# 电磁波

> AP 物理 2 · 第6单元：几何与物理光学
> 来源: https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-2-u6-electromagnetic-waves/

本模块讲解电磁波的核心性质、$c = f\lambda$关系、电磁波谱分类、光子能量、偏振和马吕斯定律，并配有AP风格的例题和应试技巧。

**先修:** 机械波的基本波动性质（频率、波长、强度）; 电场和磁场矢量的定义与单位; 现代物理学中能量量子化的基础

## 学习目标

- 描述电磁波的基本性质
- 应用$c = f\lambda$解决不同介质中的波长/频率问题
- 利用马吕斯定律计算偏振片后的光强
- 根据波长/频率计算光子能量
- 对电磁波谱的波段进行分类

## 电磁波的基本性质

电磁波（EM波）是由带电粒子加速产生的横波，由相互垂直、且都垂直于波传播方向的耦合振荡电场和磁场组成。与机械波不同，电磁波既可以在介质中传播，也可以在真空中传播。该知识点占AP物理2考试总分的约3-4%，会在选择题和自由作答题部分均出现。

**电磁波** — 由耦合振荡的电场和磁场组成，可在空间中传播且不需要介质的横波。

**概念自测**

测试你的基础理解：

1. 以下哪一项是电磁波和机械波之间的核心区别？

   - 电磁波波长恒定，机械波不恒定
   - 电磁波传播不需要介质，机械波需要
   - 电磁波是纵波，机械波是横波
   - 电磁波不能在真空中传播，机械波可以

   *解析:* 正确！这是两类波之间最根本的区别。

## 波速、波长关系与电磁波谱

所有电磁波在真空中都以恒定速度$c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}$传播，与频率和波长无关。对于任何波，波速、频率和波长之间满足以下基本关系：

$$c = f \lambda$$

当电磁波在折射率为$n$的介质中传播时，波速变为$v = c/n$。频率由波源决定，保持不变，因此波长变为$\lambda_n = \lambda_0 /n$，其中$\lambda_0$是真空中的波长。所有电磁波的范围构成电磁波谱，按频率从低到高（波长从长到短）排序为：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、伽马射线。其中可见光只占约400 nm（紫光）到700 nm（红光）的范围。

**例题:** 一个调频广播电台以92.5 MHz的频率广播。该电磁波在真空中的波长是多少？如果信号穿过折射率$n=1.5$的窗玻璃，它在玻璃中的波长是多少？

1. 将频率转换为国际单位并列出已知量：
2. $$f = 92.5 \text{ MHz} = 92.5 \times 10^6 \text{ Hz}, \quad c = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}, \quad n=1.5$$
3. 整理$c = f\lambda$求解真空中的波长：
4. $$\lambda_0 = \frac{c}{f} = \frac{3.00 \times 10^8 \text{ m/s}}{92.5 \times 10^6 \text{ Hz}} \approx 3.24 \text{ m}$$
5. 进入新介质时频率不变，只有波速和波长发生变化。玻璃中的波长与折射率成反比。
6. 计算玻璃中的最终波长：
7. $$\lambda_n = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{3.24 \text{ m}}{1.5} = 2.16 \text{ m}$$

> **考试提示:** 当电磁波从一种介质进入另一种介质时，频率由波源决定，始终不变，只有波速和波长会改变。这是AP选择题中最常考的概念考点之一。

## 偏振与马吕斯定律

电磁波是横波，即电场振荡方向垂直于传播方向。非偏振光中，电场在所有垂直于传播方向的平面内振荡。偏振光的电场振荡被限制在单一平面内。偏振片只透传平行于其透振方向的电场分量，吸收垂直分量。

