学习指南

电荷与电场力

AP 物理 2· AP Physics 2 CED — Electric Force, Field, and Potential· 14 分钟阅读

1. 电荷的基本性质★★☆☆☆⏱ 3 min

电荷是物质的基本内禀属性，它使物质在电磁场中受到力的作用。电荷分为两种：正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。电荷的国际单位是库仑（C），元电荷，即单个质子或电子的电荷量大小。

📘 定义

电荷守恒与电荷量子化

电荷守恒定律指出：孤立系统的总净电荷保持恒定；电荷只能转移，不能被创造或消灭。电荷量子化指出：所有自由电荷都是元电荷的整数倍，所以，其中为任意非零正整数或负整数。

例:

电子的，质子的。

📐 例题

一个不带电的铜球与另一个初始净电荷为的相同铝球接触。假设接触后电荷在两个相同球体上均匀分布，铜球有多少个多余电子？

  1. 1

    应用电荷守恒：两个球体组成的孤立系统总净电荷恒定。

    Qtotal=0+9.6×10−18 C=9.6×10−18 CQ_{\text{total}} = 0 + 9.6 \times 10^{-18}\ \text{C} = 9.6 \times 10^{-18}\ \text{C}
  2. 2

    接触后的相同导体电荷均匀分布，因此每个球体分得总电荷的一半。

    qcopper=Qtotal/2=4.8×10−18 Cq_{\text{copper}} = Q_{\text{total}} / 2 = 4.8 \times 10^{-18}\ \text{C}
  3. 3

    使用量子化规则求解多余电子数：

    n=q/e=(4.8×10−18 C)/(1.6×10−19 C per electron)=30n = q / e = (4.8 \times 10^{-18}\ \text{C}) / (1.6 \times 10^{-19}\ \text{C per electron}) = 30
  4. 4

    净正电荷意味着铜球亏损了30个电子，因此多余电子数为：

    −30\boxed{-30}

Exam tip:

当题目要求多余电子的数量时，记住净正电荷意味着电子亏损，对应多余电子数为负数。务必检查题目表述。

2. 传导起电与感应起电★★☆☆☆⏱ 3 min

AP物理2经常考查对这两种最常见起电过程的概念理解。导体允许自由电子在材料内部移动，而绝缘体将电子束缚在原子上，这是理解起电过程的关键区别。

  • 传导起电（接触起电）： 需要带电物体与中性物体物理接触。电荷转移后，两个物体最终净电荷符号相同。

  • 感应起电： 无需物理接触即可起电，依靠极化和接地连接移除一种符号的多余电荷。起电后物体的净电荷符号与原带电物体相反。

📐 例题

一根带负电的橡胶棒靠近（但不接触）固定在绝缘支架上的中性铜球。铜球远离橡胶棒的一侧短暂接地，断开接地后移走橡胶棒。所有步骤完成后，铜球的净电荷符号是什么？

  1. 1

    当负橡胶棒靠近中性铜球时，铜中的自由电子被排斥，靠近棒的一侧带正电，远侧带负电。

  2. 2

    当远侧接地后，多余的负电荷从铜球流入大地，只剩下被棒吸引的正电荷留在铜球中。

  3. 3

    断开接地后，负电荷无法返回。移走棒后，铜球带净正电，与原棒电荷符号相反。

Exam tip:

AP选择题几乎总会考查传导起电和感应起电的电荷符号差异。捷径：接触=同号，非接触感应起电=异号。

3. 库仑定律与电场力的叠加★★★☆☆⏱ 4 min

库仑定律描述了两个静止点电荷之间静电力的大小。当多个电荷对单个电荷作用时，适用叠加原理：力按矢量叠加。

📘 定义

库仑定律

F=k∣q1q2∣r2F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2}

相距的两个点电荷和之间静电力的大小，其中，AP公式表会提供该值。力的方向遵循规则：同种电荷相斥，异种电荷相吸。

例:

电场力是平方反比定律，与万有引力类似，但和万有引力不同，电场力可以是吸引力也可以是排斥力。

对于两个以上电荷的系统，任意电荷受到的合力是其他每个电荷对它施加的力的矢量和。这需要将所有力分解为分量和分量，相加后再求合力的大小和方向。

📐 例题

三个点电荷放置在xy平面上：位于，位于，位于。求受到的合力大小。

  1. 1

    计算对的力：，同种电荷相斥，因此力沿y轴负方向：

    F21=k∣q1q2∣r2=(9×109)(1×10−6)(1×10−6)22=2.25×10−3 N,F⃗21=(0,−2.25×10−3 N)F_{21} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = (9 \times 10^9) \frac{(1 \times 10^{-6})(1 \times 10^{-6})}{2^2} = 2.25 \times 10^{-3}\ \text{N}, \quad \vec{F}_{21} = (0, -2.25 \times 10^{-3}\ \text{N})
  2. 2

