题

一个调频广播电台以92.5 MHz的频率广播。该电磁波在真空中的波长是多少？如果信号穿过折射率 $n = 1.5$ 的窗玻璃，它在玻璃中的波长是多少？

1
将频率转换为国际单位并列出已知量：
2
$f = 92.5 \text{ MHz} = 92.5 \times 10^6 \text{ Hz}, \quad c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}, \quad n=1.5$
3
整理 $c = f λ$ 求解真空中的波长：
4
$\lambda_0 = \frac{c}{f} = \frac{3.00 \times 10^8 \text{ m/s}}{92.5 \times 10^6 \text{ Hz}} \approx 3.24 \text{ m}$
5
进入新介质时频率不变，只有波速和波长发生变化。玻璃中的波长与折射率成反比。
6
计算玻璃中的最终波长：
7
$\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{3.24 \text{ m}}{1.5} = 2.16 \text{ m}$

Exam tip:

当电磁波从一种介质进入另一种介质时，频率由波源决定，始终不变，只有波速和波长会改变。这是AP选择题中最常考的概念考点之一。

3. 偏振与马吕斯定律★★★☆☆⏱ 5 min

电磁波是横波，即电场振荡方向垂直于传播方向。非偏振光中，电场在所有垂直于传播方向的平面内振荡。偏振光的电场振荡被限制在单一平面内。偏振片只透传平行于其透振方向的电场分量，吸收垂直分量。

当非偏振光通过单个偏振片时，无论偏振片取向如何，强度都会减半： $I_{1} = I_{0} /2$ 。当强度为 $I_{1}$ 的偏振光入射到第二个偏振片（检偏器）时，透射强度遵循马吕斯定律：

I_2 = I_1 \cos^2 \theta

其中 $θ$ 是入射光的偏振方向与检偏器透振方向的夹角。

📐 例题

强度为 $160 W/m^{2}$ 的非偏振光通过两个偏振片。第一个偏振片透振方向水平，第二个透振方向与水平方向成60度角。通过两个偏振片后的光强是多少？

1
第一个偏振片入射的是非偏振光，因此第一个偏振片后的强度为：
2
$I_1 = \frac{I_0}{2} = \frac{160 \text{ W/m}^2}{2} = 80 \text{ W/m}^2$
3
此时光已经是水平偏振，入射偏振方向与第二个偏振片透振轴的夹角为 $θ = 6 0^{\circ}$ 。
4
应用马吕斯定律求最终强度：
5
$I_2 = I_1 \cos^2(60^\circ)$
6
我们知道 $cos (6 0^{\circ}) = 0.5$ ，因此 $cos^{2} (6 0^{\circ}) = 0.25$ ，计算最终结果：
7
$I_2 = 80 \text{ W/m}^2 \times 0.25 = 20 \text{ W/m}^2$

✓ 快速检测

检查你对多个偏振片的理解：

强度为 $I_{0}$ 的非偏振光通过三个偏振片：第一个水平，中间45°，第三个竖直。最终透射强度是多少？
- 0
- $I_{0} /8$
- $I_{0} /4$
- $I_{0} /2$
显示答案
$I_0/8$ —
正确！第一个偏振片后： $I_{0} /2$ 。中间偏振片后： $(I_{0} /2) cos^{2} (4 5^{\circ}) = I_{0} /4$ 。第三个偏振片后： $(I_{0} /4) cos^{2} (4 5^{\circ}) = I_{0} /8$ 。中间偏振片改变了偏振方向，因此光可以透过第三个偏振片。

Exam tip:

如果第一个偏振片入射的是非偏振光，一定要先将强度减半。马吕斯定律仅适用于已经偏振的入射光，这是AP考试中常见的错误。

4. 光子能量★★★☆☆⏱ 4 min

AP物理2将电磁波性质与量子行为联系起来：电磁辐射被量子化为离散的能量包，称为光子，每个光子的能量仅取决于电磁波的频率（或波长）。光子能量关系为：

E = hf = \frac{hc}{\lambda}

其中 $h = 6.626 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ 是普朗克常数。对于大多数涉及光子能量以电子伏特（eV）为单位的AP题目， $h c \approx 1240 e V \cdot nm$ 这个简化公式非常有用，当波长以纳米为单位给出时，它可以避免焦耳和电子伏特之间的单位转换。频率越高（波长越短）的电磁辐射，每个光子的能量越高。

📐 例题

真空波长为500 nm的绿光光子的能量是多少电子伏特？它与100 MHz无线电光子的能量相比如何？

1
使用光子能量的单位简化公式： $E = \frac{h c}{λ} = \frac{1240 e V \cdot nm}{λ ( nm )}$
2
计算绿光光子能量：
3
$E_{\text{green}} = \frac{1240 eV \cdot nm}{500 nm} = 2.48 eV \approx 2.5 eV$
4
对于无线电光子，先计算波长并转换为纳米：
5
$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3.0 \times 10^8 m/s}{100 \times 10^6 Hz} = 3 m = 3 \times 10^9 nm$
6
计算无线电光子能量并比较：
7
$E_{\text{radio}} = \frac{1240 eV \cdot nm}{3 \times 10^9 nm} \approx 4.1 \times 10^{-7} eV$
8
绿光光子的能量约为无线电光子的600万倍。