当非偏振光通过单个偏振片时，无论偏振片取向如何，强度都会减半：$I_1 = I_0 / 2$。当强度为$I_1$的偏振光入射到第二个偏振片（检偏器）时，透射强度遵循马吕斯定律：

$$I_2 = I_1 \cos^2 \theta$$

其中$\theta$是入射光的偏振方向与检偏器透振方向的夹角。

**例题:** 强度为$160 \text{ W/m}^2$的非偏振光通过两个偏振片。第一个偏振片透振方向水平，第二个透振方向与水平方向成60度角。通过两个偏振片后的光强是多少？

1. 第一个偏振片入射的是非偏振光，因此第一个偏振片后的强度为：
2. $$I_1 = \frac{I_0}{2} = \frac{160 \text{ W/m}^2}{2} = 80 \text{ W/m}^2$$
3. 此时光已经是水平偏振，入射偏振方向与第二个偏振片透振轴的夹角为$\theta = 60^\circ$。
4. 应用马吕斯定律求最终强度：
5. $$I_2 = I_1 \cos^2(60^\circ)$$
6. 我们知道$\cos(60^\circ) = 0.5$，因此$\cos^2(60^\circ) = 0.25$，计算最终结果：
7. $$I_2 = 80 \text{ W/m}^2 \times 0.25 = 20 \text{ W/m}^2$$

**概念自测**

检查你对多个偏振片的理解：

1. 强度为$I_0$的非偏振光通过三个偏振片：第一个水平，中间45°，第三个竖直。最终透射强度是多少？

   - 0
   - $I_0/8$
   - $I_0/4$
   - $I_0/2$

   *解析:* 正确！第一个偏振片后：$I_0/2$。中间偏振片后：$(I_0/2)\cos^2(45^\circ) = I_0/4$。第三个偏振片后：$(I_0/4)\cos^2(45^\circ) = I_0/8$。中间偏振片改变了偏振方向，因此光可以透过第三个偏振片。

> **考试提示:** 如果第一个偏振片入射的是非偏振光，一定要先将强度减半。马吕斯定律仅适用于已经偏振的入射光，这是AP考试中常见的错误。

## 光子能量

AP物理2将电磁波性质与量子行为联系起来：电磁辐射被量子化为离散的能量包，称为光子，每个光子的能量仅取决于电磁波的频率（或波长）。光子能量关系为：

$$E = hf = \frac{hc}{\lambda}$$

其中$h = 6.626 \times 10^{-34} J \cdot s$是普朗克常数。对于大多数涉及光子能量以电子伏特（eV）为单位的AP题目，$hc \approx 1240 eV \cdot nm$这个简化公式非常有用，当波长以纳米为单位给出时，它可以避免焦耳和电子伏特之间的单位转换。频率越高（波长越短）的电磁辐射，每个光子的能量越高。

**例题:** 真空波长为500 nm的绿光光子的能量是多少电子伏特？它与100 MHz无线电光子的能量相比如何？

1. 使用光子能量的单位简化公式：$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{1240 eV \cdot nm}{\lambda (nm)}$
2. 计算绿光光子能量：
3. $$E_{\text{green}} = \frac{1240 eV \cdot nm}{500 nm} = 2.48 eV \approx 2.5 eV$$
4. 对于无线电光子，先计算波长并转换为纳米：
5. $$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3.0 \times 10^8 m/s}{100 \times 10^6 Hz} = 3 m = 3 \times 10^9 nm$$
6. 计算无线电光子能量并比较：
7. $$E_{\text{radio}} = \frac{1240 eV \cdot nm}{3 \times 10^9 nm} \approx 4.1 \times 10^{-7} eV$$
8. 绿光光子的能量约为无线电光子的600万倍。

> **考试提示:** 记住$hc \approx 1240 eV \cdot nm$这个简化公式——它能在考试中每个光子能量题目上为你节省1-2分钟的单位转换时间。