    计算对的力：，异种电荷相吸，因此力沿x轴正方向：

    F31=k∣q1q3∣r2=(9×109)(1×10−6)(2×10−6)22=4.5×10−3 N,F⃗31=(4.5×10−3,0 N)F_{31} = k \frac{|q_1 q_3|}{r^2} = (9 \times 10^9) \frac{(1 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})}{2^2} = 4.5 \times 10^{-3}\ \text{N}, \quad \vec{F}_{31} = (4.5 \times 10^{-3}, 0\ \text{N})
  3. 3

    将力的x分量和y分量分别相加：

    Fnet,x=4.5×10−3 N,Fnet,y=−2.25×10−3 NF_{\text{net},x} = 4.5 \times 10^{-3}\ \text{N}, \quad F_{\text{net},y} = -2.25 \times 10^{-3}\ \text{N}
  4. 4

    计算合力的大小：

    ∣Fnet∣=Fx2+Fy2=(4.5×10−3)2+(2.25×10−3)2≈5.0×10−3 N|F_{\text{net}}| = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(4.5 \times 10^{-3})^2 + (2.25 \times 10^{-3})^2} \approx 5.0 \times 10^{-3}\ \text{N}

Exam tip:

始终先用库仑定律计算力的大小，再根据电荷符号确定方向，不要将负号代入大小公式。这可以避免矢量叠加中常见的符号错误。

4. AP风格练习题解析★★★☆☆⏱ 4 min

📐 例题

两个相同的导体球A和B分别带净电荷和，相距远大于球半径（因此可视为点电荷）。它们之间静电力的大小为。将两球接触后放回原距离，它们之间新的力的大小是多少？
选项：A) , B) , C) , D)

  1. 1

    根据库仑定律写出原力：

    F=k(2Q)(4Q)d2=8kQ2d2F = k \frac{(2Q)(4Q)}{d^2} = \frac{8kQ^2}{d^2}
  2. 2

    相同球体接触后，总电荷守恒并平分。总电荷：，因此接触后每个球带。

  3. 3

    计算新力并代入原力关系：

    Fnew=k(3Q)(3Q)d2=9kQ2d2=9(F8)=9F8F_{\text{new}} = k \frac{(3Q)(3Q)}{d^2} = \frac{9kQ^2}{d^2} = 9 \left(\frac{F}{8}\right) = \frac{9F}{8}
  4. 4

    正确答案是选项B。

📐 例题

两个点电荷固定在x轴上：位于，位于。
(a) 求x轴上任意符号的第三点电荷所受净电场力为零的位置。
(b) 解释为什么该位置不可能在两个电荷之间。
(c) 如果，计算放在(a)中找到的位置时受到的净力。

  1. 1

    (a) 净力为零的点一定在两个电荷外侧，电荷量更小的电荷一侧。设该点位置为，因此。令力的大小相等：

    k∣qAqC∣d2=k∣qBqC∣(d−3)2k \frac{|q_A q_C|}{d^2} = k \frac{|q_B q_C|}{(d-3)^2}
  2. 2

    约去公共项，代入电荷量大小求解：

    4d2=1(d−3)2  ⟹  2d=1d−3  ⟹  2(d−3)=d  ⟹  d=6.0 m\frac{4}{d^2} = \frac{1}{(d-3)^2} \implies \frac{2}{d} = \frac{1}{d-3} \implies 2(d-3) = d \implies d = 6.0\ \text{m}
  3. 3

    (b) 在两个电荷之间（），任意电荷受到两个电荷的力方向相同，因此无法抵消得到零净力。例如：正被向右排斥，被向右吸引，两个力同向相加。

  4. 4

    (c) 计算处的各个力：

    FA=kqAqC(6.0)2=2.0×10−3 N (right),FB=k∣qBqC∣(3.0)2=2.0×10−3 N (left)F_A = k \frac{q_A q_C}{(6.0)^2} = 2.0 \times 10^{-3}\ \text{N (right)}, \quad F_B = k \frac{|q_B q_C|}{(3.0)^2} = 2.0 \times 10^{-3}\ \text{N (left)}
  5. 5

