电流产生的磁场 — AP 物理 2
1. 毕奥-萨伐尔定律与直导线磁场 ★★☆☆☆ ⏱ 4 min
毕奥-萨伐尔定律是求解任意恒定电流分布产生磁场的通用法则。它将总电流拆分为无数个无穷小电流元$Id\vec{l}$，每个电流元都会在距离该电流元$r$处的点产生一个小磁场$d\vec{B}$。
d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}
其中$d\vec{l}$指向约定电流的方向，$\hat{r}$是从电流元指向场点的单位矢量，磁场方向遵循叉乘的右手定则。对于无穷长直导线，对毕奥-萨伐尔定律积分后可得到简洁的大小公式：
B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}
此处$r$是直导线到场点的垂直距离。磁场方向使用右手螺旋定则：右手拇指沿约定电流方向指向，弯曲的四指环绕方向就是导线周围磁场的环形方向。
2. 平行载流导线之间的磁力 ★★★☆☆ ⏱ 3 min
任何处于外磁场中的载流导线都会受到净磁力$F = BIL\sin\theta$，其中$ heta$是电流方向与外磁场方向的夹角。对于两根平行载流导线，每根导线产生的磁场都会对另一根导线施加作用力。
对于长度为$L$、分别通有电流$I_1$和$I_2$、间距为$d$的两根平行导线，导线1在导线2位置产生的磁场为$B_1 = \frac{\mu_0 I_1}{2\pi d}$，该磁场方向垂直于导线2，因此$\sin\theta = 1$。代入后得到净作用力：
F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi d}
方向判断规则很简单：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。这是国际单位制中安培定义的基础，不过AP物理2不要求你记忆这个定义。
3. 安培环路定理与螺线管的磁场 ★★★☆☆ ⏱ 4 min
对于具有高对称性的电流分布，安培环路定理是比毕奥-萨伐尔定律更简便的方法。安培环路定理指出，磁场沿任意闭合回路（称为安培环路）的线积分等于$\mu_0$乘以回路所包围的净电流：
\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enclosed}}
要有效使用安培环路定理，你需要选择与磁场对称性匹配的安培环路，这样在磁场非零的位置，$B$大小恒定且方向平行于环路。在AP物理2中，安培环路定理最常见的应用之一就是求解理想螺线管内部的磁场。
理想螺线管是将导线紧密缠绕而成的长线圈，通有电流$I$。线圈内部磁场均匀，方向平行于螺线管轴线，线圈外部磁场为零。如果$n = N/L$是单位长度的匝数，安培环路定理可简化得到：
B = \mu_0 n I
螺线管内部磁场方向同样使用右手螺旋定则：右手四指沿电流方向环绕螺线管，拇指的指向就是螺线管轴线上磁场的方向。
4. AP风格练习题 ★★★★☆ ⏱ 3 min
Common Pitfalls
Why: 许多学生在入门物理中先学习了电子流动方向，忘记AP所有规则都使用约定电流
Why: 学生记错公式，混淆了不同来源的符号记法
Why: 学生将有限长的实际螺线管，与AP物理2中使用的理想近似模型混淆
Why: 学生将电流的作用力规则与静电电荷的作用力规则混淆
Why: 学生将公式错误应用于不在垂直轴上的点，取错了距离