## 常见错误

- **错误做法:** 直接对入射偏振片的非偏振光应用马吕斯定律，计算得$I = I_0 \cos^2 \theta$，而不是将强度减半。
  - 原因: 学生记住了马吕斯定律，但忘记它仅适用于偏振入射光，不适用于非偏振光。
  - 正确做法: 始终先检查入射光是否为非偏振光；如果是非偏振光，经过第一个偏振片后立即将初始强度除以2，之后再对后续偏振片应用马吕斯定律。
- **错误做法:** 假设电磁波进入新介质时波长不变，使用原来的真空中波长求解频率。
  - 原因: 学生混淆了频率和波长对介质的依赖关系，搞错了哪个量由波源决定。
  - 正确做法: 当电磁波穿过不同介质时，始终保持频率不变，新介质中的波速和波长均乘以$1/n$。
- **错误做法:** 使用$hc = 1240 eV \cdot nm$计算光子能量时，波长单位用了米，导致结果差了9个数量级。
  - 原因: 学生记住了简化值，但忘记它仅在波长单位为纳米时有效。
  - 正确做法: 使用$hc = 1240 eV \cdot nm$简化公式时始终检查单位；代入前将波长转换为纳米，如果结果用焦耳表示则使用$h$和$c$的国际单位。
- **错误做法:** 对电磁波谱按能量排序时顺序颠倒，声称红光能量高于紫光。
  - 原因: 学生忘记波长和能量之间的反比关系。
  - 正确做法: 记住能量与频率成正比，与波长成反比——波长越短 = 频率越高 = 单个光子能量越高。
- **错误做法:** 声称电磁波和机械声波一样，传播需要介质。
  - 原因: 学生把之前学的机械波性质套用到电磁波上。
  - 正确做法: 当被问到电磁波和机械波的核心区别时，始终要指出电磁波不需要介质，可以在真空中传播。

## 速查表

| 类别 | 公式 | 说明 |
| --- | --- | --- |
| 真空中电磁波波速 | $c = f\lambda = 3.00 \times 10^8 \text{ m/s}$ | 适用于真空中所有电磁波，与频率无关 |
| 介质中的波速/波长 | $v = c/n$, $\lambda_n = \lambda_0 /n$ | $n$为折射率；穿过不同介质时$f$始终不变 |
| 光子能量（国际单位） | $E = hf = \frac{hc}{\lambda}$ | $h = 6.626 \times 10^{-34} J \cdot s$, $c = 3.00 \times 10^8 m/s$ |
| 光子能量（电子伏特简化公式） | $E (eV) = \frac{1240 eV \cdot nm}{\lambda (nm)}$ | 仅在$\lambda$单位为纳米时有效；省去单位转换 |
| 非偏振光通过1个偏振片 | $I_1 = I_0 / 2$ | 无论偏振片取向如何，强度减半 |
| 马吕斯定律 | $I_2 = I_1 \cos^2 \theta$ | 仅适用于偏振入射光；$\theta$为偏振方向与透振轴的夹角 |
| 电磁波谱（频率从低$\rightarrow$高） | Radio < Microwave < IR < Visible < UV < X-ray < Gamma | 光子能量随频率升高而增加，波长随频率升高而减小 |
| 可见光谱（波长从长$\rightarrow$短） | Red < Orange < Yellow < Green < Blue < Violet | 波长范围：700 nm（红光）到 400 nm（紫光） |

## 下一步

本模块奠定了光是电磁波这一基础认知，这是第6单元：几何与物理光学所有后续知识点的基础。接下来你会将电磁波性质应用到光在界面的行为（反射和折射）中，我们这里讨论的波长变化可以解释为什么介质界面会发生折射。如果不掌握不同介质中波速、频率和波长的关系，你将无法正确解答薄膜干涉相关题目，而薄膜干涉是AP考试中占比很高的考点。偏振概念也会延续到偏光太阳镜等实际应用的概念题中，而光子能量则与课程后面的现代物理知识点相关联。

- [几何光学：折射与反射](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-2-u6-geometric-optics-refraction-and-reflection/)
- [成像](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-2-u6-images/)
- [干涉与衍射](https://www.owlsprep.com/zh/study/ap-physics-2-u6-interference-and-diffraction/)

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