    净力是两个相反方向力的和：

    Fnet=2.0×10−3−2.0×10−3=0 NF_{\text{net}} = 2.0 \times 10^{-3} - 2.0 \times 10^{-3} = \boxed{0\ \text{N}}
📐 例题

触摸金属门把手时产生典型静电电击的情况是：你的身体带约的净电荷，接触前一瞬间门把手相当于距离你的手指1.0 cm处的点电荷。这个距离下手指和门把手之间吸引力的大小是多少？将该力与10克回形针的重量比较（），并评论静电力的强度。

  1. 1

    将所有单位转换为国际单位：

    r=1.0 cm=0.01 m,∣q1∣=∣q2∣=1.0×10−6 Cr = 1.0\ \text{cm} = 0.01\ \text{m}, \quad |q_1| = |q_2| = 1.0 \times 10^{-6}\ \text{C}
  2. 2

    应用库仑定律求力的大小：

    F=k∣q1q2∣r2=(9×109)(1.0×10−6)2(0.01)2=90 NF = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = (9 \times 10^9) \frac{(1.0 \times 10^{-6})^2}{(0.01)^2} = 90\ \text{N}
  3. 3

    计算10克回形针的重量：

    W=mg=(0.010 kg)(9.8 m/s2)≈0.1 NW = mg = (0.010\ \text{kg})(9.8\ \text{m/s}^2) \approx 0.1\ \text{N}
  4. 4

    电场力约是回形针重量的900倍。这说明即使是很小的净静电荷，在近距离也会产生非常大的力，这就是为什么人类很容易检测到静电电击这类静电效应。

5. 常见陷阱

错误做法:

在感应起电问题中，得出球体与原棒电荷符号相同的结论

原因:

学生将感应起电与传导起电混淆，因为两者都是从带电物体靠近中性物体开始的

正确做法:

记住规则：传导起电=接触=同号，感应起电=不接触（需要接地）=异号；如果不确定，在任何起电问题开始时写下这条规则

错误做法:

计算两个带电球体之间的库仑力时，使用球体表面之间的距离，而不是球心之间的距离

原因:

对于均匀球形电荷分布，我们将其视为位于球心的点电荷，学生会在涉及球体半径的问题中混淆这一点

正确做法:

对于任何均匀球形电荷，无论球体大小如何，库仑定律中的始终是两球心之间的距离

错误做法:

求净电荷对应的电子数时，计算而不是

原因:

学生记错了的变形，尤其是处理小的科学计数法指数时

正确做法:

始终先写出原始公式，然后逐步变形，不要在脑中直接求解

错误做法:

叠加多个电场力时，直接相加大小，而不是按矢量叠加

原因:

力的叠加常被误解为'数值相加'，因此学生忘记力是矢量

正确做法:

每当一个电荷受到多个力作用时，立即建立坐标系，将所有力分解为分量后再相加

错误做法:

当两个电荷大小不同时，认为对的力和对的力大小不同

原因:

学生过于关注不同的电荷大小，忘记了库仑定律是对称的，遵循牛顿第三定律

正确做法:

始终确认两个电荷之间的相互作用力大小相等、方向相反，与电荷大小无关

6. 速查表

类别

公式/规则

说明

元电荷

电子：，质子：

电荷量子化

是非零整数；适用于所有自由电荷

电荷守恒定律

适用于所有孤立系统；电荷只能转移，不能创造

库仑定律（大小）

； = 电荷中心之间的距离

电场力叠加

按矢量叠加，求和前先分解为分量

传导起电

与原物体电荷符号相同

需要物体之间物理接触

感应起电

与原物体电荷符号相反

不需要接触；通过接地移除多余电荷

力的方向

同种电荷相斥，异种电荷相吸

计算大小后用这条规则确定方向

真题中的出现

AI 根据考纲规律估算的考点位置,请对照官方真题核实准确性。仅作复习重点参考。

  • 2023 · AP Physics 2

    感应起电选择题

  • 2022 · AP Physics 2

    库仑定律自由问答题计算

下一步

电荷与电场力是AP物理2中所有静电学的基础概念。接下来，我们将在此基础上理解电场，电场描述电荷对其周围空间的影响，这是第3单元的核心主题，在选择题和自由问答题部分都经常出现。学习电场后，你将继续学习电势、静电学高斯定理，最终学到电容和简单直流电路，所有这些内容都依赖对电荷相互作用和库仑定律的扎实理解。掌握本子主题的概念和解题技巧，会让后续所有静电学主题更容易理解。