Exam tip:

记住 $h c \approx 1240 e V \cdot nm$ 这个简化公式——它能在考试中每个光子能量题目上为你节省1-2分钟的单位转换时间。

5. 常见陷阱

错误做法:

直接对入射偏振片的非偏振光应用马吕斯定律，计算得 $I = I_{0} cos^{2} θ$ ，而不是将强度减半。

原因:

学生记住了马吕斯定律，但忘记它仅适用于偏振入射光，不适用于非偏振光。

正确做法:

始终先检查入射光是否为非偏振光；如果是非偏振光，经过第一个偏振片后立即将初始强度除以2，之后再对后续偏振片应用马吕斯定律。

错误做法:

假设电磁波进入新介质时波长不变，使用原来的真空中波长求解频率。

原因:

学生混淆了频率和波长对介质的依赖关系，搞错了哪个量由波源决定。

正确做法:

当电磁波穿过不同介质时，始终保持频率不变，新介质中的波速和波长均乘以 $1/ n$ 。

错误做法:

使用 $h c = 1240 e V \cdot nm$ 计算光子能量时，波长单位用了米，导致结果差了9个数量级。

原因:

学生记住了简化值，但忘记它仅在波长单位为纳米时有效。

正确做法:

使用 $h c = 1240 e V \cdot nm$ 简化公式时始终检查单位；代入前将波长转换为纳米，如果结果用焦耳表示则使用 $h$ 和 $c$ 的国际单位。

错误做法:

对电磁波谱按能量排序时顺序颠倒，声称红光能量高于紫光。

原因:

学生忘记波长和能量之间的反比关系。

正确做法:

记住能量与频率成正比，与波长成反比——波长越短 = 频率越高 = 单个光子能量越高。

错误做法:

声称电磁波和机械声波一样，传播需要介质。

原因:

学生把之前学的机械波性质套用到电磁波上。

正确做法:

当被问到电磁波和机械波的核心区别时，始终要指出电磁波不需要介质，可以在真空中传播。

6. 速查表

类别	公式	说明
真空中电磁波波速	$c = f λ = 3.00 \times 1 0^{8} m/s$	适用于真空中所有电磁波，与频率无关
介质中的波速/波长	$v = c / n$ , $λ_{n} = λ_{0} / n$	$n$ 为折射率；穿过不同介质时 $f$ 始终不变
光子能量（国际单位）	$E = h f = \frac{h c}{λ}$	$h = 6.626 \times 1 0^{- 34} J \cdot s$ , $c = 3.00 \times 1 0^{8} m / s$
光子能量（电子伏特简化公式）	$E (e V) = \frac{1240 e V \cdot nm}{λ ( nm )}$	仅在 $λ$ 单位为纳米时有效；省去单位转换
非偏振光通过1个偏振片	$I_{1} = I_{0} /2$	无论偏振片取向如何，强度减半
马吕斯定律	$I_{2} = I_{1} cos^{2} θ$	仅适用于偏振入射光； $θ$ 为偏振方向与透振轴的夹角
电磁波谱（频率从低 $\to$ 高）	Radio < Microwave < IR < Visible < UV < X-ray < Gamma	光子能量随频率升高而增加，波长随频率升高而减小
可见光谱（波长从长 $\to$ 短）	Red < Orange < Yellow < Green < Blue < Violet	波长范围：700 nm（红光）到 400 nm（紫光）

7. 常见问题

电磁波传播需要介质吗？

不需要，与机械波（例如声波）不同，电磁波不需要介质即可传播。它们可以在真空中传播，这就是太阳光能够从太空到达地球的原因。

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

2023 · MCQ
电磁波谱能量排序
2022 · FRQ
马吕斯定律强度计算
2021 · MCQ
穿过不同介质时频率的变化

深入阅读

Official SyllabusAP 物理 2 课程与考试描述

下一步

本模块奠定了光是电磁波这一基础认知，这是第6单元：几何与物理光学所有后续知识点的基础。接下来你会将电磁波性质应用到光在界面的行为（反射和折射）中，我们这里讨论的波长变化可以解释为什么介质界面会发生折射。如果不掌握不同介质中波速、频率和波长的关系，你将无法正确解答薄膜干涉相关题目，而薄膜干涉是AP考试中占比很高的考点。偏振概念也会延续到偏光太阳镜等实际应用的概念题中，而光子能量则与课程后面的现代物理知识点相关联。